小學數學教學的“小竅門”

人們常將教師和學生知識、能力的比假設為“1桶水”與“1杯水”，可見對教師的要求如此之高。作為教師的我們，只有平時博學善思，掌握知識的內在“竅門”，才能服務于教學，服務好學生。也就是說，只有厚積才能薄發，才能使自己在傳授知識的同時有效駕馭課堂，釋疑知識時游刃有余，梳理知識時高瞻遠矚，運用知識時信手拈來。

本文介紹幾個常見的“小竅門”，供同行參考。

1.一個合數的約數有多少個?

學生在判斷一個較大合數的約數個數(或判斷寫出合數的約數個數全不全)時，采用的列舉法不僅麻煩，而且容易遺漏。因此，教師要教會學生巧解的方法。

可先將此合數分解質因數，然后看看每個質因數的最高次冪是幾，再把每個次冪加1后相乘，積是多少，這個合數的約數就有多少個。如360=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5¹，則它的約數個數是(3+1)×(2+1)×(1+1)=24(個)。(其中緣由這里不加以證明，下同)

2.一個分數化成小數后可能是什么樣的情況?

學生在學習分數化小數時，由于受年齡和知識面的限制，經常出錯且不能及時發現并糾正，造成了不應有的錯誤，教師應指導學生掌握以下的“竅門”。

首先應將這個分數化為最簡分數，然后把這個最簡分數的分母分解質因數，再根據分解質因數的情況加以判斷：

(1)如果只含有2和5的質因數，則一定可以化為有限小數，且小數的位數等于質因數中2或5的最高次數。如7/40，分母40=2³×5，則7/40可化為有限小數，小數的位數是3位。

(2)如果只含有2和5以外的質因數，則一定可化為純循環小數，循環節的位數不會超過這個分母的最大質因數。如7/39，分母39=3×13，不含有2或5，則7/39可化為純循環小數，循環節的位數不超過13位。

(3)如果既含有2或5的質因數，又含有其他質因數，則必定化成混循環小數。不循環部分的位數是質因數中2或5的最高次數，循環節的位數不超過這個分母的最大質因數。如13/42，分母42=2×3×7，則13/42可化為混循環小數，不循環的部分有一位，第二位開始循環，且循環節的位數不超過7位。

3、在m×n個小正方形中畫一條直線，最多可以穿過多少個小正方形?

解決此題的主要目的是發展學生的空間觀念，增強學生探索規律的能力，從而使所掌握的知識在解決實際問題時發揮作用。如：怎樣鋪設一條直線電力線路，使盡可能多的小區受益(即成本低，效益高)?

最多可以穿越(m+n-1)個小正方形。如上圖，在5×4個的小正方形中，畫一條直線，最多可以穿過5+4-1=8(個)小正方形。

4.將兩個分數的分子、分母同時擴大多少倍后，能在兩個分數的中間插入多少個分母(分子)相同的分數，且使所插入的分數大于一個小于另一個？

(1)分母(或分子)相同，分子(或分母)相差m，分子、分母擴大n倍后，則能插入(mn-1)個。如下表：

(2)分子、分母都不同的情況，可先通分子(或分母)，再用上述方法進行。

當然，還可以反過來用，即由分子(或分母)相同與分母(或分子)相差幾，再根據要插入的個數，確定兩個分數的分子、分母同時擴大多少倍后正好能插入要求插入的個數。