用Ｅｘｃｅｌ模擬點(diǎn)電荷電勢(shì)分布

電勢(shì)是電學(xué)中的重要概念，比較抽象難懂。傳統(tǒng)教學(xué)中通常采用類比法，如“水位”、“地圖的等高線”等來(lái)幫助學(xué)生理解這個(gè)抽象概念，實(shí)際上在理解較復(fù)雜的電荷系統(tǒng)時(shí)難以達(dá)到理想效果。電勢(shì)線或電勢(shì)面作為理解電場(chǎng)的圖形化直觀工具，對(duì)理解抽象的電場(chǎng)概念是有幫助的。目前微機(jī)仿真電勢(shì)線或電勢(shì)面的方法有多種，例如Matlab、Visual Basic等。考慮制作平臺(tái)的容易得到性和普適程度，本文選擇微軟Office組件的Excel電子表格作為工具，完成點(diǎn)電荷電勢(shì)分布的仿真模擬。

建模

一個(gè)孤立點(diǎn)電荷Q在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)規(guī)律為

。從計(jì)算公式可見(jiàn)，用Excel電子表格仿真模擬電勢(shì)分布的關(guān)鍵因素是點(diǎn)電荷電量Q和點(diǎn)電荷與空間P點(diǎn)之間距離R（因?yàn)? 0是常量）。為此，把電子表格設(shè)置成一個(gè)直角坐標(biāo)系，利用電子表格的行列屬性，將其中一個(gè)單元格定義為點(diǎn)電荷所在位置，并把該單元格的數(shù)值定義為點(diǎn)電荷的電量，其他單元格相對(duì)于定義為點(diǎn)電荷的單元格的距離定義為空間各點(diǎn)與點(diǎn)電荷之間的距離。這樣，電勢(shì)的計(jì)算就可以簡(jiǎn)化為

。為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化，在把電子表格視為直角平面坐標(biāo)系、把列距和行距視為X和Y坐標(biāo)基礎(chǔ)上，把每個(gè)單元格計(jì)算的電勢(shì)值作為Z坐標(biāo)，利用Excel工具欄中的3-D圖表創(chuàng)建向?qū)?shí)現(xiàn)電勢(shì)面的仿真模擬。

由于電勢(shì)是標(biāo)量，利用疊加原理，可以方便仿真模擬兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)分布情況。

制作

啟動(dòng)Excel，新建一個(gè)空白電子表格后，具體的仿真模擬步驟如下。

1.選擇要作為直角平面坐標(biāo)系的單元格（從單元格A1算起，應(yīng)該選取30行和30列以上區(qū)域），調(diào)整行寬和列寬，使它們成為相當(dāng)小的正方形或矩形，這樣可以改善電勢(shì)面仿真的不圓滑狀況。

2.在左上角單元格A1內(nèi)輸入下列方程：

=Q/SQRT((COLUMN(Al)-COLUMN(Q))^2+(ROW)(Al)-ROW(Q))^2)，由于從數(shù)學(xué)意義上講，4πε₀僅僅是對(duì)電勢(shì)值進(jìn)行縮放的一個(gè)常量，所以在方程中忽略了簡(jiǎn)化問(wèn)題，這不影響仿真模擬的物理意義。輸入方程后，單元格內(nèi)可能會(huì)出現(xiàn)#NAME?，這是方程中的符號(hào)Q沒(méi)有定義造成的，沒(méi)必要擔(dān)心，步驟5操作完畢后，自動(dòng)會(huì)變成相應(yīng)的數(shù)值。

3.用復(fù)制粘貼或拖曳方法將步驟⑵的方程復(fù)制到該區(qū)域其他單元格。

4.在接近表格中心附近選擇一個(gè)單元格，將其作為點(diǎn)電荷所在位置，其數(shù)值設(shè)置為點(diǎn)電荷電量后，按回車鍵。

5.把步驟4的單元格命名為Q，然后按回車鍵。

6.選中所有單元格后，選擇工具欄上的“圖表向?qū)А卑粹o，或從菜單欄上選擇“插入圖表”，根據(jù)提示，選擇3-D表面圖形類型，完成圖表創(chuàng)建。

如果要仿真模擬兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布，把步驟⑵的方程變?yōu)椋?/p>

=Q1/SQRT((COLUMN(Al)-COLUMN(Q1))^2+(ROW)(Al)-ROW(Q1))^2)

+Q2/SQRT((COLUMN(Al)-COLUMN(Q2))^2+(ROW)(Al)-ROW(Q2))^2)

+…

在步驟４和５中設(shè)置每個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)的單元格數(shù)值和名字即可。

從制作過(guò)程可見(jiàn)，點(diǎn)電荷電勢(shì)分布的上述仿真模擬方法對(duì)學(xué)生而言是容易掌握的。模擬圖形直觀可見(jiàn)，不論點(diǎn)電荷之間的電勢(shì)面怎么平坦，它們之間的電勢(shì)也不 等于零。這種可視化的仿真模擬，可以更好地幫助學(xué)生理解電勢(shì)和電場(chǎng)的關(guān)系，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)操作技能，培養(yǎng)學(xué)生的空間智能。