賞析一道好題
2006-04-29 00:00:00丁紅明陳苡
物理教學探討 2006年19期
原題加在理想變壓器上的交流電壓的電動勢為E，內阻為r，與副線圈相連的負載電阻阻值為R，如圖1所示，求：
（1）原線圈中的電流I1為多大時，負載上獲得的功率最大？最大功率為多少？
（2）負載獲得最大功率時，變壓器的原副線圈的匝數比為多大？
這是一個典型的變壓器問題，對于理想變壓器輸入功率等于輸出功率，所以要算負載獲得的功率，實際上是要計算變壓器的輸出功率P1，但我們在教學過程中發現學生對里面各個物理量之間的關系理解的不是很透徹，出現了一些問題。
分析粗看學生的分析還很有道理，因為功率P2和電流I1是二次函數關系，很顯然I1=0A的時候，P2有最大值。但我們回過頭來看看，如果按照同學的思路是對的，也就是說當電源什么都沒有輸出去的時候，負載電阻R反而得到的功率最大，這明顯是錯誤的。那么問題到底出在哪里呢？從原題的第二問我們可以分析得出：匝數比對負載獲得的功率是有影響的，它們并不是兩個互相獨立的物理量，也就是說n1∶n2里面含有負載R的因素，進而影響了I1，故上面的式子實際上不是一個嚴格意義上的二次函數關系，所以上面的解法是錯誤的。
正解
也就是說，輸入電流I1的大小由匝數比和負載P共同決定，一旦匝數比和負載P確定，那么這個變壓器的輸入電流也就確定下來了。這里電流的大小可以調節，但我們調節的不是左邊的電源，而是右邊的負載或者變壓器的匝數比。原題中是給定負載條件下，調節變壓器的匝數比來調節電流I1，使得負載上獲得的功率最大，將第2小題求出的匝數比代入上面的式子，求得的I1就是I1=E/2r。
原題著重考查了理想變壓器的幾個量的之間的關系：輸出功率P2和輸入功率P1相等、電壓之比等于匝數比、輸出電流I2決定輸入電流I1以及電源輸出總功率等于內阻消耗功率和外電路功率之和。內在的聯系比較復雜，需要有較強的分析和推理能力。
（欄目編輯 羅琬華）
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