數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)困難的分析

學(xué)生在解數(shù)學(xué)問題時會發(fā)生很多種困難，本文就理解性的困難談下列問題：

一、對某些思維形式不理解

數(shù)學(xué)是一門邏輯陛、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性很強的學(xué)科。學(xué)生對某些思維的形式(如：概念、判斷、推理、證明和反駁等)不理解也會造成理解性困難。眾所周知，概念的含糊不清可造判斷的模棱兩可，判斷的模棱兩可導(dǎo)致推理、證明的自相矛盾，這時，反駁也會進(jìn)行不下去的。

數(shù)學(xué)概念是推理和計算的基礎(chǔ)，如：某些學(xué)生對“互為倒數(shù)”、“互為相反數(shù)”、“非零整數(shù)”、“當(dāng)且僅當(dāng)”等缺乏足夠的理解，但要他用“當(dāng)且僅當(dāng)”將自己的想法表示成一個判斷式，然后進(jìn)行推理證明時，又由于概念性困難而無法進(jìn)行。在推理、反駁等思維形式上，對于不等式的解法，也有理解性困難。

二、隱蔽的條件不理解

問題所給條件隱蔽而造成學(xué)生理解性的困難，這時需要根據(jù)已知定理、公式、法則或者基本概念將隱蔽的條件轉(zhuǎn)化成明顯的條件。

三、對抽象事物不理解

數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象事物包括空間形式、數(shù)量關(guān)系、邏輯過程和邏輯方法的抽象性。解決對抽象事物的不理解主要是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。下面例子是空間形式的抽象性造成學(xué)生理解性的困難。

例：試證等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于定值。

剖析：此證明題已知既隱蔽又抽象，求證的結(jié)論也如此，這便會造成學(xué)生理解性的困難。啟發(fā)學(xué)生自己畫出圖形就是變隱蔽為明顯的過程。為了啟發(fā)學(xué)生變抽象為具體，探求定值是什么，可以采用歸納、概括的方法：可以先在等腰三角形底邊上取特殊點——兩底角的頂點，底邊線段的中點，再作兩腰的垂線，用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，歸納、概括出這個定值就是一腰上的高。通過分析綜合可以找到證題的途徑；通過類比還可以證明：等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于定值。由此可見，抽象是以深入細(xì)致的觀察為基礎(chǔ)，又是以分析、綜合、歸納、概括和類比為關(guān)鍵的。

綜上所述，基本概念清楚，定理、公式、法則熟悉是解決理解性困難的前提，深入地引導(dǎo)學(xué)生觀察是解決理解性困難的基礎(chǔ)，解剖分析、歸納和類比是解決理解性困難的關(guān)鍵。

四、對實際問題不理解

學(xué)生對實際問題不理解的原因是多方面的：很多應(yīng)用題學(xué)生不理解是由于缺乏管理方面的知識，社會生產(chǎn)和生活知識的缺乏也造成理解應(yīng)用題的困難；語文知識的掌握不牢既影響學(xué)生理解應(yīng)用題也影響對幾何文字題的理解。

五、審題不嚴(yán)謹(jǐn)造成理解性困難

審題是計算、證明和作圖的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)命題一般包括已知條件和結(jié)論兩個組成部分。因此解題首先要認(rèn)真審題，弄清楚題目的兩個組成部分。

總之，在多年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時所發(fā)生的理解性困難，主要是：對某些思維形式不理解，對隱蔽條件不理解，對抽象事物不理解，對實際問題不理解，以及審題不嚴(yán)謹(jǐn)而造成對題意不理解或不全面。

相應(yīng)地，在教學(xué)實踐中，教者應(yīng)在如下方面強化訓(xùn)練：

1．對某些數(shù)學(xué)概念不理解：應(yīng)重點強調(diào)，反復(fù)應(yīng)用，解釋透徹，以便學(xué)生理解，并很好運用。

2．對于隱蔽條件不理解：應(yīng)啟發(fā)學(xué)生在對定理、公式、法則理解透徹基礎(chǔ)上，多問幾個“由這個條件還能想到什么?”等，化“隱蔽”為“明顯”。

3．對抽象事物不理解：應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、實踐、探索以及進(jìn)行類比等方法來解決。

4．對實際問題的不理解：應(yīng)本著“學(xué)以致用”的“教”與“學(xué)”的原則，多用學(xué)到的知識解決生活常識問題以及生產(chǎn)中、生活中的實際問題。以加強對“常識性”知識的理解。

5．注意“一題多解”現(xiàn)象的教學(xué)，以及“發(fā)散思維”的訓(xùn)練，解決“思維不嚴(yán)謹(jǐn)”的問題。

(作者單位：依安縣第4中學(xué))

責(zé)任編輯／張 燁