神奇的零

我們要感謝發現“0”的智者，是0給數學開拓了廣闊的疆域，很多時候雖然它總謙卑地說我可以忽略不計，事實上，在數的世界里，大約只有1的能耐可以勉強與其比試，其它全差遠了。

它活潑而俏皮，0之所至，幾乎沒有一次沒有驚人之舉出現．0往十進整數尾上一站，所有原來的有效數字的身價陡增10倍，0往純小數的有效數字前邊一站，每個數的身價頓落10倍1 0是這樣一塊魔法石，加它減它，它都十分隨和，不改變“他人”絲毫，到乘它時就一下來了神力，頃刻將一切大小伙伴化解，盡歸于0。進入除式那就成了謎．0除以一個非零數，不妨比擬為0個蘋果分給大伙吧，大伙當然都得上0；一個非零數a除以0，姑且設a÷0＝ⅹ，若以乘法是除法的逆運算來尋找蹤跡，則應該有0·x＝a，x代表什么數可以使它與0的積等于a呢?不可能，所以a÷0的結果不存在，有人說它是一種無意義表達；0÷0更加熱鬧，由0·0＝0，0·1＝0，……可知0÷0可以等于0，1，2，……，它有無窮多個得數，所以人們稱它是不定式，上溯到公元前300年，中國有一個杰出思想家莊周，他說，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭，”把這句話譯成現代數學式，應該是1－(1/2+1/4+1/8+……+1/2ⁿ)≠0，任你花多少時間去“取”，只會越來越小，眼看就要到0了，可就是到不了0，即使持續“萬世”也不會枯竭，天下有這等奇跡，這奇跡就是0創造出來的，后來有人在這里發現了極限概念。

世上若沒有0，表達一萬個數也許就要用一萬個單詞，數字世界也就一盤散沙、死氣沉沉，有了這個0，數字突然活躍起來，它與十進制其它9個數字和諧合作，那么任你說一個怎樣大或者怎樣小的數都可自如表示．你甚至只要給它一個1，它和1聯手，就足以表達整個數字世界了．代表現代文明的核心部件之一的電子計算機，就是這哥兒倆的杰作，不僅一切數學概念都十分樂意與0交往，0甚至還能與八輩子不搭界的東西拉上關系：沒了輸贏，稱零和；親密無間稱零距離；不生一點作用，稱等于零；赤道，0緯度；海平面，0高程；液水成冰，0攝氏度……

雖然它既不是正數也不是負數，可0往數軸上一坐，左邊負右邊正，龐雜的實數集就井然有序了，平面上兩條數軸相交，誰坐上交點位置呢?只有0，只有它才當之無愧，無論是實數對，還是全體復數，都眾星捧月一樣環繞有序，即使是3條兩兩垂直相交的坐標軸，那個中心位置也是專門留給它的，這樣，碩大空間任何一粒芝麻都有了恰切的表達，王者，零!

說來使人驚奇，就是這么一個十分了得的零，無論是美索不達米亞人、埃及人，還是希臘人，他們都沒有發明0，中國在春秋戰國的《孫子算經》中，也只在籌算系統里用空位表示零，至宋朝使用的算盤也是用空位表示零，南美的瑪雅人則用一只半閉的“眼睛”表示0，畢達哥拉斯、阿基米德可以將數學物理詮釋得那么奇妙，阿波羅尼、歐幾里德可以把幾何講到令人嘆為觀止的份上，但對這個司空見慣的“0”卻未能給予很好的闡述和表示，到公元6世紀時在印度才開始出現數“0”，中國則是到1240年李治和秦九韶才不約而同地在他們的著作中使用了“O”字，也許正是它的王者地位才讓這么重要的一個數姍姍來遲，才讓我們的先輩那樣敬畏。

“0”是一個尤物，它風光無限又特別值得敬重。