一個(gè)重要的結(jié)論及其推論

原型如圖1，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y）的速度方向的反向延長(zhǎng)線交x軸于A點(diǎn)，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。



析與解 如圖2，由三角形相似，得：

結(jié)論平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。

這是一個(gè)很重要的結(jié)論，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用，會(huì)使得平拋問題的解題過程大為簡(jiǎn)潔。

應(yīng)用1（求距離）：在傾角為θ的斜面頂端O處以速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)。設(shè)空氣阻力不計(jì)，求：從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？這個(gè)最大距離是多少？

析與解 如圖3所示，從拋出開始計(jì)時(shí)，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大。當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大，最大距離為H(為圖中的AD長(zhǎng))。作瞬時(shí)速度vt的反向延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)B，作BC垂直斜面于C。

點(diǎn)評(píng)解答本題要抓住題目的隱含條件：小球瞬時(shí)速度v與斜面平行時(shí)小球離斜面最遠(yuǎn)，再應(yīng)用本結(jié)論求解。本題還可以把運(yùn)動(dòng)分解成平行于斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面方向的類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)求解。

應(yīng)用2（求能量）：從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E′為多少。



析與解以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對(duì)角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長(zhǎng)線必然交于AB的中點(diǎn)O，由圖中可知

ADAO=23

由相似形可知

vtv0=73

因此很容易可以得出結(jié)論：

E′=14J。

點(diǎn)評(píng)本題也能通過列出豎直分運(yùn)動(dòng)和水平分運(yùn)動(dòng)的方程，并注意到傾角、下落高度和射程的關(guān)系，共5個(gè)關(guān)系式進(jìn)行求解。但較繁瑣，本文不再贅述。

遷移垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)類似于平拋，我們稱之為“類平拋運(yùn)動(dòng)”，同樣也有相似的特點(diǎn)，而且該結(jié)論更加實(shí)用。

圖景帶電粒子沿兩板中線垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后飛出電場(chǎng)。

證明將g用a=qUmd等效替代，即可得證，過程略。

推論逆著出射速度看去，粒子“仿佛”來自極板中央。

應(yīng)用1（求距離）：如圖5，一帶電粒子以速度v沿上板邊緣垂直于電場(chǎng)線射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，后剛好貼下板邊緣飛出，設(shè)板長(zhǎng)為l；如果粒子速度變?yōu)?v，當(dāng)它的豎直位移仍為板間距d時(shí)對(duì)應(yīng)的水平射程為多少？



析與解如圖6，注意帶電粒子在OC段做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，但在CE段做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)。延長(zhǎng)CE交OB于A點(diǎn)，利用結(jié)論，立得 ：

應(yīng)用2（示波器）示波器是用來觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化情況的電子儀器，它的核心部件是示波管。如圖7，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′上沒加電壓，則電子束直線傳播后在熒光屏中央產(chǎn)生一個(gè)亮斑。如果只在偏轉(zhuǎn)電極YY′上加電壓U，電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)離開偏轉(zhuǎn)電極YY′后打在距極板L處的熒光屏上，形成的亮斑在豎直方向發(fā)生了偏移y′。已知極板長(zhǎng)為l，間距為d；電子的電量為e，質(zhì)量為m，初速為v0，求y′。

(欄目編輯 陳潔)

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