由一則案例談課堂生成的應對策略

【教學片斷】

在練習冊上有這樣的一道題：學校想買標價為12元的某種洗衣粉24袋，甲商店 “買十袋送二袋”，乙商店“購物滿200元返還現金50元”，丙商店“所有貨物一律八折銷售”，去哪家最合算，最少花多少錢?

師：請同學們相互合作，分別算出到各商店需要付的錢款。

生1：甲：24÷(10+2)=2，24-2×2=20(袋)，12×20=240(元)；乙：12×24=288(元)，288÷200=1……88(元)，288-1×50=238(元)；丙：12×24×80%=230.4(元)。

師：現在你看出到哪家商店購買最合算嗎?最少花多少錢?

生2：到丙商店買最合算，最少花230.4元。

(學生能通過小組合作探究算出了各商店需要付出的錢款，從而比較出去哪家商場最劃算，這種解題思路正合我意。正當我準備講下一題時，一個學生躍躍欲試地舉起了手。)

生3：老師，我有不同的解法，先分別算出各商店的折扣數，再比較。甲：10/10+2≈83.3%≈8.3折，乙：200-50/200=75%=7.5折，丙：八折。因為乙商店打的折扣最低，所以到乙商店買最便宜。12×24=288(元)，288×75%=216(元)。

(這一解法讓我始料未及，同學們聽了也均表贊同，可是大家感到難以理解的是，為什么算折扣數這一思路，得出的結論和直接算錢數得出的結論截然不同呢?同學們陷入了深深的思考。我在這一瞬間也產生了困惑，直接算錢數肯定是正確的，可算折扣數為什么卻得到了不同的結論呢?思考片刻后，恍然大悟，問題就出在乙商場的廣告折數上。看著同學們仍然眉頭緊鎖，我頓生一計，干脆來個“欲擒故縱，放虎歸山”。)

師：不錯，算購物的折數是解決這一問題的極好的策略。可是為什么兩種解法所得出的結論卻不同呢?這位同學的解法對不對呢?同學們小組討論，看看能否有什么新的發現?

學生討論，匯報交流。

生4：我覺得甲商店用10/10+2來計算折數是可以的，因為在甲商店因購物的數量正好是12的倍數，所以折扣就是83.3%。

生5：我覺得，直接算錢數肯定是正確的，而算折扣數中，到乙商店購買實際并沒有享受到廣告中的折扣，而是要算購買物品的實際折扣。因為“滿200元返還現金50元”，288元滿200也只返還50元，所以實際的購物折扣是大于七五折的。

生6：我算出了到乙商場購買洗衣粉的實際折扣，乙商店的實際折扣是288-50/288≈82.6%≈8.3折。

師：真不錯，你們有一雙發現問題的“數學的眼睛”。同種商品同種價格，選擇哪家最實惠，不僅要看哪家打的折扣低，還要算出你所購物的實際折扣。其實“購物滿200元返還現金50元”，只有所購貨物是200元的倍數時才能享受到最低的折扣，如果所購物品超過200元而小于400元，那購物的實際折數肯定大于廣告上的折數，請同學們想想這是為什么?

生7：廣告上的折扣200-50/200與實際的折扣288-50/288相比，后者的分子#65380;分母分別比前者的分母都大88。

師：一個真分數分子#65380;分母都加上一個大于0的數，分數的值會怎樣變化呢?

生：分數值會變大，比如：1/4的分子#65380;分母同時加上2，變成1/2，分數的值會變大(也就是折扣數變大)。

生：我也是通過舉例來進行驗證的，1/2#65380;2/3#65380;3/4#65380;4/5#65380;5/6#65380;6/7#65380;7/8這些真分數，后一個分數的分子#65380;分母都比前一個分數的分子#65380;分母增加1，后一個分數的值都比前一個分數的值大。

師：很不錯，舉例論證是一個很好的發現規律的方法。學到了這兒，你有什么體會?

生：我知道了以后購物不能被商店廣告上的打折所迷惑，要算出實際的折扣。

生：我體會到了商店的精明，商店很有數學頭腦。

……

【案例反思】

一道看似尋常的習題中卻蘊涵著深刻的數學智慧，如果缺乏“透過現象看本質”的數學眼睛，我們就難以有什么獨特的發現，也就毋庸談如何促進學生的數學思維發展。面對生成，“蜻蜓點水”式的講解#65380;“走馬觀花”式的討論并不能真正促進學生的思維發展。我們應該直面學生的生成，有效引領，深入探究，不斷引導學生的思維走向深入。那么，怎樣抓住課堂中的意外生成，將其轉化為可利用的教學資源呢?

策略一：順水推舟，生成意外精彩

課堂應是未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須走固定的路線。特別是課堂上某些意外生成稍縱即逝，如不及時點撥，那是非常遺憾的。因此，在課堂教學的過程中，教師應根據學生的學習基礎與課堂的反映，及時地生成教學目標，調整預設的教學板塊。上述案例中，教師講解習題時，要比較到哪家商店最合算，先分別算出各商店的應付錢款，然后比較出到哪家商店付的最少，這樣做毫無疑問是對的。可是事起波瀾，學生提出了另外一種做法，計算哪家商店打的折扣低。一般教師在處理這一環節時，會比較兩種方法可靠度的高低，得出第一種方法肯定是對的，從而否定第二種方法。但這樣的處理就會與精彩的生成擦肩而過，學生就少了一次鍛煉思維的機會。案例中，教師順水推舟，抓住了這一契機，讓學生共同探究為什么算折扣出現錯誤?原來廣告上的折扣和實際購物折扣有怎樣的區別?怎樣買才能享受到最低的折扣?對這些問題的深入思考，是學生思維不斷得以發展的過程，也是充滿激情與智慧的探究歷程。

策略二：將錯就錯，退一步海闊天空

將錯就錯是我們面對課堂意外生成時的一種極好的策略。將錯就錯，不是對學生錯誤#65380;低俗地遷就，而是認真分析學生產生錯誤的根源，合理開發#65380;利用學生學習中的錯誤資源，讓學生在辨錯#65380;思錯#65380;糾錯的過程中，將學生個體的思維錯誤轉變為促進學生群體思維發展的資源。上述案例中，教師把發生在個別學生身上的錯誤，巧妙地轉化為學生共同探究的問題，讓學生思考，給學生的思維開啟一片嶄新的天地。經過討論，學生意識到計算中的錯誤不再是簡單的“失誤”，還有其更為深層次的原因。進而，教師充分利用學生學習中出現的錯誤給學生創設了一個自由#65380;開放的思維情境，讓學生在自主辨析的過程中發現問題#65380;解決問題，培養學生的反思意識，提高學生自主解決問題的能力。

策略三：欲擒故縱，培養學生的“再創造力”

“再創造”較之發現學習與啟發式學習有其更加優越的一面，能使學生意外生成許多原創思維，而這些原創思維不乏真知灼見，及時的點撥#65380;提升，能夠培養學生的數學思維能力和創新能力。“再創造”包含兩層含義：其一，學生的學習不是一個被動地獲取數學家們已經發現和創造的那些概念#65380;命題#65380;法則#65380;方法等等，而應是具有實踐性的活動，是學生自己的一種“創造”過程數學化；其二，這種實踐性的活動并不是要求學生去模仿或重復數學家們的發現和創造，而是要求學生將那些發現和創造作為實踐性的活動任務，讓他們自己去“再發現”和“再創造”。因此，在教學過程中，當學生發現問題而百思不得其解時，我們不妨來個“欲擒故縱#65380;放虎歸山”，給學生提供探索與分析的空間，給學生以“再創造”的機會。上述案例中，一學生用算折扣的方法，比較得出了到乙商店去購買合算，此方法看似合理，實際卻存在著問題。教師并沒有直接告訴學生這樣解題的錯誤之處，而是讓學生自己發現。教師讓學生經歷“再創造”的過程，通過舉例論證，發現其中的數學規律。進而發現一個真分數同時加上一個大于0的數，分數的值會變大。這樣，學生通過自己的“再創造”獲得的知識更為深刻，更能被學生真正的理解與掌握。

責任編輯：陳國慶