怎樣讓學生進行有效的數學活動

新課程標準強調：數學教學是數學活動的教學，是師生交往、共同發展的過程。這里所說的“數學活動”是指數學觀察、實驗、猜測驗證、推理與交流、問題解決等思維實踐活動。那么，怎樣運用新的課程理念，讓學生進行有效的數學活動呢?本人認為，要注意以下幾點：

一、有效的數學活動要為學生指明活動意向

[案例1]加和減(二)

練習時，學生幾分鐘就完成第一個習題。接下來是看圖列式題，老師先讓學生觀察并描述一下圖意(圖1中荷葉上有13只青蛙，圖2中荷葉上只剩下5只青蛙)。一名學生說：“荷葉上有13只青蛙，忽然一個石子落入水中，小青蛙們害怕了，紛紛跳入水中，最后只剩下5只青蛙媽媽。”老師表揚了他，說他語言流暢，想象力豐富，并鼓勵大家向他學習。然后又叫了一名同學，他說：“13只青蛙正在荷葉上曬太陽。一個頑皮的男孩路過，向水中打了幾個水漂，膽小的青蛙都鉆到荷葉下面了，只剩下5只勇敢的。”“嗯，你的想象真棒!”兩名同學描述過后，又響起了幾個急不可耐的聲音：“老師，我有不同的想法。”一個男孩子沒有得到允許就說：“我認為，是轟隆隆的雷聲響了，要下雨了，所以它們都急著游回家。”同學們一個接一個不停地說出了：青蛙們正在進行游戲比賽，正在學本領，正在尋找蝌蚪孩子……整個教室仿佛成了一個想象的天堂。

[反思]

(1)有效的數學活動應該抓住學習內容，不能偏離數學軌道。

這個案例的關鍵是讓學生通過觀察圖1和圖2來理解“原來有13只青蛙，后來只剩下5只”，從而解決問題。在引導過程中，教師對學生漫無目的想象給予了充分的鼓勵，無非是想關注學生的學習情感，活躍課堂氣氛，但這種形式上的活躍把學生的思維引離了課堂的軌道。我認為每節數學課都有一定的教學目標，無論采取何種教學形式，都要將教學內容融入到教學活動中，使每個活動都有明確的目的性，能為實現教學目標服務，對于學生提出遠離數學的答案，教師應合理評價和引導，不能將數學課的性質改變了。

(2)有效的數學活動應該有明確的活動指向。

這個案例一開始就沒有指明活動的意向，學生關注的是圖畫中數學以外的表面特征，如果教師一開始就提出：仔細觀察圖1和圖2，看看圖中有些什么?你能用我們今天學過的知識提一個數學問題嗎?學生的注意力就會集中到數學思維上來。所以，在組織活動的時候，教師明確的活動指向往往非常關鍵。沒有了這個指向，學習是低效甚至是無效的；指向有偏差，數學活動也容易偏離軌道。

二、有效的數學活動應給學生適度的引導

[案例2]長方形和正方形的特征

課始，在對長方形和正方形的認識進行了簡單的復習之后：

師：關于長方形和正方形還有很多秘密等著我們去發現呢，想探究一下嗎?

生：想!

師：那咱們就來研究一下這兩種圖形的邊和角好嗎?如果在研究的過程當中有什么發現就記錄在我們的研究紙上，待會咱們再來交流。

學生自主研究，5分鐘后交流。

師：在剛才的研究中同學們肯定有一些發現，把你們的發現大膽說出來，和大家交流一下。

半晌，有個別同學舉手。

生：我發現長方形的兩條長是相等的。

師：(欣喜)你是怎么知道的?

生：我是折的。(邊說邊折)

師：非常好!還有別的方法嗎?

學生默然。

師：(有些著急，拿起尺子做測量狀)大家看還可以這樣呀?……

最后老師帶著學生一起總結了長方形和正方形的特征。

[反思]這位教師在教學設計時，想盡量地放手讓學生去動手操作、自主探索與合作交流，想象的情景應該是學生們八仙過海、各顯神通，交流時爭先恐后，最后異曲同工總結出結論，而實際與理想卻大相徑庭。

動手操作、自主探索與合作交流是新課程非常鼓勵的學習方式，很多教師在課堂上總是想方設法讓學生運用這些方式去學習和交流，這些思想對比以前的滿堂灌教學理念無疑是有進步的。而且這些學習方式的有效運用的確能促進學生學習能力的發展，這也是毋庸質疑的。當然，如果學生能運用這些方法把要學的知識自己發現和探索出來，并且通過交流使認識更深刻，探究更深入，這是我們的最高理想。但是必須面對的現實是，自主探索能力不是天生就有的。動手操作、自主探索與合作交流的學習能力的培養需要一個過程，在學生具備這些能力之前，我們更應該抓住合適的機會通過引導逐步地培養學生的這種學習能力，而不是強硬地要求三年級的學生(甚至更小)，在沒有任何引導、暗示的情況下，讓這些沒有什么探究經驗和能力儲備的學生去操作、發現，從他們滿目茫然和不知所措中可以看出：他們實在是心有余而力不足。教師在活動的方法上過于開放，缺乏必要的引導，活動是失敗的。

解決問題的辦法：充分發揮教師的引導者作用，適度的引導是必須的!

這節課中，在活動之前可以在方法上進行引導：同學們可以折一折，量一量，比一比(配合適當的操作演示)。這樣學生就有法可依，并能選擇自己喜歡的方法進行探究。在探索中可以引導：如果有什么發現先和小組的同學說一說，注意把方法和結果說清楚。這樣引導能促進學生邊操作邊思考，逐步培養學生抽象思維能力和加工思考能力，同時為后面的交流準備了豐富的個人理解，確保交流的有效和深入；在探索后引導學生在傾聽、表達和交流中做到言之有理、言之有據，提升數學思考水平。

值得注意的是我們的引導絕不是牽著鼻子走，絕不是包辦代替，而是逐步由扶到放的培養和塑造的過程，當學生具備相應的能力之后完全可以絕對開放，但是對于小學生(尤其是低年級學生)來說，方法的獲取具有更長遠的價值和意義，切不可想當然地大手筆(完全開放)，讓他們無所適從，與有效的課堂失之交臂。

三、有效的數學活動應富有一定的挑戰性

[案例3]平行四邊形的面積

教師出示了一連串的提示語：想一想，我們學過哪些平面圖形的面積計算公式?沿著平行四邊形的什么剪開，就可以拼成哪些我們學過的圖形?平行四邊形的面積與拼成的圖形的面積之間有什么關系?將平行四邊形與拼成的圖形比一比，平行四邊形的底和高相當于拼成圖形的什么?你能根據這些推導出平行四邊形的面積計算公式嗎?(接著讓學生以小組為單位進行探究，再進行班級交流，結果也就順理成章地出來了。)

[反思]從表面上看，學生動手操作了，合作探究了，主動性得到了發展。但仔細分析，學生的每一操作步驟教師都設計好了，學生無需思考，只要按部就班：一剪、二拼、三比。這樣的操作活動充其量是為了得出某個數學結論，學生只是被動地執行老師的指令，而并不清楚是怎樣想到這種操作活動的，也就是學生不需要付出相應的智力代價，就可以輕而易舉地解決問題，這完全違背了動手操作的本意，更達不到操作探究的目的。因此，教師安排活動時要注重實效，應根據學生的“最近發展區”設計富有挑戰性的問題，給學生一些自主探究的空間，引導學生從不同角度，用不同方法思考和解決問題。

四、有效的數學活動要立足于學生的生活經驗來提升數學知識

[案例4]“體積”概念的教學

課堂教學中，教師把兩個大小相同的杯子裝上同樣多的水，把一塊石頭放入其中的一個杯子里(浸沒)。

師：你發現了什么?

生：水面比原來升高了。

師：是不是這個杯子中的水增加了?

生：不是的，是石頭占了一部分水的空間，把水“擠”高了。

師：這位同學說得很好，實際上地球上的物體都占有一定的空間。

這時教師再拿一塊較大的石頭放入另一個杯子里。

師：你又發現了什么?

生：水面比第一個杯子里的水面高。

師：你知道這是為什么嗎?

生：第二次放的石頭比第一次放的大。

師：你能用數學語言說說嗎?

[反思]數學課程標準強調：數學教學要從學生已有的生活經驗出發來設計教學活動。但學生的生活經驗是感性的、零碎的。這就要求教師在設計教學活動時不僅要體現學生生活經驗的再現，更重要的是要讓學生從這些感性的、零碎的生活經驗中提升數學知識，使學生從自己經驗的遷移中學會認知。只有這樣的課堂才富有生命力，這樣的活動才真實有效。在這個案例中，“體積”這一概念比較抽象，但學生在日常生活中，對于“xxx的位子被占了”“xxx被擠出來了”這些感性體驗比較豐富，這位教師正是立足于學生這些生活經驗，設計了一系列操作實踐活動，使抽象的數學概念有了豐富的表象作支撐，學生很自然地理解了物體所占空間有大有小，并能用數學語言順其自然地揭示出體積的概念，為后面學習求不規則物體的體積奠定了基礎，從而把學生的生活經驗提升為數學知識。

五、有效的數學活動要活而不亂

[案例5]認識人民幣

學生初步認識了1元以內的人民幣后，為了增加學生對各種不同幣值的人民幣的理解和實踐運用，老師在教室里創設了一個實際購物情境。

師：(模擬老板)大家好!這里是“小博士”文具商店，歡迎各位來我們商店選擇學習用品。你能根據你的需要實際購物嗎?

生：(非常興奮)能!

師：誰愿意當營業員?

小手如林，學生的興致很高。

老師選了兩個班長級的同學當營業員(他們的知識水平能夠使他們靈活、快速地解決一些實際問題)。

師：下面咱們就可以用手中的錢選擇喜歡的文具了，注意——看誰的錢付得又快又準確!準備好了嗎?

生：(迫不及待)好了!

隨著一聲“開始”，學生蜂擁而上……

過了一會兒，有的同學擠出來了，炫耀著自己的“戰利品”，有的同學還在努力地“搶購”，還有的同學覺得沒有什么希望，在旁邊一邊說笑一邊等待，營業員忙得暈頭轉向，老師也無力回天……

[反思]俗話說：沒有規矩不成方圓。上述案例中，教師設計了一個實際購物活動，意在尊重學生的個性，讓每個學生都能在經歷實踐運用、獲得思考的過程中獲得發展，但是因為缺乏必須的行為規則，課堂變成了菜市場，學習完全成了個體的行為，喜歡怎樣就怎樣，誰能買到東西誰就“勝利”，學生買到東西或許是因為生活經驗的原因，或許是營業員“班長級”水平的原因，課堂完全成了生活原型的復制，學生在沒有任何規則的課堂中為所欲為，完全失去了學數學、用數學、提升思維的效果。

其實，在這個過程中，教師的創意的確不錯，學生的興致也非常高，這些都是非常寶貴的。在活動之前，為了保證活動的實效，應該先組織學生討論，制定一些簡單的行為規則，比如：有序排隊，付錢時從容大方，和營業員交流時思維清晰，其他同學認真傾聽，購物后做文明觀眾等等。這些課堂規則具有規范課堂行為、維持課堂秩序、培養良好行為習慣、促進課堂學習的功能。

必要的課堂規則絕不會限制學生的思維和個性發展，恰恰相反，只有讓學生在有序的、規則的課堂中，讓學生在傾聽和有效的交流中才能實現個性展現、思維提升、智力發展。

有效的數學學習是新課程所倡導的，提高數學活動的有效性是新課程實現有效教學，實現把課堂還給學生，讓課堂煥發出生命活力的有效途徑，有效的課堂是我們永恒的追求。

(作者單位：贛榆縣教育局教研室)

責任編輯：王 偉