淺析求解決函數問題過程中的幾個誤區

在函數的復習中，有些學生由于概念不清、方法不當，往往會出現這樣或那樣的錯誤。本文對函數問題中的幾類典型錯誤進行分析。

誤區之一、——概念不清楚

【誤解】因為直角坐標平面上的圖形都是函數方程的圖象曲線，所以上面5個圖形都是函數的圖象圖像，故選（D）。.

【剖辨析】上述誤解混淆了函數的圖象圖像與方程的曲線兩者之間的區別.函數的基本定義告訴我們：，對于自變量 在某個范圍內的每一個確定的值，按照某種對應法則 ，變量 都有唯一確定的值和它對應.，這才是函數概念的本質本題的解題關鍵所在。.

【正解】由函數的概念基本定義可知，②、④都不是函數的圖象圖像，故選（B）.

誤區之二、——忽視定義域

例2若函數 在 上是減函數，求實數 的取值范圍。.

【誤解】且 ， 是關于 的減函數.，又 由已知條件可得 在 上是減函數， 是關于 的增函數，

【辨剖析】上述誤解忽視了函數的遞增或遞減區間都應是其定義域的子集這一基本概念。，沒有考慮函數定義域，最終擴大了實數 的取值范圍.

【正解】 且 是關于 的減函數，又 在 上是減函數， 是關于 的增函數，

另一方面，當 時， 恒成立，即 恒成立。 只需

綜上，當 ≤ ≤ 時，函數 要有意義，則 且 ，同時 必須恒成立， 只需 ，

又 當 且 時， 是關于 的減函數，而由已知條件得 在 上是減函數， 是關于 的增函數，

綜上所述。

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