巧解兩個變量之間關(guān)系的問題

探究規(guī)律性問題是教師在教學(xué)中的難點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，筆者在教學(xué)中總結(jié)出探究規(guī)律性問題可以從函數(shù)的角度來研究，按給定的圖示或材料等尋找出兩個變量之間的關(guān)系，解決這類問題就會比較簡單。

求解的一般步驟：

1）引入自變量x和函數(shù)值y，并列出表格填上x和y的對應(yīng)值。

2）通過假設(shè)函數(shù)的解析式，建立函數(shù)模型，來列方程組。

3）求出方程組的解，即可得到問題的規(guī)律。

例1、如圖（1）是棱長為a的小正方形，圖2（3）是由這樣的正方形擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第1層、第2層、第3層…第n層，第n層的小正方形的個數(shù)記為S，試探究S與n之間的規(guī)律。

分析：列表

設(shè)S=an²+bn+c

把點（1，1）（2，3）（3，6）代入解析式列方程組即

∴S與n之間的規(guī)律：S= n + n（n取正整數(shù)）運用函數(shù)的思想建立了數(shù)學(xué)模型把難易求解的探究規(guī)律性問題變得簡單易行。

利用函數(shù)的方法來解決探究規(guī)律性問題，實際是將幾何問題化成代數(shù)問題來解決，是從\"形\"到“數(shù)”的轉(zhuǎn)變，從而建立數(shù)學(xué)模型解決探究規(guī)律性問題，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的思想，提高建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的能力。