黃金分割讓數學課堂結構臻于完美

張麗芳

筆者在多年的數學教學中，嘗試將黃金分割法介入數學課堂，用其嚴格的比例分割課堂結構，使得課堂結構趨于完美，從而創造和諧的數學課堂。課堂是一個動態的綜合體系，涉及師和生、教和學、講和練等多重關系，完美的課堂結構應恰當處理好相互之間的關系，力求各部分比例適當、關系和諧。現以蘇教版五年級下冊《通分》教學為例，淺談黃金分割課堂教學結構的操作策略。

一、黃金分割教師與學生的活動

傳統課堂以教師為主體，教師主導課堂活動，現代課堂倡導以學生為主體，以學為中心的課堂當以學生活動為核心。為了合理安排師生活動，處理好師生主次關系，我利用黃金分割法來安排教師和學生的活動時間，既體現學生的主體地位又實現教師的主導價值。我在課堂活動內容和時間的設計安排中，將學生活動時間與教師活動時間的比值設定為0.618，一堂數學課40分鐘，學生活動時間則大約安排25分鐘，教師活動大約15分鐘。

黃金分割師生活動體現了“學的課堂”，限制了教師講授時間，使得學生學習的時間獲得保障，讓學生的自主學習得到落實。例如，在教學蘇教版五年級下冊《通分》一課中，為了凸顯學生主體性，讓學生在充分的自主探究中認識和理解通分的意義與方法，我組織學生簡短復習了最小公倍數和分數的基本性質這兩個內容導入新課，將大部分時間留給學生，由學生通過小組合作的形式開展自主探究，學生圍繞情境探討如何比較兩個異分母分數的大小，他們在小組內展開熱烈討論，通過遷移以前積累的學習經驗，利用畫圖的方法比較，通過與二分之一比較的方法找到答案，他們還在分數的基本性質的啟示下找到了通分的方法比較大小，在學生充分探討和展示交流后，我花了不到10分鐘組織學生對學習過程進行回顧反思，提煉總結學習方法，引導學生感受異分母分數大小比較方法的多樣性，并在練習中應用通分方法解決實際問題。

二、黃金分割獨學與合作的時間

合作學習可以發揮集體的智慧互助互學，可以促進和帶動學困生的進步，學習效果更好，還可以培養學生的合作精神與創新精神。

合作學習較之獨立學習的價值更大，在學生學習方式的時間分配上，我按照黃金比例來分割時間，合作學習的時間與總學習的時間比為0.618：1。獨立學習一般安排獨自預學任務，時間大約為10分鐘，合作學習安排的時間較多，大約為15分鐘。例如，在教學《通分》過程中，我首先安排學生根據導學單中的提綱進行獨立學習，學生在導學單的引導下獨立思考，初步感知通分的意義，自主探索通分的方法。在獨立預學后，開展小組內交流，學生在小組合作中統一認識，明確通分的意義和方法，在相互研討中共同解決相關難點問題，不斷完善知識體系，提升解決問題的能力。合作活動的時間占了學生自主學習時間的一大半，較好地發揮了集體的優勢，讓學生在合作中互幫互助，共同提高。

黃金分割學生獨學與合作時間，確保了合作學習時間的充裕，讓學生增加了交流的時間，更好地互動交流，在充分合作中提高學習效果。

三、黃金分割講授和練習的容量

數學課堂離不開練習，有效教學倡導講練結合、精講多練。教師講授和學生練習的容量安排體現了課堂結構的科學性，我設計講解內容與學生練習內容時，根據黃金比例來控制，學生練習的容量與教師講解內容的比為0.618：0.382。黃金分割講授與練的容量確保學生練得多一些，讓學生在練習中鞏固，在練習中拓展應用。限量講授促使教師在教學時把有限的時間用在刀刃上，在關鍵點予以點撥引導，在核心點予以總結提煉。

例如，在教學《通分》一課中，為了讓學生在充分的練習中鞏固應用，我設計了大量的練習內容，通過“尋找公分母”“看圖填空”“判斷通分是否正確”“通分比賽”等形式的練習，給學生以適當容量的練習，在學生練習時，我不加指點干擾，任由自主發揮。在學生完成練習后，我組織評講交流時仍然以學生為主體，讓學生自主展示匯報，我不替代學生講授，只有在必要時簡短總結，稍加提煉。整節課的講授量很少，只有在通分概念的準確表達與解讀時，在比較異分母分數大小方法的優化體提煉時，我才稍加講解，其余都以學生自我探究交流與自主練習為主。

教學是師生共同活動的過程，缺不了教師的講授，更少不了學生的練習，我們要合理處理好講練關系，在黃金分割法的指導下控制好講、練的度，盡量少講多練，講的內容少一些、精一些，練習容量多一些、活一些。

俄國藝術大師契訶夫說過：“藝術給我們插上翅膀，把我們帶到很遠的地方。”讓我們將“黃金分割法”這一偉大的藝術發現應用于數學課堂結構的設置中，讓數學課堂結構臻于完美，讓數學教學更高更遠。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區盛澤小學）