談數學教學中“欲擒故縱式”的運用

最近，筆者在聽課中發現，數學課堂生成的部分錯誤資源利用價值比較高，而大多數教師只在它產生后進行一些簡單的處理，看似成為了課堂的“亮點”，其實，它沒有起到應有的作用，沒有很好地促進學生個體的個性化發展。從建構主義的觀點來看，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，舉出反例是幫助學生糾正錯誤的最有效的方法之一。從以前的教學實踐來看，學生的錯例一般由教師在課堂上獨自提供(課前確定的、預備好的)或由學生隨機偶然呈現。這樣把“教與學”機械地割裂開來，不利于學生自我反思、自我建構知識。我們不妨在錯例的呈現過程中，把“教學”看做一個不町分割的有機整體，也就是在教學預案中進行預設，使學生頭腦中的不良數學思維習慣、錯誤的或有缺陷的解題思路、學習方法、情感、價值觀等文字化、行為化、語言化，在課堂上有針對性地生成相關資源，加以利用，從而提高課堂效益。

把數學課堂上生成的正確資源緩一步開發、評價，根據預案中預設的學生錯誤，引導學生生成出來，進行辨析，再把前面已經生成的正確資源進行發掘，從而盤活正確資源。這種策略可以稱為“欲擒故縱式”。

請看“求一個小數的倒數”的教學片段：

在教學“求一個整數、一個分數的倒數”后，教師向學生拋出這樣一個問題：在你們所接觸過的數中，你們還想求什么數的倒數?

生1：求一個小數的倒數。

師：好吧，就請寫出2．5的倒數。

生2：2．5的倒數是2.5/1。

師：請進行化簡。

生2：2．5的倒數是5/2。

師：請坐。

(教師沒有及時表揚生2，只是淡淡地請他坐下。這種舉動沒有引起其他學生的警覺。接下來，教師故意引出學生的常見錯誤。)

師：你找出什么規律或方法嗎?

(教師故意暗示學生觀察2．5與它妁倒數5/2來找出規律。)

生3：只要把2．5中的“5”作為它倒數的分母，“2”作為分子。

師：同意嗎?

生：同意!

師：請寫出2．6的倒數。

生4：按照生3的方法，2．6的倒數是3/1。

生5：不行。3的倒數才是3/1，因為3x3/1=1，而2．6x3/1≠1。

師：誰還想發表意見?

(教師見生2又舉起了手，)

師：還是請你談談吧。

生2：求2．6的倒數，只要先把2．6化成假分數5/13，再求出5/13的倒數13/5。也就是2．6的倒數是13/5。

師：多好的方法啊!你的意思是，求一個小數的倒數，要先把小數化成分數，再按照求’一個分數的倒數的方法去解決。

[反思]

教學求一個小數的倒數是個難點。教師先通過提問自然而然地讓學生具備求一個小數倒數的傾向，再故意讓學生求2．5的倒數。學生很容易通過比較2．5與它的倒數5/2得出錯誤判斷，因此，教師在生2得出2．5的倒數是2.5/1時，沒有直接讓生2談思路，而是要求生2把2.5/1進行化簡。然后讓一部分學生由2．5的倒數是5/2，直觀地得出教師預設的學生錯誤——生3的方法。引導學生運用倒數的概念進行判斷、反思，產生思維的火花。這樣，一波三折，讓學生澄清錯誤后，指出求法，較好地解決了問題。

生2受求一個整數的倒數的影響，得出了2．5的倒數。使用他的方法，只要注意化簡就行了。讓生2一開始就和盤托出求一個小數的倒數的方法，再加以練習，是否表明所有的學生都理解了求一個小數的倒數的方法，建立了這一方面的聯系?我認為，不一定!教師只有根據以前的教學經驗，預設并生成以生3為代表的學生錯誤資源，井以此作為教學的基點，才具有極強的針對性。其實，生2也是在對生3的錯誤資源與同學一起辨析、反思后才想到“先把小數化成分數，再按求一個分數的倒數的方法求出小數的倒數”的。

試想，如果直接引導生2由2．5的倒數是2.5/1，講出解題思路，即講出求一個小數的倒數的方法。一些中下生的思維活動就隱藏起來了，不能暴露出問題(如生3的思路)。他們將似懂非懂地接受先把小數化成分數的方法，而不知像生5那樣用倒數的概念去驗證自己的結果。其實，學生在學習數學的過程中，是帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解的。我們應該關注每一個學生在學習中獲得合理的個人經驗的內化。

看來，生成一點錯誤也是一種美麗，一種追求。

眾所周知，在目前的教學實踐中，“錯誤”一般由教師呈現，即使是課堂中即時生成的，也只重視“錯誤”的結果、性質的判斷，或者僅對錯誤原因進行一些“假設性”分析。例如，教師經常使用下列言語對錯誤進行分析、矯正：“這樣做對嗎?”“這樣做錯在哪里?”“如何改正?”這些言語都是假設了錯誤思維過程中的某個時刻的狀況，想利用這些看似緊密聯系、實際獨立存在的某個階段的思維狀況來解決思維的整個過程。這樣把錯誤思維的過程隱蔽起來，忽略了對錯誤思維發生、發展的全過程進行分析，僅僅在“結果”上的分析是不全面的、不合理的、不客觀的，沒有糾正到思維的實質錯誤，不利于學生糾正錯誤。這樣的教學也致使學生只重視訂正習題的答案，也就是只重視思維結果的矯正。

見不到學生錯誤思維的過程的教學，是不成功的教學。所以應讓學生體驗錯誤的全程，從小培養正確對待錯誤的態度、情感和價值觀。

數學教學是思維的教學。學生錯誤思維的發生、發展過程若不呈現出來，就不能對癥下藥?？梢赃@樣說，不出現學生錯誤的教學，是不完整的教學，是不自然的教學，是教學中的真空。