“能化成有限小數的分數的特征”教學片段與評析

【片 段】

（出示一組分數：5/8、3/4、8/25、8/45、5/12、11/40、11/70、3/22，要求：（1）根據分數與除法的關系把它們化成小數，除不盡的保留三位小數；（2）根據能否化成有限小數，把分數分成兩類。指名匯報。）

3/4＝0.753/22≈0.136

5/8＝0.6255/12≈0.147

8/25＝0.328/45≈0.178

11/40＝0.27511/70≈0.157

師：大家認真觀察、比較，為什么有的分數能化成有限小數，有的卻不能？這里面有什么秘密，秘密在哪里？

師：請大家猜一猜，分數能否化成有限小數？到底與分數的哪一部分有關系呢？

生：我認為與分數的分子有關。

生：我認為與分數的分母有關。

生：我認為與分數的分子、分母都有關。

師：那么，大家想一想，用什么辦法來證明你們的猜想是否正確呢？（生答。）下面，大家認真觀察這些分數，再想一想是與什么有關，能否說出理由。先在小組內交流。

生：我們認為：一個分數能否化成有限小數與分子沒有關系。因為5/8、5/12的分子都是５，但5/8能化成有限小數，而5/12卻不能。由此可以推斷，一個分數能否化成有限小數與分數的分母有關。

生：我們認為：如果一個分數的分母擴大一個整數倍，能化成10、100、1 000……也就是說這個數的分母是10、100、1 000……的約數，這個分數就能夠化成有限小數。

師：你們能否講出其中的理由嗎？

生：因為10、100、1 000……的約數擴大一定倍后可變為10、100、1 000……而分母是10、100、1 000……這樣分數當然可以化成有限小數了。

生：我們認為能否化成有限小數是跟分母有關，如果這個分數的分母只含有質因數2和5，而不含其他質因數，這個分數就能被化成有限小數。

師：你們依據什么？

生：我們是從上面幾個能化成有限小數的分數得出的。

4＝2×2

8＝2×2×2

25＝5×5

40＝2×2×2×5

它們的分母分解質因數都只含有2或5，或2與5，沒有2與5以外的質因數，這樣分數就能化成有限小數。

師：大家認為他講得有道理嗎？

生：我們認為他講得是正確的。如果分母是10、100、1 000……它們都能化成有限小數，分母所含有的質數也只含有２或５，這與他講得是一致的。

師：大家都同意這一種看法：能化成有限小數的分數，它的分母就只含有2或５這兩個質因數，不含有２和５以外的質因數。

師：（出示7/35、9/24）請判斷能否化成有限小數？

生：7/35、9/24不是最簡分數，把它們約分后，同樣可以遵循上面的規律。

師：誰能把判斷一個分數是否能化成有限小數的方法完整地說一遍？

【評 析】

1.讓學生經歷探究過程，有助于學生掌握“活”的知識。

本節課教學，教師重視學生的學習過程，充分尊重了學生的認識發展水平和已有知識經驗。學生先是通過計算把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把這些分數根據是否能化成有限小數分成兩類，然后觀察比較。這樣給學生提供了較大的探究空間和充裕的探究時間。在驗證自己的猜想的過程中，學生的思維非常活躍，他們有的通過認真觀察、獨立思考發現秘密是在分數的分母；有的是把分母擴大整數倍后，分母變成了10、100、1 000……也就是說這個數是10、100、1 000……的約數，說明秘密是在分數的分母；也有的直接將分母分解質因數，發現了分母分解出來的質因數只含有2與5。在整個探究過程中，學生充分發揮了學習的積極性與主動性，經歷知識探究過程，發現并理解所學知識。

2.讓學生經歷探究過程，有助于激活學生的思維。

我們教師的任務不只是把書本上現成的結論告訴學生，而是再現知識形成的過程。只有這樣，才能使學生真正理解知識，使他們感受學習的快樂。因此，在這個教學片段中，學生積極參與，主動探究，尋找分數能否化成有限小數的秘密所在。

（作者單位：福建省福清市岑兜東閣小學）