在數學教學中如何培養學生的主動構建思維

一、案例背景

本節的教學內容是“相互獨立事件同時發生的概率”．通過本節課的學習，讓學生感受概率的實際意義，提煉相關概念，培養數學能力，解決實際問題．本節的重點是領會相互獨立事件同時發生的含義，掌握其概率的計算方法．難點是對事件相互獨立性的判定．

本節課主體為某重點校高二學生，知識基礎、創新能力較好從實際情境中完成了合作探究、自主學習的過程，達到了掌握新知識，培養新能力，做到了知識意義構建．

二、教學過程描述

本課時的教學圍繞著創設情境、合作探究、概念引出、類比推理、意義構建、回歸實際這幾方面來展開的．

1．創設情境——通過多媒體展示課件《三國演義》故事引入《對對碰》

這是關于三個臭皮匠和諸葛亮解決問題概率的游戲．創設這樣的學習情境，既復習了上節的知識，又激發了求知欲望．在學生思維的“最近發展區”展開活動，學生的學習興趣頓時高漲，踴躍發言．教師讓思維敏捷但常常粗心的學生“超人”回答：臭皮匠團隊有一人解出的可能性為1．35>0．8＝P(D)所以三個臭皮匠之合力定勝于諸葛亮省同學提出異議，氣氛更加熱烈．師生互動，得出結論：公式應用有誤．

2．概念引出

在此問題中，對臭皮匠各自解決問題有什么前提條件?(必須獨立解決．)

問題提出后，立即有學生將“獨立”的含義回答出．教師適時總結完善出相互獨立事件的概念這個問題．自然引出“主題”，由學生提出并歸納抽象出“相互獨立事件”的概念．

老師適時提出如何計算相互獨立事件同時發生的概率．學生渴求的神情、專一的思維讓教師的引導猶如涓涓溪流．師生互動，思維激蕩，通過類比聯想，知識的遷移，完成研究性學習過程：探索——猜想——驗證——知識外化，進而得出相互獨立事件A與B同時發生的概率公式P(A·B)＝P(A)·P(B)．教師發問：你能依此推廣到多個相互獨立事件的情形嗎?同學們積極主動思考，眾多的表述逐漸完善，終得結論：如果事件A₁，A₂，…A_n相互獨立，那么這n個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積．即：P(A₁·A₂·…·A_n·A_n=P(A₁)·P(A₂)…P(A_n)．教師的引領和促進，學生達到了意義構建．同時讓學生回答1—P(A)P(B)表示什么?既所謂間接法尉立統一的辯證唯物主義思想在不知不覺中得到升華．由學生智力最鄰近發展區出發，達到知識的外化．

3．實踐應用

教師利用課本上例子，檢驗學生掌握概念和獨立事件概率計算的能力．此題涉及事件加法和乘法運算，是綜合性典型概率計算題，促使學生對此類問題有一規律性認識．然后回到本節開頭三個臭皮匠至少有一個解決的概率是大于諸葛亮解決的概率這個問題．果真如此，三個臭皮匠肯定頂個諸葛亮，團隊的力量大于個人的力量．課程上到此時，學生猶如久旱逢甘露，大有酣暢淋漓之感，使知識和情感都得到進一步升華．

三、教學反思

依據“課程標準”及認知主義和建構主義思想，以學生為中心，強調學生對知識的主動探索和發現，對知識意義的主動構建，學會研究問題的思路和方法，讓學生在合作探究氛圍中學習了相互獨立事件同時發生的概率模型，并能解決相應實際問題，較好地完成了本節課的教學任務．另外，有幾個問題有待探索：1．在課堂討論的過程中，探索、猜想的引入方式和內容如何更完善更凝練，時間的掌控、空間的把握如何才能做得更好?2．在課堂教學中如何養成學生合作交流的習慣與能力?3．培養學生研究性學習時要求在學生的“最近發展區”活動，怎樣提問更接近學生思維的“固著點”呢？

(注：此課獲得2005年省優秀青年教師說課大賽一等獎．)

(作者單位：雞西市實驗中學)

編輯／張燁

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