“能被３整除的數”教學設計、反思與評析

教學內容：人教版小學數學四年級第八冊。

教材剖析：

五年制第八冊第四單元是《約數和倍數》，其中第二節“能被2、5、3整除的數”是學生日后學習分解質因數、求最大公約數和最小公倍數的重要基礎，也是學習約分、通分的必要前提。能被2、5整除的數的特征看起來明顯，學生通過觀察這些數的個位數就能發現特征；能被3整除的數卻不能只從一個數的個位數來判斷，而學生又容易受思維定式影響，只注意個位上的數。因此，本課教學的重點和關鍵是引導學生找到觀察的著眼點，從而發現能被3整除的數的特征。

教學設想：

學生通過用數量是3或是3的倍數的小圓片在數位順序表上擺出不同的數，并且根據這些數都能被3整除這個事實，提出了“一個數每一位上的數加起來能被3整除，可能這個數就能被3整除”的初步猜想。這個猜想在后面幾個實驗操作活動中得到進一步證實，在此基礎上歸納概括出能被3整除的數的特征。

教學目標：

1．使學生初步掌握能被3整除的數的特征，會判斷一個數是否能被3整除。

2．培養學生操作、觀察、分析、概括、歸納能力。

3．學生通過親身參與探索實踐活動，獲得積極的情感體驗，逐步形成一種喜于質疑、樂于探究、努力求知的心理傾向。

教學重、難點：歸納能被3整除數的特征。

教學流程：

一、激趣質疑，導入新課

師：同學們，現在讓我們共同做一個小游戲，好嗎？請大家聽好，你們任意報出一個數，老師馬上就能判斷出它能否被3整除。你們可以利用計算器來檢驗我的判斷結果。不信試試看！

（生報出數，老師把數字寫在黑板上并判斷。）

師：同學們，檢驗一下老師的判斷是否正確。（生驗算。）

師：想不想知道這其中的奧秘？其實，老師不用計算就能快速地做出正確的判斷，是因為老師比大家先掌握了能被3整除的數的特征，那么它的特征是什么呢？你們想知道嗎？好，這節課我們就一起來研究能被3整除的數的特征。老師相信你們一定會在動手實踐，動腦思考后揭開它神秘的面紗。

二、探究規律，概括特征

師：老師為每個小組準備了一個智慧錦囊，打開看看。

1．活動要求：數出一定數量的小圓片，在數位順序表上擺出不同的數，并算算這些數能否被3整除，然后在記錄單上記錄下你們的觀察結果。

師：會擺嗎？像老師這樣把這個小圓放在個位，它表示多少呀？放在十位上呢？百位上呢？

師：同一個小圓，放在不同的數位表示不同的數值。

2．分小組擺小圓片，排數字，并填表記錄。

3．學生反饋、討論交流。

師：動手實驗之后，你們有什么發現嗎？

（生可能答拿2個、4個、5個、7個……圓片擺的數都不能被3整除；拿3個、6個、9個……圓片擺的數都能被3整除。）

學生發現：與圓片個數有關，與數位順序無關。

4．猜想。

①你用幾個小圓片擺成的數一定能被3整除？

②你用幾個小圓片擺成的數一定不能被3整除？

5．操作驗證。

師：是這樣嗎？好，就用你剛才猜想的圓片數量，再去擺一擺、算一算，看看你的猜想是不是正確的。（學生再次操作觀察。）

6．嘗試概括。

①小圓片的總個數就是一個數的什么？

②你發現“能被3整除的數的特征”是什么？

7．舉例再驗證。

師：能被3整除的數，它的各位數之和就能被3整除，否則就不能被3整除。同學們說這個結論對嗎？剛才我們是在這些簡單的數中研究的，大一些的數是否可以呢？

（生自由出數，檢驗。）

老師也出一個：999 999 999。

8．歸納小結。

師：你能用自己的話概括一下能被3整除的數有什么特征？（一個數各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。）

（師引發學生注意：“各位”與“個位”。）

三、鞏固應用，拓展提高

師：規律的發現為我們更加深入地進行數學研究奠定了堅實的基礎。因此，我們應當熟練地應用它。（出示習題。）

1．每人在本上出5個簡單些的數，同桌之間交換判斷。

2．再出幾個稍復雜些的試試。

3．同桌的考驗順利通過了，接受我的考驗嗎？快速判斷屏幕上的這些數能否被3整除。

4．舉了這么的數，其實我們的生活中就有很多的數啊，你能用這個特征去發現身邊的數能不能被3整除嗎？

師：我先來找一個：我每天乘坐103路車上班，103這個數不能被3整除……

5．商店的營業員忘記了幾個旅行箱的密碼，咱們去幫幫忙。

56（）4（ ） 12（ ） 7（ ）

四、歸納學法

師：這節課你有什么收獲？（生自由談。）

師：讓我們一起來回顧這節課我們是怎樣進行研究的。我們先擺出了一些能或者不能被3整除的數，然后仔細觀察、分析比較、大膽猜想、舉例驗證，得出了一個結論。這是我們在研究數學問題時常用的方法。今天回家，你就可以利用這個方法想想能被9整除的數具有什么樣的特征。

五、游戲結課

師：時間總是匆匆而過，為了獎勵同學們這節課的積極思考，咱們做個游戲出教室。符合要求的同學請起立：學號能被3整除的，學號能被2整除的，學號能被5整除的，怎么還有剩下的呢？你們多少號？老師出什么數時他們可以起立呢？這些數是什么數呢？下節課你就會認識它。

反思：

綜觀這節課，在預設與生成中實現了如下目標：

1．創設情境，激發問題意識。

新課伊始的游戲請學生考老師：由學生任寫一個數讓老師很快判斷它能否被3整除。這為學生提供了發現新問題的感性材料，激發了學生的問題意識。順勢提出的本課的學習目標，喚起了學生主動探究新知的學習情感，為學習活動準備了積極的心理態勢。

2．巧引妙導，優化主導作用。

在本節課中，教師的角色發生了根本性變化，不再是知識的傳授者，而是學生學習活動的組織者、引導者和合作者。本節課，學生在提出問題后，急于想知道“能被3整除的數的特征”，我趁熱打鐵，采用激將法說：“這個問題如果讓你們自己來研究，你們能行嗎？”進一步激發學生的主觀能動性。同時用實驗法把學生推上學習的主體地位。學生通過用數量是3或是3的倍數的小圓片在數位順序表上擺出不同的數，并且這些數都能被3整除這個事實，提出了“一個數每一位上的數加起來能被3整除，可能這個數就能被3整除”的初步猜想。這個猜想在后面幾個實驗活動中被孩子們親自證實。在此基礎上歸納概括出能被3整除的數的特征。實驗、猜想、驗證、推理和交流成為這節課采用的主要的學習方式。這些學習方式對于發展學生的個性。培養學生的學習能力是具有十分重要的現實意義的。

總評：

王磊老師的這節課獲哈爾濱市第8屆“苗苗杯”課堂教學大賽一等獎。

一、平實中追求創新

“能被3整除的數”是“整除”這部分知識的難點。在以往的一些教學中，我們經?？吹綄W生在列舉了一些能被3整除的數后，仍不情愿把能被3整除的數的特征與這個數的各位數字之和有機聯系起來，雖然有的課上不乏有學生能夠發現這一特征，但大多數學生認知困難。王老師在教學中為避免出現牽強地引導學生總結、歸納能被3整除數的特征，巧妙地、創造性地創設了學生將能被3整除的數在數位表上畫點子的活動。學生在經歷、體驗畫點子的過程中，自然而然地意識到點子的總個數就是能被3整除數的各位數字之和，并且能被3整除的數的各位數字之和都是3的倍數。學生的認知過程兌現了由經歷、體驗到感悟、認知；由構建表象到探究本質，由感性認識到理性認識的有效深化，提升認知的過程，有效地化繁為簡、化難為易。

二、樸素中追求深刻

“老師是學生的學習伙伴”是課程改革的要求，更是學生所希望的。這節課王老師與學生共同進行的判斷能被3整除的數的活動，不僅僅是引發學生的問題意識，更重要的是在于讓學生感知到相關的公式、規律等數學知識的產生是人們在長期生產、生活實際中，歷經大量的實踐活動才總結出來的，真切地感受到數學知識與生產生活實踐的緊密關系。在鞏固練習中，王老師創設了與學生身邊的事物緊密相關的活動，使學生在實踐中感知新知，再回到實踐中深化對知識的理解，從真正意義上實現了“從實踐中來，再回到實踐中去”的過程。