淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

一、如何理解應(yīng)用意識

學(xué)生的應(yīng)用意識主要體現(xiàn)在以下三個方面：

1．認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用

無論從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生還是從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活都有著密不可分的聯(lián)系。數(shù)學(xué)的發(fā)展有三大動力：①與生活、生產(chǎn)及科學(xué)的發(fā)展密切相連；②公理化思想和方法；③數(shù)學(xué)家的直覺。但是，三大動力之根本都在于數(shù)學(xué)和生活、生產(chǎn)及科學(xué)發(fā)展的緊密聯(lián)系。無論是我們?nèi)粘Ｉ畹奶鞖忸A(yù)報、儲蓄、市場調(diào)查與預(yù)測，還是基因圖譜的分析、工程設(shè)計、信息編碼、質(zhì)量監(jiān)測等等，都離不開數(shù)學(xué)的支持。

2．面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略

現(xiàn)實世界有許多現(xiàn)象和問題隱含著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，需要人們從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)、去探索、去尋求解決策略。著名的哥尼斯堡七橋問題、郵遞員最佳路線問題，以及橋梁、倉庫的最佳選點問題等等的解決，無不要求主體有強烈的應(yīng)用意識，能夠主動地從數(shù)學(xué)的角度去分析問題、解決問題。例如，美國的一堂數(shù)學(xué)課，曾經(jīng)要求學(xué)生通過觀看1984年洛杉磯奧運會場100米短跑錄像尋找短跑運動員成績好壞的決定因素。這就要求學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析運動員的成績與哪些因素有關(guān)，哪些因素起決定作用。學(xué)生通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，跑得最快的運動員步頻未必最高，跑得最慢的運動員步距未必最小，他們認(rèn)為，步頻和步距是決定跑得快慢的兩個主要因素。

3．面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找實際背景，并探索其應(yīng)用價值

近年來，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的深入，很多教師注意到在引進(jìn)新知識時提供一兩個實際背景，以便使學(xué)生理解數(shù)學(xué)源于生活。但僅僅如此并不能確保學(xué)生有應(yīng)用意識，學(xué)生只有不囿于教師提供的案例，而能主動地尋求其實際背景，才能為知識的應(yīng)用找到生長點，也才有可能進(jìn)一步探索其應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

筆者從近幾年的教學(xué)經(jīng)驗中，總結(jié)出以下幾點：

1．注重數(shù)學(xué)知識的來龍去脈

數(shù)學(xué)知識的形成源于實際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要。學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的大量知識均來源于生活實際，這就為我們努力從學(xué)生的生活實際人手引入新知識提供了大量的背景材料。例如，生活中存在著大量的與和、差、平均有關(guān)的事件，以及具有相反意義的量、不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系、變量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系等等，這些都可以成為我們引入加、減、乘、除、負(fù)數(shù)、等式、不等式、函數(shù)等的實際背景。例如，為引入“經(jīng)過三點的圓”，可設(shè)計這樣一個背景：某一城市在一塊空地上新建了三個居民小區(qū)，它們分別是A、B、C，且三個小區(qū)不在同一條直線上。要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)應(yīng)建在哪一個位置?你怎么確定這個位置呢?

2．鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素

現(xiàn)實世界的存在形式千姿百態(tài)，需要我們?nèi)ッ枋觥⑷グl(fā)現(xiàn)。從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行描述、找到其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，才有可能進(jìn)一步去探索其中的規(guī)律或?qū)で髷?shù)學(xué)的解決辦法。從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，是主動運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的重要環(huán)節(jié)。

例如，可以鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述與出租車有關(guān)的數(shù)學(xué)事實，諸如車費與行駛路程、等候時間、起步價、耗油量與行駛路程有關(guān)等等。又如，詢問你父母的手機用的是哪種卡?如何付費?他們每月的通話時間大約是多少?選用的卡是否在經(jīng)濟上最劃算?

3．搜集數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例，加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解和體會

數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴展，其不可忽視的作用被越來越多的人所認(rèn)同。除了工程核物理和化學(xué)外，環(huán)境科學(xué)、臨床實驗、高清晰電視、市場預(yù)測等等領(lǐng)域都需要數(shù)學(xué)的支持。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，更可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程。

在實際教學(xué)過程中，教師既可以自己搜集有關(guān)資料并介紹給學(xué)生，也可以鼓勵學(xué)生自己通過多種渠道搜集數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的具體案例，并互相交流。

4． 為學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題創(chuàng)造條件和機會

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的最有效的辦法應(yīng)該是讓學(xué)生有機會親身實踐。教學(xué)中，教師努力發(fā)掘有價值的專題活動、實習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在現(xiàn)實中尋求解決方案；也可以不到校外，而通過模擬現(xiàn)實，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

例如，讓學(xué)生了解附近市場或超市的銷售情況，提出進(jìn)貨建議。這就需要學(xué)生了解市場的貨物種類、每天的銷量、哪些商品的銷售額高等到情況，在此基礎(chǔ)上才能給出進(jìn)貨建議。又如，讓學(xué)生分組觀察兩個路口紅綠燈時間設(shè)置與統(tǒng)計汽車流量，探索紅綠燈的時間設(shè)置是否合理，如不合理應(yīng)該進(jìn)行怎樣調(diào)整；再如，分組在不同的時間到車站了解發(fā)車時間間隔與乘客流量，研討在不同的時刻應(yīng)怎樣安排發(fā)車時間才更合理。無論哪種實踐活動，都需要學(xué)生首先從事物中明確需要研究哪些因素、如何獲取這些因素的相關(guān)信息，然后才能去具體搜集信息，并對這些信息加以分析，找出解決問題的具體辦法，提出建議。學(xué)生得出基本結(jié)論或建議以后，還可以鼓勵學(xué)生付諸實踐，在實踐中檢驗并修正自己的結(jié)論和建議。

除了教師要努力為學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識創(chuàng)造條件和機會以外，還應(yīng)該鼓勵學(xué)生自己主動在現(xiàn)實中尋找數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題的機會，并努力去實踐。面對現(xiàn)實問題，學(xué)生能夠主動從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析并探索解決方案，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的好方法。

(作者單位：鞏義市南河渡鎮(zhèn)初中，河南 鞏義，451250)．