“圓的面積”教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育人教版第十冊“圓的面積”。

教材分析：

教材首先提出了圓的面積概念，接著讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積，引導(dǎo)他們推導(dǎo)圓面積的計算公式，讓學(xué)生再一次運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題。

學(xué)情分析：

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓，會求圓的周長，在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學(xué)會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓出面積公式。

教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：提供圓面積的計算公式推導(dǎo)課件，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導(dǎo)過程；理解和掌握圓面積的計算公式；會利用公式計算圓的面積，能解決簡單的實際問題。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算能力；通過網(wǎng)上教學(xué)和學(xué)生的自主探究，培養(yǎng)他們應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)工具獲取知識，進行實驗、分析問題，解決問題的能力，同時讓他們接觸并更能理解極限轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

情感目標(biāo)：通過網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境探索新知識，解決新問題的興趣；增強學(xué)生的合作交流意識，培養(yǎng)合作交流能力。

教學(xué)重、難點：正確掌握圓面積的計算公式及圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。

數(shù)學(xué)策略：

1．通過小組合作動手操作，讓學(xué)生初步感知所要學(xué)習(xí)的知識。

2．借用信息技術(shù)手段，幫助學(xué)生建立空間觀念，發(fā)展空間思維。

數(shù)學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；

師：同學(xué)們，我們以前都學(xué)過哪些平面圖形呢?你會計算它們的面積嗎?想一想，我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積計算公式的?(課件演示。)

[設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程：利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶，激起學(xué)生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向，有利于想像能力的培養(yǎng)，]

師：圓與以往學(xué)習(xí)的圖形有哪些不同?又應(yīng)該怎樣推導(dǎo)它的面積計算公式呢?

[設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對由直線圖形過渡到曲線圖形有了初步的感知，同時培養(yǎng)他們的“問題”意識，讓他們在生動、愉悅、民主的學(xué)習(xí)氣氛中開始學(xué)習(xí)，為展開想像提供了廣闊的空間。]

二、合作探索，交流經(jīng)驗

1．在充分感知的基礎(chǔ)上概括圓面積的意義。

(1)感知圓的面積

師：圓的大小是由什么決定的?(板書：由半徑?jīng)Q定。)

(2)感知圓的面積有大有小

(課件選擇兩個面積不同的圓。)

師：大家看這兩個圓的面積一樣大嗎?(說明：圓的面積有大有小。)

師：那誰能說說什么叫做圓的面積? (揭示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。)

(3)區(qū)別圓的面積和周長

師：組內(nèi)互相說一說，哪兒是圓的面積，哪兒是圓的周長?(指導(dǎo)學(xué)生：圓的周長是圍成圓的曲線的長度，圓的面積是圓所占平面的大小。 )

[設(shè)計意圖：通過想辦法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小，以及區(qū)分圓的周長和面積等途徑，讓學(xué)生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。]

2．充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計算公式。

師：那么，這節(jié)課我們就來共同找出求圓面積的方法。(出示課件，復(fù)習(xí)舊知。)

師：剛才，我們復(fù)習(xí)了利用平移、割、補等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形面積計算公式的方法，那你們能不能把岡也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算?你想采用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?

[設(shè)計意圖：通過研究圓的面積與半徑的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生尋找用半徑求圓面積的方法，并以此為主線展開圓面積計算公式的探究。]

師：請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動手操作。(給學(xué)生充分的時間動手操作，讓他們在交流合作中獲取經(jīng)驗。這一過程為學(xué)生提供了個體發(fā)展的空間，每個人有著不同的收獲和體驗。)

師：請把各自的拼圖展示給大家(鼓勵不同的拼法)，并且介紹一下你們組拼成的是什么圖形，是用什么方法?(學(xué)生可能會拼成近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形等圖形。)

[設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓他們通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對學(xué)生進行思維方法的指導(dǎo)，給他們提供了自行探究，創(chuàng)造性地尋找解決問題的方法和途徑，使他們不僅會知法，而且會選法，這對提高他們的動手能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，具有十分積極的作用。]

三、課件演示，總結(jié)經(jīng)驗

(注：由于學(xué)生的個體不同，收獲也有不同。以往只通過實驗操作的方式來探究圓，學(xué)生會在操作中出現(xiàn)很多不確定的因素，如有的完成不了實驗，有的誤差很大等，沒有充分的說服力，不能幫助學(xué)生對圓的面積進行充分理解，這會直接影響教學(xué)效果。借助現(xiàn)代信息技術(shù)，能更有利于幫助學(xué)生建立完整的空間觀念。學(xué)生感知的知識往往是片面的、零散的、不完整的，所以在他們充分動手操作后，我又提供了教學(xué)軟件來幫助他們理解和觀察這一個實驗的過程，能更好地培養(yǎng)他們空間想像能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)造性思維能力。)

師：剛才同學(xué)們在操作的過程中，誤差比較大，老師為大家準(zhǔn)備了一個課件，我們一起來看一下。看看你能發(fā)現(xiàn)什么?

(課件出示：把圓8等份、16等份、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分，最后圓可以拼成近似的長方形。)

(學(xué)生通過觀察實驗得出結(jié)論：圓可以轉(zhuǎn)化成近似長方形。)

[設(shè)計意圖：借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。既發(fā)揮了現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢，又使學(xué)生清楚地認(rèn)識到圓能轉(zhuǎn)化為近似長方形。]

師：下面我們就來研究圓和這個近似長方形之間的關(guān)系，推導(dǎo)圓面積的計算公式。

1．出示討論題：

(1)在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了?什么沒變?

(2)拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?

2．鼓勵組內(nèi)互相交流，試著寫出后面的推導(dǎo)過程。

(展示學(xué)生推導(dǎo)的結(jié)果，讓學(xué)生議論哪種推導(dǎo)是正確的，并板書正確的推導(dǎo)過程。)

3．如果用S表示圓的面積，那么圓面積計算公式怎么寫?

4．前面有同學(xué)把圓拼成了近似三角形、近似梯形，利用三角形和梯形的面積計算公式同樣可以推導(dǎo)出圓面積的計算公式，這個問題我們留到數(shù)學(xué)活動課再去進一步探討。

[設(shè)計意圖：在推導(dǎo)過程中再次創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機會，通過分組討論、小組匯報、試寫推導(dǎo)過程等不同形式，來調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮主體作用，培養(yǎng)他們主動探究、互助合作的精神，并通過電腦驗證，使他們進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點。]

四、拓展延伸，解決實際問題

師：打開書，看一看，書上為我們提供了哪些題，你會解答嗎?

[設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，此時教師可大膽放手，讓學(xué)生嘗試解答。學(xué)生經(jīng)過多次嘗試，他們的觀察力；動手操作能力、想像力進一步得到發(fā)展，從而促進了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

師：在生活中還有很多關(guān)于圓面積的知識，通過課件我們一起來看幾道老師為大家準(zhǔn)備的練習(xí)題。(出示課件。)

(作者單位：哈爾濱市香濱小學(xué))