《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與說明

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第六單元第70~73頁《因數(shù)和倍數(shù)》。

課前思考：

1.概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構(gòu)”。因數(shù)和倍數(shù)，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)(除法整除約數(shù)和倍數(shù))來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學(xué)生親身經(jīng)歷的過程，也無須學(xué)生借助原有經(jīng)驗(yàn)的自主建構(gòu)，學(xué)生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學(xué)生的操作和想象活動，喚起學(xué)生的“因倍意識”，自主建構(gòu)起“因數(shù)和倍數(shù)”的意義，那么學(xué)生獲得的概念必然是生動的、有意義的。

2.解決問題變“關(guān)注結(jié)果”為“對話生成”。要找出一個(gè)數(shù)的幾個(gè)因數(shù)并不難，難就難在找出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。這里有一個(gè)方法問題。是把方法簡單地告訴學(xué)生，迫切地尋求結(jié)果，還是給學(xué)生充分的探究時(shí)間，讓他們通過獨(dú)立思考、交流討論，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題呢?很多成功的教學(xué)表明，在教學(xué)中為學(xué)生營造出一個(gè)“對話場”，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經(jīng)驗(yàn)、溝通思考，生成新的看法。

3.教學(xué)宗旨變“關(guān)注知識”為“啟迪智慧”。“知識關(guān)乎事物，智慧關(guān)乎人生;知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。”從知識課堂走向智慧課堂，為學(xué)生的智慧成長而教，應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的傾心追求。怎樣通過對“因數(shù)和倍數(shù)”內(nèi)涵的深度挖掘，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更教會他們數(shù)學(xué)思考的方法，讓他們在數(shù)學(xué)課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設(shè)計(jì)“因數(shù)和倍數(shù)”這堂課的宗旨所在。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過“活動建構(gòu)”，使學(xué)生領(lǐng)會因數(shù)和倍數(shù)的意義;通過獨(dú)立思考、交流談?wù)摚醪秸莆涨笠粋€(gè)數(shù)所有因數(shù)的方法。

2.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識和求索精神。

3.通過教學(xué)，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)思考的魅力，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

教學(xué)準(zhǔn)備：

練習(xí)紙、學(xué)號卡等。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

掌握求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的方法，學(xué)會有序地進(jìn)行思考。

教學(xué)流程：

一、 意義建構(gòu)

1.用12個(gè)同樣的小正方形擺一個(gè)長方形，可以怎樣擺?能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?

(請一位學(xué)生回答)

2.猜猜他可能是怎樣擺的?

(根據(jù)學(xué)生回答依次出現(xiàn)相應(yīng)的兩種擺法，隨后隱去第二種)

3.還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。

(再請一位學(xué)生回答)

4.他又可能是怎樣擺的?

(根據(jù)學(xué)生回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)

5.還可以怎樣擺?

(請學(xué)生回答)

6.能想象出他的擺法嗎?

(根據(jù)學(xué)生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種)

此時(shí)屏幕上出現(xiàn)三種擺法。在三種擺法右側(cè)分別出現(xiàn)三道乘法算式。

7.通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，用12個(gè)同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以4×3=12為例，4×3=12，從數(shù)學(xué)的角度看，我們可以說4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。反過來，我們還可以說，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。這就是我們今天要研究的“因數(shù)和倍數(shù)”。

(板書課題：因數(shù)和倍數(shù))

8.結(jié)合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?

(請同座兩個(gè)學(xué)生相互說一說)

9.為了研究的方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)專指不是零的自然數(shù)。

[設(shè)計(jì)理念：“因數(shù)與倍數(shù)”這節(jié)內(nèi)容，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)安排的，在除法和整除的基礎(chǔ)上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學(xué)生經(jīng)歷的過程，學(xué)生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生借助表象進(jìn)行操作和想像活動，自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合以及其中的“因倍關(guān)系”，進(jìn)而生成因數(shù)和倍數(shù)的意義。這種意義的建構(gòu)是基于學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)之上的，是學(xué)生自主操作、積極思考的結(jié)果。]

二、 方法滲透

1.根據(jù)“4×4=16、400÷16=25”這兩個(gè)算式，你能分別說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?

(指名回答)

2.當(dāng)兩個(gè)因數(shù)相同時(shí)，通常只需要說出或?qū)懗鲆粋€(gè)，這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定。我們能不能說16是因數(shù)，或者說16是倍數(shù)?

(組織學(xué)生討論)

3.因數(shù)和倍數(shù)它們是一種相互依存的關(guān)系。

(板書：相互依存)

4.下面我們一塊來找一找100的因數(shù)有哪些?同學(xué)們可以同座兩人合作，也可以獨(dú)立思考。

(教師巡視。并選擇一份作業(yè)，用實(shí)物投影展示出來)

5.對照你們自己找出的100的所有因數(shù)，你想對這位同學(xué)說些什么?

(根據(jù)學(xué)生回答，教師相機(jī)進(jìn)行引導(dǎo)、評價(jià))

6.對于剛才幾位同學(xué)的回答，你們還有沒有什么需要補(bǔ)充的或提問的?

7.比較這幾種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么?

8.回顧剛才的過程，你覺得要找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，有什么訣竅?

(通過對話、討論，讓學(xué)生體會思考的合理性、有序性)

9.當(dāng)然，如果要找出一個(gè)很大數(shù)目的所有因數(shù)，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步來研究。

[設(shè)計(jì)理念：“如何找出100的所有因數(shù)”，教學(xué)中，教師沒有急切地認(rèn)定結(jié)果，也沒有簡單地把方法告訴學(xué)生，而是先讓學(xué)生或同座兩人合作，或獨(dú)立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經(jīng)驗(yàn)、溝通思考。在解決問題的過程中，學(xué)生的思維能力得到了提高，情感、態(tài)度、價(jià)值觀得到了升華。]

三、 鞏固深化

(課件顯示：下面哪些數(shù)一定是□□的因數(shù)。

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10)

1.方框后面藏著一個(gè)兩位數(shù)，看誰能很快說出下面10個(gè)數(shù)中，哪些是它的因數(shù)?

(單擊一下，出示“21”)

2.接著出示“□4”，哪些是它的因數(shù)呢?說說你的想法?

3.要使這個(gè)數(shù)一定有因數(shù)2，那么個(gè)位上還可以是哪些數(shù)字?

4.出示“□0”。你知道除了1和2外，還有哪些數(shù)也是它的因數(shù)?

5.最后出示“□□”。這一次，十位和個(gè)位上的數(shù)字都看不清了，你還能找到答案嗎?

[設(shè)計(jì)理念：設(shè)計(jì)這一組變式練習(xí)，一方面使學(xué)生進(jìn)一步掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數(shù)的特征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合性、連貫性。]

四、 “360度的優(yōu)點(diǎn)”

1.我們已經(jīng)知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度。可是你們知道嗎?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周角等于360度又有什么優(yōu)點(diǎn)呢?

2.我們先來找一找360和400的因數(shù)各有多少個(gè)?

(分別出示360和400的所有因數(shù)。)

3.原來其中一個(gè)重要的原因，就是360的因數(shù)比400的因數(shù)多，多9個(gè)。一圓周角定為360度，當(dāng)我們需要計(jì)算一圓周角的幾分之一時(shí)，可以在23種情況下得到整度數(shù)。

課件顯示：

2等分：360°2=180°;3等分：360°3=120°;

4等分：360°4=90°;5等分：360°5=72°;

……

90等分：360°90=4°;120等分：360°120=3°;

180等分：360°180=2°;360等分：360°360=1°。)

而如果把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整度數(shù)。相比之下，當(dāng)然360度要方便多了。

[設(shè)計(jì)理念：“為什么法國人將一圓周角定為400度沒能行得通?一圓周角定為360度有什么優(yōu)點(diǎn)?”學(xué)生通過猜想、比較，了解到這些竟然與因數(shù)的多少有關(guān)，從中學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的有趣、神奇。數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。]

五、 游戲中的發(fā)現(xiàn)

1.請學(xué)生拿出學(xué)號卡，在紙上寫下你的學(xué)號數(shù)的所有因數(shù)。

2.在這些數(shù)中，因數(shù)的個(gè)數(shù)最少的是幾?(對“1”)雖然“1”是因數(shù)個(gè)數(shù)最少的一個(gè)數(shù)，但它卻又是最受歡迎的一個(gè)數(shù)，你們知道為什么嗎?

3.除了“1”以外，你覺得還有哪些數(shù)比較特別的?

(找“2”或“5”號同學(xué)。)

4.你這個(gè)數(shù)特別在哪兒?像這樣的數(shù)還有哪些?請把學(xué)號卡舉起來。

(課件顯示：只有兩個(gè)因數(shù)的有：2、3、5、7、11……)

5.除了這些數(shù)外，其余的數(shù)各有多少個(gè)因數(shù)?(對“4”)你有?(對“6”)你呢?

6.這些數(shù)，它們的因數(shù)個(gè)數(shù)多少不一，各不相同。同學(xué)們猜一猜在它們中間因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是那一個(gè)?你覺得?理由是?你有什么辦法可以把這個(gè)數(shù)盡快地找出來?

7.如果讓同學(xué)們將這51個(gè)數(shù)按照它們因數(shù)個(gè)數(shù)的不同，來分一分類，你們準(zhǔn)備怎樣分?其實(shí)不光這51個(gè)數(shù)，把所有的自然數(shù)按照因數(shù)個(gè)數(shù)的不同來分類，都可以分成這樣的三類。

8.今天這節(jié)課我們就上到這兒，關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”，還有許多的知識等著我們?nèi)W(xué)習(xí)，去研究，去探索……

9.組織學(xué)生分批退場。

⑴請學(xué)號數(shù)不少于三個(gè)因數(shù)的同學(xué)先退場;

⑵請學(xué)號數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)的同學(xué)退場;

⑶請學(xué)號數(shù)只有一個(gè)因數(shù)的同學(xué)跟我一起離場。

[設(shè)計(jì)理念：通過尋找自己學(xué)號數(shù)的所有因數(shù)，既使學(xué)生進(jìn)一步熟悉找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，又讓學(xué)生感知到自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)各有不同，為后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)埋下伏筆;組織學(xué)生分批退場，既檢驗(yàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂“課已畢，趣猶在”。]

責(zé)任編輯：陳國慶