數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育策略

數(shù)學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)的意義，不僅僅在于它是一個(gè)知識(shí)獲得的過(guò)程，更在于它是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神形成的過(guò)程，是站在新時(shí)代高度上對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的新的探索，是積極推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育、實(shí)施新課程改革的切入點(diǎn)和突破口。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)開(kāi)放題的類(lèi)型

開(kāi)放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言。數(shù)學(xué)命題一般可根據(jù)思維形式分成假設(shè)——推理——判斷三個(gè)部分。一個(gè)數(shù)學(xué)開(kāi)放題，若其未知的要素是假設(shè)的，則為條件開(kāi)放題(如圖1)：根據(jù)原始問(wèn)題的情境，改變問(wèn)題設(shè)定的條件，再提出各種不同的問(wèn)題，并求出相應(yīng)問(wèn)題的解。這里的從“情境到問(wèn)題”有別于傳統(tǒng)的應(yīng)用題，因?yàn)殚_(kāi)放題的問(wèn)題情境無(wú)論從廣度上和深度上，范圍都大得多，它要求學(xué)生去體驗(yàn)一些需要變式的問(wèn)題，提供的信息或有多余或是不足，而傳統(tǒng)的應(yīng)用題只提供用特殊方式和算法的內(nèi)容，不提供解決真實(shí)問(wèn)題的機(jī)會(huì)。

若其未知的要素是判斷，則為結(jié)論開(kāi)放題(如圖Ⅱ)：在這個(gè)過(guò)程中，即使問(wèn)題的一個(gè)答案已經(jīng)找到，另外的學(xué)生還會(huì)找到其他多個(gè)答案，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間增大了，它不僅要求學(xué)生要有發(fā)散性思維，還要求學(xué)生在探索過(guò)程中有相互之間的合作討論、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)。

若其未知的要素是推理，則為策略開(kāi)放題(如圖Ⅲ)：策略開(kāi)放題就是通常所說(shuō)的一題多解，一個(gè)問(wèn)題有多種解題方法，從不同角度、不同渠道去解決問(wèn)題。

綜上所述：開(kāi)放題的類(lèi)型大體上可分為三種，即條件開(kāi)放題(一題多問(wèn))；結(jié)論開(kāi)放題(一題多答)；策略開(kāi)放題(一題多解)。

關(guān)于條件開(kāi)放題：①、④、⑤都是正確答案關(guān)于策略開(kāi)放題：

二、關(guān)于設(shè)計(jì)和構(gòu)思開(kāi)放題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題及數(shù)學(xué)開(kāi)放題的特征

在設(shè)計(jì)和構(gòu)思數(shù)學(xué)開(kāi)放題時(shí)應(yīng)注意：

①開(kāi)放題和封閉題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)并存，而不是互相排斥。封閉題主要引起同化，開(kāi)放題則引起順應(yīng)，這兩種心理過(guò)程結(jié)合在一起進(jìn)行多次循環(huán)，乃是智慧的適應(yīng)和解決問(wèn)題發(fā)展的原因。②開(kāi)放題中所包含的事件應(yīng)是學(xué)生所熟悉的，其內(nèi)容是有趣的，是學(xué)生所愿意研究的，是通過(guò)現(xiàn)有的知識(shí)能夠解決的可行的問(wèn)題。開(kāi)放題應(yīng)具有足夠的靈活性，使其能根據(jù)學(xué)生的興趣和能力進(jìn)行變化，當(dāng)學(xué)生試圖用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題時(shí)，他會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟。③開(kāi)放題應(yīng)使學(xué)生能獲得各種水平程度的解答，學(xué)生所做出的解答彼此可以是互不相同的。開(kāi)放題所反映的現(xiàn)實(shí)生活或數(shù)學(xué)的情境中的多種變因，使學(xué)生在解答的過(guò)程中必須探求某種策略。同時(shí)，解完開(kāi)放題之后往往能導(dǎo)出一般的結(jié)論或是發(fā)展成為另一個(gè)新的問(wèn)題，在這種體驗(yàn)之中，學(xué)生的概括能力和遷移能力就會(huì)得到提高。④開(kāi)放題教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，沒(méi)有學(xué)生的積極參與，不可能對(duì)開(kāi)放題做出解答。但是，對(duì)教師來(lái)說(shuō)，在開(kāi)放題教學(xué)中非但沒(méi)有降低作用，相反地要求教師必須具有一定高度的業(yè)務(wù)素質(zhì)以及靈活處理問(wèn)題的臨場(chǎng)應(yīng)變能力，教師既要照顧到低層次學(xué)生的解答水平，也要考慮高層次學(xué)生更好的解答，并力圖使各種智力體驗(yàn)變成大家共同的財(cái)富。從某種意義上來(lái)說(shuō)，開(kāi)放題教學(xué)要求教師具有一種更新的素質(zhì)。⑤對(duì)教學(xué)開(kāi)放題來(lái)說(shuō)獲得多種解答固然重要，但更重要的是獲得解答的過(guò)程，由此可見(jiàn)，開(kāi)放題比較全面地體現(xiàn)了現(xiàn)代教育目標(biāo)。因此，在對(duì)開(kāi)放題教學(xué)做出評(píng)價(jià)時(shí)，也必須有與之相適應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)手段。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的特征：

①非完備性。在開(kāi)放題中條件不充足，或結(jié)論被隱去，或解題方法不明確，因而其組成要素是不完備的。

②不確定性。對(duì)于條件開(kāi)放題而言，其條件可能是多種多樣的；對(duì)于結(jié)論開(kāi)放題而言，其結(jié)論是不確定的；對(duì)于策略開(kāi)放題而言，其解題策略和依據(jù)是不惟一的；對(duì)于綜合開(kāi)放題而言，它只是給出問(wèn)題的一定情境，其條件、解題策略和結(jié)論均需要解題者在情境中去設(shè)定和尋找。

③發(fā)散性。解答開(kāi)放題時(shí)，必須打破原有的思維模式，從多角度、多方位去尋找答案，因而思維方向和模式呈發(fā)散性。

④探究性。開(kāi)放題的解答沒(méi)有固定的、現(xiàn)成的模式和規(guī)律可循，解題者不能用常規(guī)方法去套用，必須主動(dòng)思索，自己設(shè)計(jì)解題方案。因而，開(kāi)放題的解決需要有大膽的探索精神和一定的探索能力。

⑤層次性。開(kāi)放題解答的多樣性，決定了它能滿足各種層次水平學(xué)生的需求，使他們都能在自己的能力范圍內(nèi)解決問(wèn)題，從而體現(xiàn)出層次性。

⑥創(chuàng)新性。在解答開(kāi)放題時(shí)，能引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使他們的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)能力得到較大程度的發(fā)展。在解題過(guò)程中，或可能引出新的問(wèn)題，或可能引申、推廣出更一般的問(wèn)題。這些往往是意料之外的，因而開(kāi)放題有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)

由于開(kāi)放題這一載體決定著開(kāi)放式的教學(xué)。開(kāi)放題教學(xué)的過(guò)程應(yīng)該是：教師提出問(wèn)題——學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手解答問(wèn)題——討論研究；師生合作交流——師生提出變式問(wèn)題、深化研究——師生總結(jié)，提出一般性問(wèn)題。開(kāi)放題教學(xué)要著重體現(xiàn)師生雙方的互聯(lián)、互動(dòng)、合作；所有學(xué)生在此過(guò)程中學(xué)習(xí)有區(qū)別的數(shù)學(xué)；問(wèn)題的提出和解決是漸進(jìn)式的，學(xué)生通過(guò)自身體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心；開(kāi)放題教學(xué)力求提供更多的機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生不但要讀(數(shù)學(xué)書(shū))、寫(xiě)(數(shù)學(xué)作業(yè))，還要去聽(tīng)(別人的想法)、去思(思考自己的認(rèn)識(shí))、去講(表達(dá)自己的思想)、去交流；開(kāi)放題是挖掘、提煉、展示、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的良好載體。

3.在應(yīng)用性的實(shí)踐踏活動(dòng)中進(jìn)行開(kāi)放題數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，用數(shù)學(xué)思想去解決日常生活中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，為其提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的應(yīng)用與實(shí)踐機(jī)會(huì)，把這些作為開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容，有利于學(xué)生主動(dòng)地觀察實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、猜想、驗(yàn)證和推理。

責(zé)任編輯／張 燁