開放教學內容 激發學生思維

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的和富有挑戰性的；要重視從學生的生活經驗與已有知識中，幫助他們學習數學和理解數學。”學生的學習帶有濃厚的情感色彩，對于熟悉的情境，他們的學習活動就能自覺地、順利地展開，從而激活思維。根據這一認知特點，數學課堂教學內容要向學生的生活實際開放，向學生的生活經驗開放。教師要活用教材，使教學內容成為培養學生探究能力的基石。

一、教學內容要橫向開放

即學生的學習材料可以從其他學科的教學內容中引出，這種整合學科的做法，對學生形成辯證觀、模式觀和數學觀是有好處的。

例如，一位教師借用語文課上的造句訓練形式，復習奇數、偶數、質數、合數的知識。“請你選擇1—10中的任意一個數或幾個數，或者隨便寫一個自然數，運用關聯詞‘既是……又是……’‘既不是……又不是……’‘是……不是……’‘不是……就是……’和奇數、偶數、質數、合數的知識各造一個句子。”數學知識的應用性決定了涉及領域的廣泛性，學科整合有利于知識間的融會貫通。教師應不局限于數學學科，綜合應用其他學科的內容，充實、豐富數學教學。

二、教學內容要縱向開放

即在教學中，根據實際情況，作一些必要的引申和拓展，使學生對問題有更深入的認識。這樣，學生獲得的知識就變成一個個“帶鉤的原子”(笛卡兒語)，同時也為學生的思維打開了進一步探索的通道。

例如，在教學“環形面積的計算”時，教師可先提出問題：“環形是怎樣形成的?”然后要求學生拿出課前準備的實物，如透明膠帶、墊圈、墨水瓶蓋、環形裝飾品等仔細觀察，并動手操作實踐，那么怎樣求環形的面積自然地可以推導出來了。為了激活學生的思維，教師可繼續提問：“還可以用什么方法計算出環形的面積?”學生得出：把環形分成若干個小梯形，將若干個小梯形拼成一個大梯形，上底相當于內圓周長，下底相當于外圓周長，環寬相當于高。這樣由梯形的面積公式就能推導出圓環的面積公式，培養了學生的創新意識。

三、教學內容要與生活聯系

教學內容要注意從生活中來，向生活開放。教學內容只有與生活相聯系，才能激發學生多樣化的思維，使學生深入認識到知識的“內部實質”，達到一種豁然開朗的境界。

例如，教學“列方程解有兩個未知數的應用題”時，教師安排學生課前預習例題并創設情境：“冬天來了，笑笑說服爸爸媽媽讓自己去買衣服。他來到商店，挑了一件上衣和一條褲子。談話中，店老板說：‘這件上衣的價錢抵得上三條褲子呢。’笑笑把上衣和褲子都買了下來，剛好付了100元。回到家里，爸爸說：‘褲子很不錯啊，多少錢?’媽媽說：‘上衣更漂亮，多少錢?’笑笑這才想起忘了問上衣和褲子的單價。”然后，讓學生獨立找出解決問題所需要的條件，編成一道數學應用題，幫笑笑解決問題。這樣，教師充分挖掘生活中的數學問題，從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察生活的機會，使他們能從周圍熟悉的事物中尋找素材學習數學，感受數學與生活的密切聯系。

又如，教學“小數加減法”一課時，一位教師做了這樣的設計：課前安排學生到商場、超市購物，并請學生把購物小票帶到課堂，向同伴介紹購買的物品，同時提出問題，請大家一起幫助解決。下面，是學生帶來的一張購物小票：

教師提問：“看到這張購物小票，你們能提出什么數學問題?”有的學生說：“一支鋼筆和一本筆記本共用多少錢?”有的學生說：“一支牙膏比一塊香皂少多少錢?”有的學生說：“我想計算一下，四種物品的價錢與計算機算出的總價錢是不是正好相等。”還有的學生說：“我想驗證一下售貨員阿姨找的錢究竟對不對。”學生饒有興趣地逐個解決自己提出的問題，在解決這些問題的過程中，不知不覺地掌握了小數加減法的計算方法。一張超市的購物小票，成為研究數學的素材，體現了生活中處處有數學的課程理念。教師要善于結合課堂教學內容去捕捉生活現象，為課堂教學服務。

四、教學內容要與背景聯系

在教學中，我們不能畫地為牢，只囿于教材知識，而應以教材內容為核心，引導學生收集有關的背景材料，讓學生在對背景材料的了解中，對教材內容有更深入的理解。

例如，教學“人民幣的認識”時，多媒體顯示情景圖。師：“圖上的小朋友在干什么?同學們到商店買過東西嗎?請向你的同桌介紹你購物的過程，并說出付了多少錢。”導入：“買東西要用錢，各個國家的錢都有不同的名稱。請觀察大屏幕(多媒體顯示)：阿爾巴尼亞的錢叫列克，阿富汗的錢叫尼，阿根廷的錢叫比索，愛爾蘭的錢叫磅……誰知道我們國家的錢叫什么?(板書：人民幣)今天，我們一起來認識人民幣(補充板書：認識人民幣)。”通過觀察部分國家的錢幣及名稱，激發了學生學習的好奇心。

再如，教學“比例尺”時，教師先讓學生在自己的草稿本上畫出1厘米長的線段，學生順利完成后，師再讓學生畫出1米長的線段。學生聞聲議論紛紛：“怎么畫?畫不下!”就在學生困惑之時，教師用肯定的語氣說：“你們一定會想出辦法畫出表示1米長的線段的，不僅如此，你們還能畫出1千米、1萬米甚至更長的線段來!試試看!”此時，學生意識到問題解決的可能性，立即低頭凝思，經過探究后豁然開朗：無論實際有多長都可用1厘米長的線段來表示。教師隨機揭示比例尺的意義。如此引導，學生畫線段時經歷了由易到難的過程，自然引發要解決如何畫出1米長的線段這一內在需要，思考性很強。由“畫不下”到“畫好了”，學生真切地體會到“比例尺”知識是由實際需要而產生的，感悟知識形成的背景，凸顯了數學思考與邏輯表達的潛在意義。