兩種數量表征系統

摘要 數量表征是人類數學能力的基礎，數量表征研究中的一個爭論焦點在于是否存在兩種不同的數量表征系統：對小數的精確表征系統和對大數的近似表征系統。通過綜述不同研究領域對數量表征的研究，總結了支持兩種表征系統分離的證據：對1~3范圍內小數的表征受數量大小的限制，基于指向物體本身的注意，更依賴于物體的知覺特征，對物體及其數量進行精確表征；而對4以上的數量的近似表征系統則受韋伯定律的限制，基于指向數量的模擬幅度的表征，而不依賴單個物體的知覺特征，是對數量的近似的、心理的表征。fMRI、PET和ERP的腦成像研究結果迄今尚無定論，但認知神經科學研究的深入開展將最終闡明數量表征的機制。

關鍵詞 數量表征，精確表征系統，“感數”，近似表征系統，空間注意。

分類號 B842

數學能力是人類重要的高級認知能力，而對數量的表征則是獲得數的概念以及發展更高級的數學能力的基礎。數量表征系統如何進化而來，在人的一生中又如何發展？作為一種基礎的認知過程，數量表征有何特點？其神經機制是什么？數量表征如何促進數概念的發展？這些問題長期以來一直吸引著心理學家和神經科學家的注意。其中一個特別有趣的問題是關于是否存在兩種不同數量表征系統：對小數（自然數1~3或4）的精確表征（precise representation）系統和對大數（≥4的自然數）的近似表征（approximate representation）或模擬幅度表征（analog magnitude representation）系統。

×早在1949年，Kaufman等人[1]就提出了“感數”（“subitizing”）這一概念，用來表示成人對小數快速而準確的表征，其依據是在覺察1~3個點組成的點陣列（dot arrays）中點的數量時其反應時很短，反應時隨數量的變化很小（每個項目增加50~80ms），且基本沒有錯誤發生；而在覺察3或4個以上點的數量（“計數”）時反應時迅速增加（每個項目增加200ms）[2，3]，反應時和正確率都呈現出伴隨數量增加的線形變化。在此基礎上，Piazza 等[4]指出在“感數”與“計數”范圍內，反應時和正確率隨數量的變化是不連續的，反映了“感數”與“計數”是本質不同的過程。為了從個體發生學和種系發生學的角度了解數量表征能力的起源及實質，對嬰兒[5~7]和動物[8，9]的行為研究發現不具備語言能力的嬰兒和猴子也具有與成人的“感數”系統類似的小數精確表征系統；同時，研究證明成人[10，11]、嬰兒[12]和一些動物[13，14]具有相同的大數近似表征系統。在此基礎上，Hauser和Spelke[15]及Feigenson等[16]提出對小數的精確表征系統和對大數的近似表征系統是構成人類數量表征的基礎的兩個核心系統。數量表征機制決定了數概念獲得的機制，盡管研究者從實驗心理學、發展心理學、動物行為學、腦成像等不同角度探討數量表征的機制，了解了數量表征系統的一些重要特征，但對于是否存在“感數”系統仍然沒有達成共識。

1 成人的數量表征

當成人看見一個數量很多的物體集合時，如果不用口頭記數無法在短時間內說出其準確數量，這時成人表征物體的近似數量。這種近似表征系統遵守韋伯定律（Weber’s Law），表現在當比較兩個大數量時，反應時和正確率與兩個數量之間的比率相關：兩數的比率越大，反應時越小，正確率越高[10]。進一步的實驗還證明該系統不受項目類型和感覺通道的影響。成人能夠對不同類型的項目序列，包括較多數量的動作序列[11]、聲音和閃光序列[17]，以及視空間序列（visual-spatial arrays）[10，17]進行近似數量表征。而且通過不同感覺通道（視覺的或聽覺的）的大數表征均服從韋伯定律。這些結果說明成人對大數的表征是基于數量的模擬幅度（analog magnitude），而不是絕對數量，兩個數量大小越接近，噪音就越大，從而使表征的難度增大。

與此相對，當成人在估計1~3個物體的數量時，其反應時很短且隨數量變化很小，如前所述，這個數量表征過程被稱為“感數”，提示對小數的表征依賴于對項目的直接感知。但是對于“感數”范圍內反應時的功能卻存在爭論。盡管有研究者[7]認為“感數”與“計數”范圍內反應時隨數量的變化不連續，反映了“感數”與“計數”的不同本質，但是Balakrishnan和Ashby[18]在對大量行為結果統計的基礎上指出在小數和大數范圍內數量表征的反應時的不連續性不存在統計上的顯著性。Gallistel等[19]也對反應時的不連續性提出質疑，指出從數量1到2反應時大約增加30ms，從2到3增加80ms，而從3到4增加200ms。從數量1到4增加的反應時大約是300ms，達到了表征1個項目的反應時間的一半，說明反應時在1~3內增加的幅度并不小，而且從2到3增加的反應時總是比從1到2增加的反應時大。他們認為盡管在1~3范圍內反應時隨數量增大的增長較慢，但仍然保持著增長的趨勢，反應時曲線既非平直也非線形遞增，并不支持“感數”依賴于直接感知而獨立于近似數量表征系統，即“感數”系統是不存在的。

關于反應時連續性的爭論可以從另一個角度來解釋。Santee等[20]在視覺搜索任務中發現，當刺激以很短的時間（幾百毫秒以內）呈現時，正確率比反應時更具有一致性。他們假設正確率對目標刺激和干擾項之間的早期的知覺沖突敏感，而反應時則對較晚的反應沖突敏感。Prinzmental等[21]也指出在注意搜索過程中使用反應時和正確率作為指標可能產生不同的結果。因此在表征1~3范圍內與表征4以上范圍內的數量時反應時的變化是否具有連續性或許并不適合用作判斷兩種數量表征系統的實質是否相同的標準。

對于“感數”的本質研究者提出了各種假設。Mandler和Shebo[2]假設“感數”的基礎是對熟悉模式的識別，因為1~4個點總是能形成熟悉的形狀：兩個點形成一條線，三個點形成三角形，四個點形成四邊形。Cowan[22]認為“感數”只對小數起作用反映了短時記憶系統的能力有限。Trick和Pylyshyn[3]假設“感數”是基于有限的前注意平行加工（parellel processing）；而“計數”則是基于空間注意的串行加工（serial processing），并提示是否需要空間注意的參與可能是區分“感數”與“計數”的關鍵因素。但Gelman等[19]則反對兩種數量表征系統的劃分，他們認為所謂的“感數”只是一種快速的數量表征，其實質仍然是對數量的模擬幅度表征，因為小數特別簡單，因而在對表征的提取過程中速度更快，正確率更高。他們指出數量表征的基礎是唯一的，即對數量的模擬幅度表征。

腦成像研究的結果為兩種數量表征系統的爭論提供了更為直接的證據。一方面，Sathian等[23]的PET研究報告“感數”激活了枕葉的外紋狀皮質區，而“計數”則激活了廣泛的腦區，包括與視覺注意轉移有關的多個腦區——雙側頂上回和右側額下回，支持了前注意視覺加工和視覺注意轉移的加工過程的分離，即“感數”系統的獨立存在。Piazza等[4]的fMRI研究發現與注意相關的后頂葉和額葉在對4以上的數量命名時激活程度劇烈增加，而在對4以下的數量命名時則沒有激活的增加，提示兩種數量表征系統區別的實質在于前注意的平行加工和注意的串行加工的區別。最近Luo， Nan等[24，25]的ERP研究提供了與此一致的證據。他們在數量表征任務中加入分心變量（目標刺激是1~6個矩形圖形，分心刺激是不同數量的圓形，將目標刺激和分心刺激隨機混合后一起呈現），被試的任務是判斷目標刺激數量的奇偶性。結果發現分心刺激對4~6范圍內數量加工的正確率的影響明顯大于1~3范圍，表明對大數的表征比對小數的表征更依賴于空間注意，支持“感數”系統與“計數”系統的分離，而是否包含空間注意的加工可以看作區分“感數”與“計數”的標志。

另一方面，針對兩種數量表征系統的神經基礎的研究[26，27]較一致地發現大數近似表征系統的神經基礎在頂內溝的雙側橫向部分（bilateral horizontal segment of the IPS， HIPS）；而關于“感數”的神經基礎的實驗證據卻遠遠少于心理表征系統。一些腦成像研究不支持兩種數量表征系統有分離的神經基礎。如Piazza等[4]的研究采用顏色命名任務作為控制任務來與數量命名的任務對比，結果發現沒有任何腦區在對“感數”范圍的數量命名時比對顏色命名時激活更強。作者認為這可能反映了“感數”是一種基本的、高度自動化的加工過程，它無論在加工一個或多個視覺刺激時都會被卷入，因而很難找到該系統獨有的神經基礎。他們的另一個PET研究[28]發現對小數和大數的表征任務同樣引起了枕葉中部的外紋區和IPS的激活。類似地，Nan等的研究[25]也表明盡管感數與計數是本質不同的加工過程，但卻具有共同的神經基礎——下頂葉區（靠近precuneus）。

2 嬰兒的數量表征

目前對嬰兒數量表征能力的研究主要有四種范式：習慣化范式（habituation time paradigm；也稱注視偏向范式，preferential looking method）[5~7，12]、期望違背范式（expectancy-violation paradigm）[7，29]、二盒選擇范式（two-box choice paradigm）[30]以及動手搜索范式（manual search paradigm）[31]。大量行為研究提示嬰兒有兩種不同的數量表征系統。Xu等[5]采用習慣化范式測驗6個月嬰兒對數量8和16的辨別能力，實驗嚴格控制非數量的連續變量，包括平衡兩種數量的點陣列的總表面積（surface area）、單個點的大小、點陣列的總周長（contour length）、密度等知覺特征。結果嬰兒對新奇數目的點陣列注視的時間更長，表明他們能夠辨別數量8和16。該系列實驗進一步揭示嬰兒對數量的辨別能力受韋伯定律限制，6個月大的嬰兒能夠區分比率為1 : 2的點陣列（8和16個，16和32個點），但不能區分比率為2 : 3的點陣列（8和12個，16和24個點），表明該系統基于近似的而不是精確的數量表征。并且嬰兒的這種近似數量表征能力不受感覺通道和刺激形式的影響，比如Lipton和Spelke[32]使用由自然聲音組成的聲音序列（8個音和16個音）來代替視覺呈現的點，發現6個月和9個月的嬰兒表現出視覺實驗中相同的規律。另外，嬰兒對數量的近似表征能力具有發展特征，6個月的嬰兒只能區分比率為1 : 2的數量，但10個月的嬰兒就能夠區分比率為2 : 3的數量了[33]，而成人則能夠區分比率精確到7 : 8的數量[10]。

另一方面，嬰兒表現出對小數的準確表征能力。這種表征不受韋伯定律限制，而受物體數量大小的限制（上限為3）。如Wynn[29]采用期望違背范式發現5個月齡嬰兒對錯誤的結果（1+1=1）比對正確的結果（1+1=2）注視的時間更長，表明他們能夠區分1個和2個玩具。該研究進一步證明了嬰兒能夠進行3個物體之內的加減運算。但當物體的數目超過3時，嬰兒不能正確地表征其數量。Feigenson等[30]采用二盒選擇范式，讓10個月和12個月嬰兒在兩個裝有不同數量的餅干的桶之間自由選擇，結果當兩個桶的餅干數為1和2、2和3時，嬰兒選擇餅干數量更多的桶；而當兩個桶餅干數為3和4、2和4以及3和6時，嬰兒選擇兩個桶的幾率相等。類似地采用習慣化范式發現嬰兒能夠區分數量2和3，但不能區分數量4和6，盡管這兩組數量具有相同的比率。在動手搜索范式的研究中[31]，嬰兒看見乒乓球被逐個放進一個不透明的盒子里，然后讓嬰兒去搜索盒子取出乒乓球。當乒乓球的數量為1至3時，14個月嬰兒的搜索行為與球的數量一致；而當球的數量為4時，嬰兒在取出2個乒乓球后即停止了搜索，表明他們不能正確表征數量4。該實驗進一步控制了可能與球的數量混淆的連續變量——球的大小，結果證明嬰兒的搜索行為不是基于連續變量，而是基于乒乓球的準確數量。

然而嬰兒能夠準確表征小數的能力隨即受到置疑，因為隨后的一系列實驗發現當控制了物體的連續變量（如單個物體的周長、面積、單個刺激的持續時間等知覺特征變量）時，嬰兒根據連續變量而不是數量進行反應。如Feigenson等[30]的二盒選擇任務實驗改變了餅干的大小，使1塊餅干的表面積比2塊餅干的總表面積更大或者相等，結果在前一種條件下，嬰兒選擇1塊面積更大的餅干；在后一種條件下，嬰兒選擇1塊餅干和2塊餅干的幾率相等。這說明嬰兒選擇的依據是餅干的總量（總面積），而不是餅干的塊數。Clearfield等[6]采用視覺習慣化任務測驗6個月和8個月嬰兒區分2個和3個黑色正方形的能力。測試刺激要么與習慣化的刺激數量相同但總周長不同，要么與習慣化的刺激數量不同但總周長相同。嬰兒只對總周長不同的測試刺激去習慣化，而對數目不同的測試刺激則沒有表現出去習慣化。作者推論嬰兒反應的基礎是刺激的總周長或其他連續變量，而非刺激的數量。Feigenson等[7]采用習慣化范式和期望違背范式的一系列實驗也證明嬰兒反應的基礎是刺激的正面表面積（frontal surface area）而不是數量。

那么應該怎樣解釋嬰兒不能辨別控制了連續變量的少量刺激（1~3個）的數量呢？一種可能的解釋是與成人的“感數”與“計數”過程相似，嬰兒對小數的表征是“感數”或“物體追蹤”（object tracking）系統[3]，它基于指向物體本身的注意（object-directed attention）[34]，因而對物體的連續變量敏感；而對大數的表征則是模擬幅度的表征[35]，只受數量間比率的限制。另一種類似的解釋是“物體文件表征”（object-file representation）是小數范圍內數量表征的基礎[30]。所謂的“物體文件”就是物體的標簽，用來指代單個物體，包含了其大小、形狀等各種知覺特征，同時隱含了其數量特征，人和動物通過將實際物體與其頭腦中的物體文件一一對應來辨別物體數量。因為小數范圍內物體的知覺特征比數量特征更顯著，所以嬰兒往往根據物體的連續變量而不是數量作反應。“物體文件表征”的實質與“物體追蹤”系統相同，都強調了對單個物體本身的表征。

近來Feigenson的一個研究從另一個角度解釋了嬰兒對刺激的數量與連續變量的表征的關系[36]。該研究使用習慣化范式研究嬰兒對數量1和2的區分能力。當一個集合中的兩個物體在顏色、質地以及式樣（附上絨毛或觸角）方面明顯不同時，嬰兒根據物體的數量而不是連續變量（正面總表面積）反應。而之前的研究證明當同一集合中物體的特征完全相同時，嬰兒根據物體的連續變量而不是數量反應。這說明嬰兒對小數量物體的表征存在一種雙分離（double dissociation）現象：當物體具有相同特征時嬰兒表征其連續變量；當物體具有明顯不同的特征時嬰兒表征其數量。這提示我們在討論嬰兒是否具有精確表征小數的能力之前應該先考慮刺激的外部特征如何影響嬰兒的數量表征系統的運行。

3 動物的數量表征

動物行為學的研究發現數量表征能力并非人類獨有。Platt和Johnson[13]關于動物計時（animal timing）的經典研究是訓練老鼠和鴿子注意反應鍵亮了并在固定時間（固定潛伏期）后按鍵，以獲得食物獎勵。結果表明被試反應潛伏期的變化性與固定潛伏期的長度成比例。固定潛伏期越短，反應的正確率就越高，錯誤的范圍越小；固定潛伏期越長，反應正確率越低，錯誤的范圍越大。反應潛伏期的這種變化特征被稱為梯度性變化（scalar variability）。當時間或潛伏期變量換成數量變量時（比如訓練動物在看見一定次數的閃光，或者按鍵一定的次數），動物基于數量的行為同樣表現出梯度性變化（見圖1）。

圖1 老鼠按鍵的概率隨實際按鍵次數的變化

(N=獲得食物所需的按鍵次數) [13]

圖2 人與恒河候觸碰包含較少數量的點的集合的反應時（左）和正確率（右）隨比較的數量間的距離的變化曲線[18]

Brannon等的研究證明經過訓練的恒河猴（rhesus macaque）具有近似表征數量的能力[14]。實驗者訓練猴子按數量遞增的順序觸碰觸控式顯示屏上由1~4個點組成的集合。然后成對呈現由5~9個點組成的新集合，這時恒河猴自發地按數量遞增的順序觸碰新集合對，并且其反應時和正確率與集合對的數量比率成比例，同樣遵守韋伯定律。其反應時和正確率隨集合對的數量間的距離的變化與人類非常接近（見圖2），證明了數量的距離效應（numerical distance effect）在人與動物之間的相似性。Hauser等[37]的研究證明另一種哺乳動物——絹毛猴（cotton-top tamarin）對聲音序列刺激的數量表征同樣遵守韋伯定律，說明動物的近似數量表征系統同樣不受感覺通道和刺激形式的影響。近來Flombaum等[38]的一個研究采用期望違背范式首次證明了恒河猴與人類一樣，能夠自發地運用大數近似表征系統（≥4）進行加法運算，而不需要經過大量的訓練。其運算基于對刺激的近似數量，而不是對刺激的連續變量（刺激排列的總長度），并且這種能力受兩個數量間比率的限制。

不僅如此，動物似乎也具有精確表征小數的能力。Hauser等[9]將二盒選擇范式用于恒河猴，讓它們看見不同數量的蘋果片被依次放到兩個不透明的容器中，然后讓它們在兩個容器之間選擇。當兩個容器里的蘋果片數為1和2、2和3、3和4以及3和5時，被試選擇蘋果片數更多的容器；而當兩個容器里的蘋果片數為4和5、4和6、4和8以及3和8時，被試選擇兩個桶的幾率相等。證明恒河猴能夠準確表征4及以下數量的物體能力。Hauser等的另一個研究[8]采用期望違背范式，發現恒河猴能夠自發地進行小數（≤4）的加法運算。研究者在一系列實驗中控制了可能與數量表征混淆的變量，證明猴子對小數的加法運算能力不是基于低水平的知覺表征、刺激的體積或表面積等連續變量以及對數量的模擬幅度的表征，而是基于“物體文件表征”。

同樣，更為精確的動物神經科學實驗也提供了支持兩方面的證據。Thompson等[39]在貓的頂-枕皮層中發現對小數量進行選擇性反應的細胞群，并且這些細胞群對小數的選擇性反應跨感覺通道（視覺、聽覺、觸覺），支持了兩種數量表征系統的存在。而Nieder和Miller[40，41]記錄到恒河猴的雙側前額葉（PFC）和頂內溝（intraparietal sulcus， IPS）細胞在視覺數量匹配任務中激活的研究似乎提供了相反的證據。以視覺形式給經過訓練的猴子相繼呈現兩個集合，每個集合包含1~5個物體，讓猴子判斷兩個集合在數量上是否匹配。實驗嚴格控制了非數量的無關變量，如集合中項目的面積、形狀、排列方式、密度等。結果發現約有1/3的PFC細胞和約15%的IPS細胞選擇性地被某些數量激活。結果發現數量的調諧（tuning）是近似的，神經元敏感的數量越大，調諧曲線（tuning curves）的幅寬（breadth）越大，受韋伯定律的比率限制。而且調諧曲線在數字3以下和4以上沒有不連續性，說明該神經編碼是一種模擬幅度表征。該研究結果給我們兩點重要提示：第一，在該實驗條件下（包括對猴子進行大量訓練），猴子對“感數”和“計數”范圍的數量都進行模擬幅度表征，對“感數”范圍內數量的表征并非精確的“物體文件”式的表征，不支持“物體文件表征”假設及小數精確表征系統的存在。第二，細胞群激活的潛伏期對數量1~5相等，與對空間注意串行加工的假設[3]不合，而與平行提取數量加工的假設[42]一致。有行為研究[18]也發現成人表征100個點的數量與表征20個點的數量用的時間一樣長。這似乎說明對數量的模擬幅度的表征并非串行的或反復的（iterative）加工，而是與“感數”一樣，是一種平行加工過程。

4 數量表征與數概念的發展

目前行為研究得出的一致結論是成人、尚未具備語言能力的嬰兒和一些動物共同具有對大數的近似表征系統，該系統基于對數量的模擬幅度的表征，受韋伯定律的限制。而對于成人、嬰兒和動物是否還分享第二種數量表征系統——對小數的精確表征或“感數”系統，則存在爭論。

不少研究者[15，16，30，31]指出對小數的表征基于對單個物體的平行的注意或追蹤（tracking），受數量大小的限制（嬰兒≤4；猴子≤5），與對大數的近似表征是不同的，兩種系統共同構成了人類高級數學能力發展的基礎。比如，Feigenson等[30]指出“物體文件表征”與模擬幅度表征是形成人類特有的自然數概念的基礎。兒童最初只知道“一”是指一個物體，而其它的數量詞都表示包含更多的數量的物體集合。在這一階段，兒童可能將數量詞“一”對應于單個的物體而將其它數量詞對應于更大的模擬幅度。在其后的一兩年里，兒童懂得了數量詞“二”和“三”的含義，他們能夠同時對這兩個數量詞進行兩種表征：對物體集合的表征（“二”指一個包含了比一個物體還多一個物體的集合）和對模擬幅度的表征（“二”指一個很小的數量集合）。一旦兒童掌握了這些概念，他們就會意識到從“二”到“三”的計數過程既對應了在集合中增加一個單獨的物體，又對應了集合的基數值的增加。因為“列舉單獨的物體”和“增加一個”是人類與生俱來的能力，在兒童逐漸掌握了更多的數量詞以后，他們便能夠利用兩種數量表征系統來理解4以上的自然數的含義。

另一些研究者[43，44]則反對“物體文件表征”假設。其一，既然兒童最初對數量詞的表征是基于“物體文件”的表征，指向物體本身，那么“二”就只能指代由某兩個物體組成的集合，而不能指代所有包含兩個物體的集合，無法解釋兒童能夠用數量詞“一”至“三”來指代不同的物體集合。針對物體知覺特征的短暫表征不能作為發展數概念的基礎。其二，該假設把掌握數量詞或口頭計數能力作為理解“四”及以上數概念的前提。根據該假設，當兒童還沒有掌握“四”、“五”、“六”等數量詞時，他們只能把這些數量統統近似地表征為“比3更大”，而不能理解物體的數量與這些數量詞之間的對應關系。然而實驗[44]證明盡管沒有學習過數量詞“五”和“六”的學前兒童并不知道這兩個數量詞具體代表多少數量，但是當集合的數量增加或減少一個時，他們判斷標注的數量詞“五”或“六”應該隨之改變；他們知道“六個”增加一些就不再是“六個”。這說明兒童在掌握具體的數量詞之前就理解了數量的含義，他們并非將4以上的數量簡單表征為“許多”，而是把它們表征為特定的數量。實際上，除了通過口頭計數來學習數概念以外，兒童還可以通過許多其它的方式表征數量，如使用身體部分，在符木上刻痕或在沙上做記號等。這些表征方式都能促進兒童獲得數概念，口頭計數能力并非獲得數概念的必要前提。最近Slaughter等[45]采用減法任務，讓3歲兒童觀看實驗者分別從兩個容器中拿走不同數量的餅干，然后讓兒童判斷哪個容器中剩的餅干多。當從9塊餅干里減去的餅干數之間的比率大（3與6）時，或當被減的餅干數也很大（從30塊中減去10與20塊）時，兒童的判斷高于隨機水平。這符合韋伯定律，證明了3歲兒童能夠使用模擬幅度系統來表征大數的近似數量，并且這種能力與兒童的口頭計數能力沒有關系。

而Rousselle等的另一個關于3歲兒童數量比較能力的研究[46]則與上述結論不一致。兒童的表現不受數量的大小的限制，而受數量間比率的限制，不支持“物體文件表征”假設。但是當控制物體的表面積時，不論數量的大小和數量間的比率怎樣變化兒童均不能成功比較物體數量的大小，也不符合模擬幅度表征模型的預期。兒童在該研究中的表現是基于物體的知覺特征，而不是數量本身。尤其是當控制物體表面積時，有一定的計數能力的兒童比沒有計數能力的兒童表現好，作者推論當物體的知覺變量與數量特征發生混淆時，一定的計數能力對兒童成功比較數量間的大小是必要的。

5 小結

盡管從不同角度關于數量表征的研究結果存在許多分歧，但目前的研究證據比較支持存在兩種數量表征系統的觀點。對1~3范圍內小數的表征受數量大小的限制，基于指向物體本身的注意，更依賴于物體的知覺特征，對物體及其數量進行精確表征；而對4以上的數量的近似表征系統則受韋伯定律的限制，基于指向數量的模擬幅度的表征，而不依賴單個物體的知覺特征，是對數量的近似的、心理的表征。兩種數量表征系統為成人、尚未具備語言能力的嬰兒以及一些動物所共有，證明這兩種系統具有漫長的進化歷史，是人類生而具有的稟賦。它們是形成人類更高級的數學能力的基石。然而，fMRI、PET和ERP的腦成像研究結果迄今尚無定論。

然而，兩種數量表征系統的假設仍然面臨很多挑戰：①在進行基本的算術運算時，兩種數量表征系統如何整合？比如，在計算7-5=2時，兩個在近似表征系統范圍內的數量（7，5）相減的結果卻屬于精確表征系統的范圍，這時該對結果進行精確表征還是近似表征？兩種表征系統如何協同工作？②如果“物體文件表征”的假設有缺陷，小數精確表征系統的機制是什么？兩種數量表征系統如何相互作用以獲得自然數概念？③語言對兩種數量表征系統的影響有何不同？④小數精確表征系統究竟有無獨特的神經基礎？⑤大數近似表征對數量的提取是系列加工還是平行加工？⑥成人、嬰兒和動物的數量表征是否具有相同的神經基礎？這些問題都有待進一步的研究結果來回答。

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Two Representation Systems of Number

Wang Naiyi1，3，4Luo Yuejia2，3Li Hong1

(1School of Psychology， Southwest University， Chongqing， 400715， China)

(2National Key Laboratory of Cognitive Neuroscience and Learning， Beijing Normal University， 100875， China)

(3Key Laboratory of Mental Health， Institute of Psychology， Chinese Academy of Sciences， 100101， China)

( 4MPI for Human Cognitive and Brain Sciences， Leipzig， Germany)

Abstract: Numerical representation is the basis of mathematical abilities. A hot topic about numerical representation is whether there are two distinct numerical representation systems: the small precise number system and the large approximate number system. The article reviewed researches on numerical representations in different fields， and summarized evidences supporting the dissociation between the two systems. Numerical representation within the range of 1~3 had a set-size signature was proposed to base on attention to objects themselves per se. Therefore it was sensitive to perceptive properties of objects， and was precise representations about numerosities. While numerical representation for numbers above 4 had a Weber ratio signature. It was suggested to base on analog magnitudes， and was approximate representations of numerosities. However， evidences from the brain imaging field had not gained agreement on this issue. At last， the article brought forth the potential questions about the two basic numerical representation hypothesis.

Key words: numerosity， precise representation， subitizing， approximate representation， spatial attention.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文