巧解兩個變量之間關系的問題

探究規律性問題是教師在教學中的難點，也是學生學習的難點，筆者在教學中總結出探究規律性問題可以從函數的角度來研究，按給定的圖示或材料等尋找出兩個變量之間的關系，解決這類問題就會比較簡單。

求解的一般步驟：

1）引入自變量x和函數值y，并列出表格填上x和y的對應值。

2）通過假設函數的解析式，建立函數模型，來列方程組。

3）求出方程組的解，即可得到問題的規律。

例1、如圖（1）是棱長為a的小正方形，圖2（3）是由這樣的正方形擺放而成，按照這樣的方法繼續擺放，由上而下分別叫第1層、第2層、第3層…第n層，第n層的小正方形的個數記為S，試探究S與n之間的規律。

分析：列表

設S=an²+bn+c

把點（1，1）（2，3）（3，6）代入解析式列方程組即

∴S與n之間的規律：S= n + n（n取正整數）運用函數的思想建立了數學模型把難易求解的探究規律性問題變得簡單易行。

利用函數的方法來解決探究規律性問題，實際是將幾何問題化成代數問題來解決，是從\"形\"到“數”的轉變，從而建立數學模型解決探究規律性問題，使學生理解數學建模的思想，提高建立數學模型來解決問題的能力。