不對稱條件下雙寡頭橫向Ｒ＆Ｄ合作

摘要：基于AJ模型，探討了不對稱條件下雙寡頭的橫向RD合作。首先，考慮在溢出不對稱下，對完全不合作以及部分合作、完全合作三種情形下溢出不對稱下是否存在納什均衡解，以及其存在條件給出了分析。然后，研究了研發成果不對稱對聯合利潤的影響。

關鍵詞：博弈論；逆向歸納法；RD合作；不對稱

Claude D'Aspremont and Alexis Jacquemin（1988）是最早采用完全信息動態博弈研究RJV中RD合作的文獻之一。它針對雙寡頭市場結構對RD非合作和合作作了分析，將企業間合作分為兩個階段：首先，決定RD水平，其次，在產品市場進行Cournot競爭。該模型簡稱為AJ模型。它被譽為關于RD合作的開創性的研究之一。AJ模型考慮的是雙寡頭對稱的情況，即研發投資對稱、溢出水平對稱、產量對稱。在對稱的情況下建立完全信息的動態博弈模型，采用逆向歸納法對研發成果、產量、利潤等因素分析。AJ模型假設研發投資對稱、溢出水平對稱，從而大大簡化了分析的復雜性，可以較容易地得到納什均衡解，并得到相應的研發成果、產量、利潤，進行比較。但簡化的同時也帶來了模型的缺陷。現實中更多的是不對稱的情況。為簡便處理和分析容易，本文還是從只允許一個不對稱因素存在的前提來展開分析。

一、溢出不對稱時AJ模型納什均衡解的存在條件

研究對象仍取雙寡頭市場，逆需求函數為D^-1（Q），兩個企業的產量分別為q₁、q₂，則Q=q₁+q₂。每個企業都有生產成本，設為C_i（q_i，x_i，x_j），其中x_i表示企業i的研究成果。假設D^-1和C都是線性的，有p=a-b(q₁+q₂)，其中，a，b>0；c_i(q_i，x_i，x_j)=(A-x_i-βx_j)q_i，其中i=1，2，i≠j，0i-βx_j≤A；Q≤a/b。上式中的β表示溢出水平。溢出水平即企業通過學習、吸收其他企業的研發成果而使自己獲得利益的程度，這里用一個系數表示。(A-xi-βxj)表示企業i的成本通過自己的研發成果xi以及其他企業研發成果xj的溢出βxj 得以降低。為便于研究，假設取得研究成果xi的研發成本y為xi的二次函數，即y=γxi2/2。設兩個寡頭在生產市場上競爭，而在研發上可選擇合作或不合作。分析過程采用逆向歸納法。分為兩個階段。第一階段是選擇研發成果；第二階段是選擇產量。若假設溢出不對稱，即β1≠β2（β1表示企業1對企業2的溢出水平，β2表示企業2對企業1的溢出水平）。

1． 完全不合作情形。

完全不合作情形就是指雙寡頭在生產市場上不合作，在研發上也不合作。每個企業的研發都是為了自身利潤最大化。兩個寡頭的利潤為

推論1：在AJ模型的前提下，考慮完全不合作情況（生產不合作、研發投資不合作），若研發投資對稱，則只有當溢出水平也對稱時，研發投資才有納什均衡解（證明簡單，忽略）。

2． 部分合作情形。

即研發階段合作，生產階段不合作的情況。生產階段的分析和完全不合作時相同。在第一階段，兩個企業在研發階段合作。兩個企業選擇各自的研發成果xi以使聯合利潤最大化。聯合利潤為

分析：容易看到，溢出率β_i>3/5，這表示當雙方的溢出率較高的時候才能保證出現滿足既定條件的納什均衡。在部分合作情形下，在雙方研發投資對稱的情況下，即使雙方溢出不等，只要滿足一定的條件，研發投資階段仍然可以產生納什均衡解。這是因為，溢出不等的情況下，溢出大的企業相對凈收益會減少，溢出小的企業相對凈收益會增加，但如果研發投資的目的是為了雙方共同的利益，則不利的一方可以忍受。如果雙方合作，則結果要比雙方不合作時好。類似地，容易證明，在完全合作的情形下（即生產和研發投資都合作），在兩個企業研發投資對稱的前提下，只有當兩個企業的溢出水平也對稱時，才能有納什均衡解。

二、研發成果不對稱對聯合利潤的影響

AJ模型中對雙寡頭在研發階段和生產階段的合作進行分析。如果雙寡頭在研發階段合作，那么如何在雙寡頭之間分配研發投資才能獲得最優解？AJ模型中假設研發投資對稱，但研發投資對稱只是一個很特殊的情況。所得到的納什均衡解不一定是最優解。研發投資如何在兩寡頭之間分配，才能獲得最優解，是本文關注的問題。下面就對研發投資不對稱的情況進行探討。在AJ模型中，保持其他前提條件不變，假設研發投資總額固定為h，即x₁+x₂=h。在部分合作情形下，研發階段合作。前面已經提過，聯合利潤如下

這說明，聯合利潤是否在研發成果對稱的情況最大，要取決于一定條件。當溢出水平低于某一界限時，聯合利潤在研發投資全部由一家企業來負責時最大，而由兩家企業研發投資對稱時聯合利潤最小。這時候，研發工作應盡量由某一個企業完成，它得到的研發成果越大，聯合利潤也會越大。當溢出水平高出該界限時，聯合利潤在研發成果對稱時最大。可以這么理解：當溢出水平較高時，企業之間互相吸收研發成果的效率就高，當兩企業研發成果對稱時，這種互補效果最強，從而聯合利潤最大。當溢出水平恰恰等于該界限時，聯合利潤的大小和研發成果的配置無關，為一固定常數。上述分析對于聯盟管理層在考慮研發任務的配置時仍有指導意義。當管理層從聯盟整體角度出發，在對某研發項目在各成員之間進行任務分配時，如果雙方之間研發成果的交流容易，則傾向于讓成員進行平等的研究以獲得相同的研發成果；若雙方之間研發成果的交流存在障礙，那么在任務分配時，則傾向于把研發任務分配給某一企業。

參考文獻：

1．Amir，R．Modelling Imperfectly Appropriable RD via Spillovers．International Journal of Industrial Organization，2000，18：1013－1032．

2．D'Aspremont，C．，Jacquemin，A．，Cooperative and Noncooperative RD in Duopoly with Spillovers．American Economic Review，1988，78：1133－1137．

作者簡介：韓伯棠，北京理工大學管理與經濟學院教授、博士生導師；艾鳳義，北京理工大學管理與經濟學院博士生。

收稿日期：2003-11-15。