巧測樓高

李俊玲

學校教學樓有多高？利用中學學過的幾何和物理知識，不用登樓頂，就可以測出樓高。

第一種方法是“影子法”。利用太陽光照射高樓形成的影子長度，再測量人體直立影子的長度，樓高與人高的比例等于樓影與人影的比例，簡單計算就可算出樓的高樓（圖1）.

其中h表樓高，s表示樓影長度；h＇表示人高，S＇表示人影長度。

由于陽光平行射向樓與人，人體直立形成的小三角形與樓形成的大三角形相似。

測量樓影S和人體S＇，人體高度已知，則可計算出樓高h的數值。

第二種方法為“小鏡法”。利用物理光學的鏡子反射定律，入射角等于反射角，再通過相似三角形定理求出樓的高度。

具體做法是，將一面小鏡平放在樓前地面上，鏡面朝上，人向后退，同時觀看鏡面，直到鏡中出現樓項檐的像，立即停止后退，進行測量：小鏡與樓的距離S，小鏡與人的距離S＇，人眼距地面的高度為h＇（圖2），計算可知樓高h的數值。

由于射角等于反射角，這樣形成了相似三角形。

S：S＇=h：h＇

注意此時h＇不表示人高，而是人眼距地面高度，必須精確。根據比例分式可得出樓高。

第三種方法是“鏡框法”。這是一種很有趣的方法，利用一面帶穗子的鏡框，鏡框要求必須四角要直，還要有幾何知識才能測出樓高。

站在樓前一定距離，舉起鏡框斜對著樓頂，用眼睛瞄準，使人眼通過斜邊正望見樓頂檐，這時穗子受重力作用，會自然下垂，記住下垂穗子與鏡框交結的點。

如圖3：C點是瞄準樓頂時人眼的位置，矩形C＇B＇D＇C代表鏡框，其中A＇點表示穗子與鏡框的交點。

仔細觀察，可知直角三角形ABC與直角三角形A＇B＇C＇相似，AB：A＇B＇=BC：＇B＇C＇。

其中A＇B＇可在鏡框上測量，B＇C＇為鏡框之寬，BC為人與樓之間的距離，三個已知量，最后可計算出AB的數值，再加上人眼距地的高度BD，才會得到真正的樓高。

利用“小鏡法”測高樓是最佳方法，關鍵是將小鏡水平放置，有一點難度；“影子法”也不錯，“鏡框法”誤差較大。

“巧測樓高”的方法還有幾個，請你設計并直接親自動手測量一下，會有很多收獲呢！