關于阻尼電磁振蕩實驗的研究

摘 要運用電磁理論和電路分析，闡述了串聯RLC電路的暫態過程與相關結論，提出了阻尼電磁振蕩次數的計算公式和振蕩儀的設計方案，解決了阻尼電磁振蕩儀與學生實驗的設計、裝備與實驗問題。

關鍵詞：暫態過程；阻尼系數；波阻抗；對數減縮率；振蕩次數

中圖分類號：O441 文獻標識碼：A文章編號：1671-489X（2007）04－0013-04

Research of Damping Electromagnetic Oscillation Experiment// Huang Gouming

Abstract This article utilizes the electromagnetic theory and the circuit analysis， elaborated connects the RLC electric circuit the transition process and the related conclusion， proposed the damping electromagnetic oscillation number of times formula and vibrates the meter the design proposal， has solved the design， the equipment and the experimental question which the damping electromagnetic oscillation meter and the student tests.

Key Words temporary process; damping coefficient; wave impedance; logqrithmic derement rate; vibration number of times

Author's address Department of Electronics and Communication Engineering， Changsha University， Changsha 410008

1 阻尼電磁振蕩儀的現狀及存在問題

目前在高等院校(含高職)、中學（含職業技術中專）的物理、電工、電路的教學中，關于阻尼電磁振蕩的演示實驗和學生實驗，大多未能進行，少數學校也是采用低頻振蕩電流并利用演示用靈敏電流計來進行實驗和觀察的。據筆者調查，大多工科大學畢業生都說從來未親眼看到過如教材刊出的減幅電磁振蕩波形圖像。大學一般不做阻尼電磁振蕩的演示實驗，條件較好的中學，也只是用J2434電磁振蕩演示儀配上大型演示電表J0402來看電表指針的減幅擺動，雖然看到了減幅振蕩電流現象，但仍未真正觀察到減幅振蕩波形圖像。況且實驗時，由于振蕩的起始電流較大（約3～6mA），大型演示電表的阻尼大，往往只看到電表指針彈擊止動柱（或超過電表最大刻度）后，擺動幾次就停止了。這與用干電池加接一個電阻后直接碰觸一下電表兩接線柱所產生的效果相差不大，實驗者（更何況于學生）很難分辨和說明前者是減幅振蕩而后者不是，有的教師只好要學生觀察幾次兩種實驗中電表指針從擺動到停止的區別而強求學生信服，若改接于示波器，在其光屏上更無法觀察到減幅振蕩圖像。另外，也由于大電感較為笨重，電解電容器易受潮產生漏電甚至失效，而需經常保養維護甚至更換，演示面板安置也不便。

筆者從2005年出版的某教育裝備的刊物上閱讀到幾位大學和中學教師，為阻尼電磁振蕩波形圖像的演示實驗苦心鉆研和試驗，在發表的文章中談及實體裝備實驗困難太大，而改用計算機、多媒體進行了電子虛擬實驗。

由上所述，說明目前實驗裝置的設計及其演示效果不令人滿意，問題亟待解決。

2 問題的癥結分析

為使振蕩電路為LC回路，雖盡量使用大電感，使其RL小，又要靠電表指針擺動，只能用低頻，但實際上仍然并非LC回路，而是串聯RLC回路。因而有必要對串聯RLC回路的固有與階躍響應進行理論分析[1]，得出有關重要結論，并提出解決問題的新設計方案，制作使學生能真正觀察到清晰而穩定的減幅振蕩波形圖象的演示儀。

2.1 串聯RLC振蕩回路的理論分析

如圖1所示的串聯RLC回路，當電鍵K由觸點1（對C 充電）轉到觸點2(C放電)，電路中LR兩端在一由0到ε的階躍電壓作用下，由于自感的作用，電路中的電壓、電流不會隨之突變，而是RLC電路的暫態過程[2]。

對此RLC電路的暫態過程可作如下分析和討論。

設E為場所儲藏的總能量，則有

(1)

式（4）即為描述有阻尼的LC振蕩的二階常系數微分方程。當R很小，并以電容具有最大電荷量時為初始條件，此方程的解為[2]：

由于R的存在，使振蕩頻率減小。我們定義為阻尼系數(又稱串聯RLC電路的奈培頻率)，則（5）式變為 （6）

并作如下討論[3]：

當R = 0，即α= 0時，則串聯RLC電路的諧振角頻率這是LC振蕩電路，即為無阻尼振蕩（等幅振蕩）；

當R＞2，即α2＞時，則無法產生振蕩，稱之為\"過阻尼\"；

當R=2，即α2 =時，回路仍不起振，只要R再減小一點點，就將產生振蕩，稱為\"臨界阻尼\"；

當R＜2，即α2＜時，振蕩產生，其后，振幅將不斷衰減，稱之為\"阻尼振蕩\"。阻尼電磁振蕩儀正需要此種狀態的最佳效果。

電鍵K接于觸點2的起始瞬間，由于能量守恒，且忽略電阻R上的耗能，電容器中儲藏的最大電場能等于電感線圈中儲藏的最大磁場能：

，解之得

（7）

此電流中的最大值 將因R的耗能而逐漸減小到零。

從（7）式和上面的討論，人們在研究阻尼振蕩時，常把的倒數 稱為波阻抗Z，它起著電阻的作用，量綱也與電阻一樣。波阻抗是振蕩回路的一個基本特征，它決定了振蕩的阻尼程度，即決定了振幅隨時間而減少的快慢。

關于阻尼的特性，除阻尼系數 之外，為簡單方便計，我們常利用兩個連續的、在時間上相隔一周期的電流或電壓數值的比值來表示。

從公式

可得 =常數。對于給定的線性阻尼回路，此比值在振蕩過程中的任何時刻均保持不變。通常取此比值的自然對數，即

（8）

并稱δ為對數減縮率（又稱對數減幅率）。當然，也可提出振蕩回路的品質因素的概念，定義其品質因數為

正確地選定對數減幅率或品質因素的數值，在很大程度上決定了某一回路的工作性能。

圖2是表征δ的數值對于振蕩過程的持續時間所影響的圖像。圖中表示在各種不同的對數減幅率數值時的同樣周期的阻尼振蕩曲線。δ=0時，相應于無阻尼振蕩。

正確地選定對數減幅率或品質因素的數值，在很大程度上決定了某一回路的工作性能。

圖2是表征δ的數值對于振蕩過程的持續時間所影響的圖像。圖中表示在各種不同的對數減幅率數值時的同樣周期的阻尼振蕩曲線。δ=0時，相應于無阻尼振蕩。

2.2 新設計方案依據的重要公式

筆者提出：規定在阻尼振蕩中，電壓(或電流)的振幅減至最大值以1﹪時，認為振蕩停止。設n為振蕩的次數，Um、 Un 分別為最初和第n周時的最大電壓，此過程所歷時間t = (n－1)T0，

則

即

兩邊取對數，得

（9）式表述了對數減幅率δ與阻尼振蕩次數n之間的簡要關系，是設計阻尼電磁振蕩實驗的重要公式依據。

依據上面的分析與討論，可對J2434電磁振蕩演示儀中阻尼振蕩的有關數據（L＞500H，R＜ 50Ω，ε= 6V，多個電解電容器：電容值有100μF、470μF、2200μF、3300μF＝進行計算，為簡便計，取L=500H，C= 200μF，R =40Ω，ε= 6V，則有δ≈0.8，n = 6.75， im≈３.8mA，T0≈2s，t≈11.5s。

上列結果表明：如此電路并參照圖2中的圖像，系低頻，每周期衰減較小，所歷周數只幾周，卻需\"很長\"時間，對于一般處于臨界阻尼狀態的大型演示用靈敏電流表，其阻尼度（式中P為阻尼系數，I為線圈的轉動慣量，D為懸絲的扭轉常數），采用適中的數值1，難怪在實驗中電表指針因阻尼大而很快停擺，不能如實反映阻尼振蕩的形像，還難免造成誤解。改接示波器，由于n較少，而t\"很長\"，光屏上根本看不到減幅波形圖像。

綜上所述，要在實驗中能觀察到減幅電磁振蕩波形圖像，只有摒棄用大電感、大電容、低頻振蕩、電表指針擺動顯示的設計方案，反其道而行之，采用新設計方案：選用小電感、小電容、高頻、較小對數減幅率、利用示波器在電子開關的控制下將一閃即逝的波形圖像多次重復顯現，才能真實直接地觀察到教材中刊用的阻尼電磁振蕩的減幅波形圖像，這才是解決問題的唯一出路。

3 阻尼電磁振蕩演示儀的設計與制作

3.1 阻尼電磁振蕩演示儀的設計

先選定對數減幅率δ=0.2（筆者從理論和實踐得知，δ選0.15～0.40實驗效果較好，并以選0.2最好），按公式(9)算出n = 24 。再選定電感線圈L，測出其RL(一般都滿足RL＜ ），電源電動勢ε=3V（也可用6V、4.5V），最后依次按公式（8）、(7)分別計算如下幾個關鍵參數的數值：C、 im 、T0、t、Z（算出im 、T0、t的數值只是作選用電容器和接示波器的有關檔作參考， Z值也可不算出）。

3.2 阻尼電磁振蕩演示儀的制作

據計算出的數據配上電容器、雙穩觸發電子開關(替代電鍵K，注意將電子開關的觸點轉換時間調節到小于t )、導線、示波器如圖3安裝，并實驗，得到滿意效果后，再設計儀器面板（要求面板上的線路圖清晰、醒目、可見度大），完成阻尼電磁振蕩儀的制作（面板上不安裝示波器，只焊接出兩根較長的軟導線或安裝兩接線柱）。

3.3 實例

選定δ=0.2，找到一個小晶體管收音機的舊輸出變壓器（或輸入變壓器），其初級線圈的電感L≈1H，測出其直流電阻RL≈200Ω，經計算出需配備C ≈0.1μF的電容，找到一個聚苯乙烯電容器(紙介電容器、金屬化紙介電容器、油質電容器、鉭或鈮電容器、云母電容器、瓷介電容器皆可)，電源 ε=3V，可用干電池組或實驗用直流電源。算出im ≈1 mA，T0 = 0.002s ， t = 0.046s ，按圖 3裝上一個雙穩觸發電子開關(替代K，并將其觸點轉換時間調到≤0.046s，也可用其它電子開關如\"方波\"等)，將J2458型教學示波器的輸入耦合開關置于\"DC\"，\"Y軸衰減\"撥到\"10～100 \"，\"掃描范圍\"旋到\"10～100\"，并適當調節\"微調/相位\"等有關旋鈕，當開通電子開關并適當調節后，即可在示波器的光屏上觀察到穩定而明晰的如圖2 中δ= 0.2的減幅波形圖象。

4 阻尼電磁振蕩的學生實驗

從3.3中可知，只需一個學生實驗用的示波器(如J2459)，選配元器件是很容易的，不用電子開關，還可用下面介紹的方法而不用電鍵K。這樣一來，找舊的小輸出（入）變壓器(L= 0.7H～2H，RL=120Ω～230Ω)、小電容（紙介電容器等各種電容器皆可，C =0.1～0.2μF），幾乎在實驗室垂手可得，幾乎無需增加實驗經費，幾乎任何普通高校、高職院校、職業技術中專和中學都可進行！

如圖3所示，當電鍵K從觸點1迅速移至觸點2時，雖可在示波器的光屏上觀察到如圖2中δ=0.2的明晰減幅形圖像，但因減幅波形會很快消失（t≈0.046s），幾乎一閃即逝。為簡單方便，可將電鍵K除去，使焊成小圓球狀的觸點１與２靠近并固定，從電容C接出一根塑膠軟電線，把它裸露的多股線頭焊成一個圓頭（這樣可使它與觸點2碰觸時只有一個觸點。否則，各線頭接觸的時間會有先后而在光屏上呈現“雜波”，嚴重影響實驗效果）。實驗時將此圓頭連續不斷地多次從觸點1迅速移至觸點2，在光屏上就間斷地多次閃現減幅波形圖像，效果很好。

5 建議

5.1 理所當然，在各層次學校的物理教學中應增大演示實驗的開出率。據筆者所知，大多高等院校的\"大學物理\"教學中，很少做演示實驗。就說阻尼電磁振蕩、串聯RLC振蕩電路暫態過程的研究實驗幾乎無人問津。建議教學中在實驗室用自制示教板演示阻尼電磁振蕩的減幅波形圖像，對于已購諸如DH4503型串聯RLC電路實驗儀與雙蹤示波器的高校，更應在教學中演示阻尼振蕩。各中等學校在演示實驗的基礎上，應盡力開出如筆者前面介紹的阻尼電磁振蕩的學生實驗。

5.2 建議教學儀器廠家的科研開發人員可據本文所述，走小電感、小電容、較小對數減幅率、示波器顯示、電子開關調控的路子，并建議采用數檔可多種組合的標準電感（0.5H，1H，2H）、標準電容（0.1μF，0.2μF），成批生產\"阻尼電磁振蕩演示儀\"，要求制定標準、精心設計、精工制作、保證質量，向各層次的學校提供價廉質優的\"阻尼電磁振蕩演示儀\"，服務于教育事業！

參考文獻：

[1]JamesW.Niisson、SusanA .Riedel[美]，周玉坤等譯.電路(第七版) [M]，北京：電子工業出版社，2005.9

[2] D.哈里德、R .瑞斯尼克[美]，李仲卿等譯. 物理學，第二卷第一冊[M].北京：科學技術出版社，1979.10

[3] 趙凱華，陳熙謀.電磁學[M]，北京：人民教育出版社，1978.

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