尋求解決實際問題的“根”

國標本蘇教版數學教科書從四年級(上冊)起，每冊都編排一個“找規律”單元，有計劃地選擇一些學生在生活和數學學習中經常接觸到的現象，讓學生發現規律并利用規律解決簡單的實際問題。學生在第一學段學習時，已經結合有關學習內容，探索過一些事物中隱含的簡單規律，初步積累了一些探索簡單規律的經驗。學習這樣的內容，可以使學生運用已有的數學學習方法和經驗，發現數學規律，感受數學的探索性以及數學的價值與奇妙，進一步體驗學習數學需要運用觀察、分析、綜合、歸納和抽象、概括等方法，提高數學學習的能力，并通過發現規律體驗成功，建立學好數學的自信心。

間隔現象在生活中普遍存在，幾乎每一個學生都接觸過間隔現象，間隔現象的要素不多，規律比較淺顯。全單元分成兩部分：先是體會間隔現象，發現它的規律，然后應用規律解決簡單的實際問題。

一、由衷及里逐漸認識規律，用多樣的學習活動突出數學化過程。

找規律的教學要點是“找”，要讓學生經歷尋找規律的過程。如果把規律直接告訴學生，就失去了找規律的教學價值。本單元的第一部分教材中提供了豐富的素材，設計了多樣的“找”規律的活動，遵循學生認識事物的一般規律，把學習活動設計成3個層次。

1．觀察若干個具體現象，體會它們的相同特點，初步感受間隔規律。

第48頁例題呈現了一個生動的情境，通過3個問題引導學生研究情境里的數學內容。從9塊手帕、10個夾子，7個蘑菇、8只兔子，12片籬笆、13根木樁這3組數據中，發現同組的兩個數相差1，這是對規律的初步體驗。教學這道例題，學生看圖回答3個問題很容易，初步發現規律卻可能有些困難。為此，在學生回答3個問題后，可以指點他們把手帕的塊數和夾子的個數比一比，想想為什么相差1，再分別把蘑菇個數與兔子只數、籬笆片數與木樁根數比一比，想想為什么也相差1。這樣，學生就看到了規律，體會了規律的合理性。教師要讓學生充分地說出自己的發現與思考，但他們這時的發現僅是初步的，只要講述基本正確就可以了。

2．擺學具，體會規律的必然性。

“試一試”是操作題，既有十分具體的一面，也有比較抽象的一面。具體的一面指小棒根數與圓片的個數，同組的兩個數量仍然有相差1的規律。抽象的一面指如果用小棒代表例題里的夾子、兔子、木樁，那么圓就能代表例題里的手帕、蘑菇、籬笆。小棒與圓的關系，可以代表例題里相應的關系。教材安排的學習活動，先讓學生理解問題具體的一面，數數根數與個數，看看有什么關系。再通過“這些關系與前面發現的規律一致嗎”這個問題，讓學生體會這兩題抽象的一面。這樣，學生就經歷了從感性認識向理性認識上升的過程，這時他們對規律的認識已具有普遍意義。

3．帶著初步認識的規律重返生活，學習用數學眼光看現象。

第48頁“想一想”讓學生到生活中尋找有這樣規律的其他事例。這個活動有兩點意義：①有意識地關注過去沒有注意的現象。前面曾經說過，幾乎每個學生在生活中都遇到過間隔現象，然而大多數學生卻都沒有研究過間隔現象。現在他們初步認識了間隔現象，去回憶、尋找曾經見過的間隔現象的事例，這就是數學意識的一種表現，是數學教學所期望和應該培養的。②進一步加深對間隔現象規律的體會。找到了一些具體事例，說說各個事例的間隔規律，學生的感性材料就更充實了，對規律的理性認識必定更清楚、更牢固。教學“想一想”的時候，教師應有充分的預案。如果學生暫時打不開思路、找不到這類事例，教師可列舉若干，給予啟示和引導。

“想想做做”第3、4題從沿著一段河堤植樹到沿著圓形池塘的一周植樹，是間隔情境的變式。看到它們間的不同，能幫助學生全面地認識間隔現象。

二、舉一反三解決實際問題，體會規律的穩定性和應用時的靈活性。

在第一部分教學中，通過許多具體事例，夾子與手帕、蘑菇與兔子……柳樹與桃樹，學生初步理解了間隔現象共有的規律。在第二部分教學中，繼續利用種樹、排隊、放盆花等實例，讓學生進一步體會間隔現象的普遍規律，體會與間隔現象有關的實際問題是多樣的，解決各個具體問題要靈活應用規律。

1．由少到多、由看到算，體會規律是不變的。

第50頁例題配合要解決的問題呈現了完整的情境圖。題目說“林陰道上栽了7棵樹”，圖上就畫出7棵樹；題目說“5只兔子排隊做操”，圖中就畫了5只兔子。這樣，7棵樹栽成一行有6個間隔，5只兔子排成一隊有4個間隔，既能從圖中直接看到，也能通過7-1=6，5-1=4算得。“試一試”有10只兔子像這樣排成一排，學生就不能從圖中看到有幾個間隔，只能按10-1=9算得。從5只兔子到10只兔子，從圖中能直接看到間隔個數到必須按間隔現象的規律算得，不只是量的增多，而是質的提高。學生能從中體會，不管兔子只數、樹的棵數是多還是少，棵數(只數)與間隔的個數始終相差1。

2．從求路的長度到求擺花的盆數，從兩端擺花到兩端不擺花，體會應用規律時的靈活性。

第50頁例題求得林陰道全長18米后，“試一試”從這條林陰道的一端到另一端擺盆花，這是間隔現象實際問題的變式。它們的已知條件與要求的問題不同：前者已知栽樹的棵數和相鄰兩棵樹的間隔米數，求路的長度；后者已知路的長度和相鄰兩盆花的間隔米數，求花的盆數。它們的數量關系和解答方法不同：前者要從樹的棵數減1算得間隔的個數，后者要從間隔個數加1算得花的盆數。這兩個實際問題有一致的間隔現象規律，但對規律的具體應用又是不同的。學生既能認識到間隔現象規律的穩定性，又能靈活應用規律。“想想做做”在走廊放花，求放花的盆數。走廊的長度和相鄰兩盆花的間距保持不變，創設了走廊的兩端放花與不放花的情境變式。學生通過畫一畫來體會，或是經過想一想來理解，對應用間隔現象的規律解決實際問題的靈活性必定有自己的感受。

3．在開放的設計活動中體會應用規律要靈活。

在第一步的教學中，學生初步知道沿河堤植樹與沿圓形池塘的邊植樹是不同的情境。第51頁第2題通過在直跑道’的一邊植樹與在正方形草坪的四周植樹，再次體會兩種有差異的間隔情境。“開放”是這道題的特點，學生的植樹方案可以按自己的興趣和愿望設計。相鄰兩棵樹的間距可以保持相同，也可以不同。如果相鄰兩棵樹的間距都相同，間隔的米數由學生自定。可以在直跑道的兩端都植樹，可以兩端都不植樹，還可以一端植樹另一端不植。正方形的4個頂點可以植樹，也可以不植。教學時充分利用這些開放因素，能激發學生的興趣。教師要鼓勵學生按自己的主張大膽設計，認真組織各種方案的交流，讓學生抓住各個方案中的間隔現象的本質特征，理解各個方案對間隔規律的具體應用。

(作者單位；大豐市草堰鎮中心小學，大豐市南陽鎮中心小學)

責任編輯：王 偉