關于金融市場隨機波動模型的思考

【摘要】在針對金融市場的波動性進行描述的過程中，隨機波動模型是一種重要的方法?；诖?，本文基于隨機波動模型的參數估計特性，對參數估計方法與條件分布進行了簡要分析，并進一步對以蒙特卡羅方法為基礎的隨機波動模型進行了實證分析。

【關鍵詞】金融市場 隨機波動模型 參數分布

一、前言

在對金融市場進行分析的過程中，采用隨機波動模型對其波動性進行分析，能夠直接得到相關金融市場的質量與效率，并對金融市場發展的風險與不確定性進行相對準確的預測。經過長期的的研究與發展金融市場的隨機波動模型的相關研究已經取得了顯著的進步，基于蒙特卡羅方法進行隨機波動模型及擴展結構模型的研究，在學界得到了廣泛的認可。

二、隨機波動模型的參數估計方法

隨機波動模型在各種領域都取得了廣泛的應用效果，這一現象的產生，主要是由于隨機波動模型在計量經濟學的發展階段，顯示了其便利性。最基本的隨機波動模型表達公式如下：

式中{εt}是一個鞅差分序列，{εt}與{θt}之間并不存在關聯關系，而εt與ηt表示的是擾動項，兩者之間存在關聯關系。μ，φ表示的是當前波動對未來市場波動的影響指標，是常數；φ具有一定的持續性。θt在公式中可將其擴展成為一個ARMA過程。

依據基本隨機波動模型的相關統計性質，進行參數估計，需要結合馬爾科夫鏈蒙特卡羅即MCMC方法。MCMC方法的應用，使馬爾科夫過程進行了動態模擬，從本質上來看，樣本分布的變化就是一種特殊的蒙特卡羅積分模擬，只不過這種方法還采用了馬爾科夫鏈。最初，這種方法多用于較為負責的積分，通過函數假設，依據馬爾科夫鏈進行樣本推算，由于馬爾科夫鏈的穩定性，使MCMC方法在金融市場隨機波動模型中的應用更具說服力[1]。

三、隨機波動模型的參數條件分布

基于基本隨機波動模型，Taylor提出了一種標準隨機波動模型，當時這種標準隨機波動模型的提出，是為了對自回歸行為進行有效解釋，其表達公式如下所示：

yt表示的是第t日的修正后日收益序列；而εt表示的是獨立分布狀態下的噪聲干擾指標；ηt表示的是擾動水平；θt表示波動，且波動需要通過數值進行準確表示。上述數據服從正態分布，均值為0，τ-1表示方差。

在分析過程中，εt與ηt屬于誤差項，且相互獨立不可預測。而波動擾動標準誤差卻可由參數τ來進行表示。應用隨機波動模型能夠通過當前波動進行未來波動的直觀觀測，需要通過持續性參數φ，進一步對服從高斯AR（1）過程的潛在波動θt展開模型測算。在實際應用中，通過對多種假設的不斷修改，形成了多種隨機波動模型，如厚尾隨機波動模型，有助于金融收益序列的分析。

四、基于蒙特卡羅方法的隨機波動模型實證分析

（一）數據選取

搜集2008年1月8日～2016年9月30日的日收盤價作為研究數據，共得到2018個數據樣本，數據來源于搜狐網站。采用rt=lnpt+1-lnpt公式對日收益序列進行計算。式中的rt為每日收益，pt為第t個交易日的收盤價。計算并修正后可以得到日收益序列，進而完成日收益序列圖的繪制。從描述性統計量的偏度和峰度中可以看出數據的正態性。通過比較其差別可以對序列正態性進行檢驗。若原假設的隨機變量符合正態分布特點，則JB值服從卡方分布。由于序列數據具有厚尾性，需要通過上證指數QQ圖進行分析。經過分析后發現，上證指數收益率的分布情況不符合正態分布規律。

（二）上證指數的模擬結果分析

對上證指數模擬結果進行分析，主要采用WinBUGS軟件，采用貝葉斯對參數進行估計，估計對象是5種SV模型。在迭代過程中，要對每項待估參數進行同等次數操作，比如均進行50000此迭代。但是最后進行結果分析時，要放棄燃燒期的20000次迭代結果。采用這種處理方式對MC方法的收斂性進行判斷，并在操作結果中得到參數的標準差、分位數和平均值。從數據分析結果中可以看出，（1）Leverage SV模型波動水平模擬值的絕對值最大，說明其波動性最強；（2）5個模型的Φ值均較大，都高于0.967，且SV-MT模型最大，說明收益序列具有波動持續性的情況下應選擇SV-MT模型；（3）從事物擾動水平方面考慮，運用精度參數τ進行說明，τ越大Φ值越小，因此SV-MT模型具有最好的模擬效果；（4）回歸系數d的平均值接近于0，難以說明收益與波動的相關性[2]。

（三）DIC分析比較

WinBUGS中的DIC模塊可以用于計算DIC準則，而且具有較好的操作友好性，可以使基于DIC準則的模型建立變得較為容易。建立模型后，DIC值可以通過MC仿真算法求解，迭代次數為10000次，求出5個模型的最小值。從結果中可以看出，Legreage？SV模型的平均值最小，因此具有最好的擬合效果。但其pD值最高，說明該模型最為繁瑣。在具體實踐中，還要看模型的用途來決定是否應用DIC準則。

五、結束語

綜上所述，隨機波動模型是研究金融市場波動性最適合的模型。通過相關分析，隨機波動模型，能夠準確描繪金融市場的波動集聚性，同時，還能對波動水平進行有效顯示。因此，重視隨機波動模型在金融市場研究中的應用價值，引進更多先進技術手段優化應用形式，從而全面推動對相關金融市場分析的準確性提升。

參考文獻

[1]楊愛軍，蔣學軍，林金官，劉曉星.基于MCMC方法的金融貝葉斯半參數隨機波動模型研究[J].數理統計與管理，2016，35（05）：817-825.

[2]周源，陳冀.我國金融市場利率粘性研究——基于時變參數隨機波動模型分析[J].新疆大學學報（哲學·人文社會科學版），2016，44（05）：1-7.

作者簡介：王嘉睿（2000-），男，遼寧沈陽人，高中。