唯有挑戰，才能深刻

當前小學數學教學，強調把“動手實踐、自主探索、合作交流”作為數學學習的重要方式，注重引導學生充分經歷數學知識的形成過程。在實踐中，我深刻地體會到，唯有設計富有挑戰性的學習任務，不斷激發學生的數學思維，才能使學生深刻理解數學知識，提高自主探索的能力。

在“三角形的三邊關系”一課(人教版實驗教材四年級下冊)的教學設計與實踐中，我通過設計富有挑戰性的學習任務，引導學生自主探索，從而讓學生深刻地理解了三角形的一個基本特征——三角形任意兩邊的和大于第三邊。

一、教學設想

在教學設計過程中，我主要思考以下三個問題：

1. 教學的切入點在哪里？

教材是從現實問題情境切入的(如下圖)，但對“為什么走中間這條路最近”的解釋，多數學生基于生活經驗的直覺(或者說是對“兩點之間線段最短”這一數學公理的理解)，很難與“三角形任意兩邊的和大于第三邊”建立聯系。經過思考，我認為把前后知識之間的邏輯聯系作為教學的切入點更為合適。學生已經知道三角形是由三條線段圍成的圖形，但三條線段一定能圍成一個三角形嗎？以這一問題作為教學的切入點，顯然十分符合前后知識的邏輯聯系。

2.如何設計富有挑戰性的學習任務？

教材中安排了如下實驗：(1)剪出下面三組紙條(單位：厘米)：6、7、8；4、5、9；3、6、10。(2)用每組紙條擺三角形。(3)你發現了什么？分析以上過程，不難發現其中的問題：為什么要剪紙條？為什么要按以上數據剪紙條？教材編寫者很清楚，教師也很清楚，可學生不清楚。學生不清楚時還要照著做，這只能說是在教師指令下的一種被動參與。而我是從“三條線段一定能圍成一個三角形嗎”這一問題切入，以“怎樣的三條線段圍不成一個三角形”這一富有挑戰性問題作為教學的核心問題，引導學生動手實踐、自主探索，從而使學生明確探索目標，動力十足。

3.要得出什么結論？

教材的結論是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，正因為教材追求結論的嚴密性，使不少教師在如何突破“任意兩邊”這一問題上絞盡腦汁。我認為，“三角形較短兩邊的和大于第三邊”完全可以作為“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的等價結論。因此，引導學生得出這一結論就不需要教師大費周折了。

通過以上思考，我制定了以下教學目標：

1.引導學生探究“三條線段是否一定能圍成一個三角形”，知道當“較短兩條線段的和小于或等于第三條線段”時，這三條線段不能圍成一個三角形，并進一步認識三角形的三邊關系，即“較短兩邊的和大于第三邊”、“任意兩邊的和大于第三邊”。

2.能根據三角形的三邊關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力。

二、教學實踐

(一)復習導入，提出問題

1.復習、回顧三角形的特征。

師(在黑板上畫一個三角形)：我們已經認識了三角形，誰來說一說三角形有什么特點？

生1：三角形有三條邊、三個角、三個頂點。

生2：三角形具有穩定性。

生3：三角形是由三條線段圍成的圖形。

……

2.操作：用三條線段圍成一個三角形。

(1)指名學生在實物投影儀上操作。

師：三角形是由三條線段圍成的，如果把一根吸管看作一條線段，你能把這三根吸管(注：長度各不一樣)圍成一個三角形嗎？

(指名操作，強調每兩條線段的端點要相連)

(2)集體操作。

師：在老師發給大家的信封里有三根吸管(注：長度一樣)，你們能把它們圍成一個三角形嗎？請同桌合作試一試。

(同桌合作操作，發現都能圍成)

3.提出要研究的問題。

師：通過剛才的操作，你們有什么發現？

生4：我發現三條線段都能圍成一個三角形。

(教師板書：三條線段能圍成一個三角形)

生5：我反對。如果這三條線段不相等，是不行的！

生6：我認為三條一樣長的線段一定能圍成一個三角形。

師：那么，任意長度的三條線段一定能圍成一個三角形嗎？

生：不一定。

師：“不一定”是什么意思？

生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，不能確定。

教師小結，完成如下板書：

師：還有不能圍成一個三角形的三條線段嗎？你們找到過嗎？

(二)展開探索，解決問題

1.明確任務。

師：這是一根吸管，如果把它剪成三段，按照你們的意見，有的能圍成三角形，有的不能。現在老師要求你們把這根吸管剪成三段，要使這三段不能圍成一個三角形，能行嗎？

2.動手操作，尋找不能圍成三角形的三條線段。

師：先不要急于動剪刀，想一想，怎樣剪就一定圍不成？

(學生思考，然后動手把吸管剪成三段，并試著圍一圍，檢驗是否真的圍不成三角形)

3.展示。

(1)展示圍不成三角形的線段。

先請一位學生展示剪下來的三條線段，然后自己圍一圍，發現圍不成；再請一位學生展示，并請另一位學生操作，發現也圍不成。

(2)請學生介紹圍不成三角形的經驗。

生1：我先剪一條長的和一條短的，然后把這條短的再剪成兩段。

生2：這三條線段里面有一條要長一點。

生3：這三條線段里面有一條要特別長。

師：什么叫“特別長”？

生3：就是比另外兩條加起來還長。

師：他說的是什么意思？誰聽懂了？

生4：他的意思就是，最長的這一條線段要比另兩條短的加起來還長。

(請不能圍成三角形的學生比較一下，看看是否也符合這樣的特點，然后教師板書：較短兩條線段的和比第三條短)

(3)師：還有一些同學剪下的三條線段能圍成三角形，想一想，這是什么原因？

生5：他們剪成的三條線段中，較短兩條的和比第三條長。

生6：我剪的三條線段差不多長，沒有一條特別長，所以能圍成三角形。

(師板書：較短兩條線段的和比第三條長)

生7：我把較短兩條線段拼起來，和第三條一樣長，也能圍成一個三角形。

(一石激起千層浪！教室里一下子安靜了下來，一會兒，幾只小手迅速舉了起來)

生8：如果較短兩條線段的和等于第三條，是不能圍成三角形的。

生9：如果較短兩條線段的和與第三條相等，那么把兩條較短的線段接起來的話，就重疊了。

(兩位學生的發言并沒有讓生7信服，他主動要求在投影儀上展示，結果發現確實“圍成”了一個三角形。這時，學生開始紛紛議論起來)

生10：我們這些吸管太粗了，如果很細很細，你就圍不成了。

看著有不少學生依然將信將疑，教師通過演示多媒體動畫進行驗證，使學生直觀形象地看到“較短兩條線段的和與第三條相等，不能圍成一個三角形”(教師補充板書)。

4.小結。

師(指黑板上畫好的那個三角形)：如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，想一想，這三條邊的長度有什么關系？你們能用字母式表示嗎？

生1：a+b＞c。

生2：a+c＞b，b+c＞a。

師：通過同學們的探索，我們不但可以肯定“三角形較短兩邊的和比第三條邊長”，還可以說“三角形任意兩邊的和大于第三邊”(板書)。

(三)應用、拓展

1.判斷每組小棒能否圍成三角形，即書本P86練習十四第4題，獨立完成后集體修正。

2.呈現主題圖，引導學生應用三角形的三邊關系解釋現實問題。

3.拓展延伸：王老師要取三根小棒(整厘米數)圍成一個三角形。他已經取了兩根，第一根長4厘米，第二根長7厘米。第三根取幾厘米，就一定能圍成一個三角形？

三、課后反思

1.富有挑戰性的問題是激發學生探究欲望的強大動力。

要讓學生由被動學習轉變為主動探究，設計富有挑戰性的問題十分重要。在本節課中，“把一根吸管剪成三段，怎樣剪才使這三段吸管不能圍成一個三角形”就是一個富有挑戰性的問題。教學中，教師先要求學生在腦子里想，然后再安排動手操作。這樣組織教學，一方面，能使一些中下水平的學生有獨立思考的時間；另一方面，在想像與操作過程中逐步發展了學生的空間觀念。

2.動手操作后的反思是提高學生數學思維水平的重要途徑。

數學課中的動手操作與手工勞動課不同，相對于操作活動本身而言，數學課更加重視操作活動后的反思和交流。本節課中，學生剪成的三段吸管能否圍成一個三角形，結果并不重要，重要的是要及時引導學生思考“三段吸管的長度與能否圍成三角形之間具有怎樣的聯系”，進而讓學生在交流過程中深刻地認識三角形的三邊關系。更重要的是，在這一過程中進一步發展了學生自主探索的能力和空間觀念。

3.合理利用教學生成資源是凸現學生教學主體地位的重要體現。

教師是否真正把學生當成了課堂教學的主體，一個重要的衡量標準是對教學生成資源的合理利用。本節課中，在對動手操作活動進行反思的最后環節，一位學生提出“我把較短兩條線段拼起來，和第三條一樣長，也能圍成一個三角形”，這出乎教師預設之外。在教師的課前預設中，為了分散教學重點與難點，準備在應用練習中再提出這一問題進行拓展，而教學實際卻滑出了預設的軌道。這時，教師該怎樣處理呢？教學中，教師迅速調整了預設教學路徑，合理地利用教學生成資源，順著學生的思維展開教學，取得了較為理想的教學效果。