某型靶彈制導控制方法研究?

鄭 旭 楊鎖昌

（陸軍工程大學石家莊校區 石家莊 050003）

1 引言

靶彈是防空武器系統在研制、定型、批抽檢和鑒定過程中考核防空武器系統性能的一種常用靶標，能夠模擬來襲導彈目標的外形尺寸、運動特性以及對抗特性等［1～2］。隨著防空武器系統技術水平的提高，對靶彈性能的要求也越來越高。靶彈供靶彈道精度直接影響模擬目標彈道保真度和供靶安全性，是靶彈性能評價的重要指標之一［3］。靶彈供靶彈道精度直接受靶彈制導控制方法設計的影響。

本文針對某簡易控制火箭彈改制靶彈需求，對其制導控制方法進行了研究，設計了以姿態角速度為阻尼回路反饋信息、以姿態角為控制回路反饋信息的姿態控制系統；采用程序控制與位置偏差反饋相結合的方法設計了靶彈方案彈道跟蹤制導律；最后，利用半實物仿真試驗方法對所設計制導控制系統進行了仿真驗證。

2 總體控制方案

在某遠程火箭彈基礎上加裝鴨舵和自動駕駛儀，用微波特性模擬艙取代原有戰斗部，改制后靶彈結構主要包括：鴨舵、尾翼、微波特性模擬艙、控制艙、固體火箭發動機。靶彈采用了“×-×”氣動布局，靶彈頭部均勻布置4片梯形鴨舵，尾段均勻布置4片矩形尾翼，為解決鴨舵-尾翼滾轉耦合現象，采用自由旋轉尾翼的方式實現滾轉解耦。由四片鴨舵的偏轉實現俯仰、偏航和滾轉通道姿態穩定控制和實現相應制導指令，旋轉尾翼用于實現靶彈縱向氣動靜穩定控制。靶彈控制時序為：

1）無控段：從靶彈點火到靶彈出發射箱階段，為保證靶彈順利出箱該階段不對靶彈進行控制。

2）初始姿控段：從靶彈出箱到發動機燃盡關機階段，該階段只進行姿態穩定控制，將滾轉角和偏航角控制在0附近，俯仰角跟蹤裝訂程序角。

3）制導飛行段：從發動機關機時刻開始姿態控制系統進行姿態角、姿態角速度控制，制導系統根據實際彈道與基準彈道偏差產生制導指令。

根據靶彈飛行任務需求，其制導控制系統要實現以下功能：

1）實現飛行姿態的穩定與控制；

2）根據方案飛行彈道產生控制指令；

3）跟蹤控制指令實現方案彈道；

4）減小各種干擾因素造成的彈道偏差。

3 姿態控制系統方案設計

靶彈姿態控制系統主要作用是：穩定彈體在空間角位置或角速度；提高彈體繞質心運動的阻尼特性，改善制導系統的過渡過程品質；穩定靶彈靜傳遞系數及動態特性；執行制導指令，操縱靶彈沿方案彈道飛行［4］。

由于該型靶彈為“×—×”型布局，氣動外形為軸對稱式，在飛行過程中滾轉角速度為零。因此其姿態控制系統中俯仰通道和偏航通道和滾轉通道三通道彼此解耦，可分別進行設計，并且俯仰通道與偏航通道完全相同。在姿態控制系統設計中僅需考慮其俯仰通道和滾轉通道姿態控制系統設計。

在對靶彈制導控制系統進行設計時，為簡化分析，只討論速度偏量ΔV可忽略的短周期擾動運動。根據小擾動線性化方法，靶彈俯仰通道小擾動線性化模型為［5］

其中，φ為俯仰角，θ為彈道傾角，α為攻角，δz為俯仰舵偏角，Mgz、Fgz分別為干擾力矩和干擾力，aij為動力系數，具體計算方法參考文獻［5］。

對式（1）進行拉普拉斯變換后可得靶彈縱向運動傳遞函數：

其中，Kd為彈體俯仰傳遞系數，Td、Td1分別為彈體時間常數和彈體氣動力時間常數，ξd為彈體阻尼系數。

舵機傳遞函數可用一個二階振蕩環節表示，經掃頻測試該靶彈采用的舵機傳遞函數可表示為

靶彈采用的慣性組件傳遞函數近似為

在靶彈俯仰通道姿態控制回路設計中，為改善彈體阻尼特性，在彈體姿態角反饋控制回路中，增加以彈體姿態角速率為反饋的阻尼回路。靶彈俯仰通道姿態控制回路結構如圖1所示。

圖1 俯仰通道姿態控制回路結構圖

其中，φ0為俯仰角控制信號，φ?為彈體俯仰角速度可直接由角速度陀螺測得，積分可得彈體俯仰角為以俯仰舵偏角為輸入俯仰角為輸出的彈體傳遞函數，K1和K0分別為阻尼和控制回路增益。

在計算阻尼回路增益K1時可暫不考慮校正網絡以及慣性組件和舵機慣性，此時阻尼回路閉環傳遞函數為［6］

其中：

由參考文獻［7］可知阻尼回路等效阻尼ξc≈0.7時，阻尼回路過渡過程最短，將其代入式（3）～（6）可計算阻尼回路增益K1。控制回路增益系數 K0可按式（3）～（7）進行估算，再進行調整［8］。

其中，a24為靶彈靜穩定性系數，a25為靶升降舵效率系數。

以靶彈典型特征點為例，對該點處俯仰通道姿態控制回路進行設計。典型特征點處靶彈縱向運動傳遞函數為

由上述計算方法計算阻尼回路增益K1=-0.3，控制回路增益K0=-4.578。進而可得阻尼回路和彈體傳遞函數單位階躍響應曲線如圖2所示，俯仰通道姿態控制回路開環頻率特性和單位階躍相應曲線如圖3、4所示。

圖2 阻尼回路和彈體傳遞函數階躍響應曲線

由圖1可以看出，在單位階躍激勵下，阻尼回路與彈體傳遞函數具有相同的穩態響應值，相比于彈體傳遞函數，阻尼回路的超調量和調節時間更小，具有更好的動態特性。

由圖3可以看出，所設計俯仰通道姿態控制回路幅值穩定裕度16.8 dB，相位穩定裕度為125 dB，系統具有較高的穩定裕度。由圖4可以看出，在單位階躍輸入下，俯仰姿態角響應時間約為0.1 s。

圖3 俯仰通道姿態控制回路開環頻率特性

圖4 俯仰通道姿態控制回路單位階躍響應曲線

4 方案彈道跟蹤制導律設計

采用程序控制加位置偏差反饋的方案彈道跟蹤制導律，其基本原理為：以方案彈道為基準，在靶彈飛行過程中，根據組合導航系統解算靶彈實時位置信息，計算飛行彈道與方案彈道的實時位置偏差，通過制導回路產生姿態控制指令輸入姿態控制系統，產生控制力和控制力矩，減小實際飛行彈道與方案彈道之間的偏差，實現對方案彈道的跟蹤［9］。

以縱向通道制導控制為例，彈道跟蹤制導結構如圖5所示。

圖5 彈道追蹤法結構框圖

設發射坐標系下實際彈道與方案彈道偏差為e→：

其中：x、y、z為靶彈飛行過程中組合導航系統解算得到的實際位置，x0、y0、z0為該時刻靶彈方案彈道位置，Δx、Δy、Δz分別為彈道偏差e→在x軸、y軸、z軸上的分量。

彈體坐標系下實際彈道與方案彈道之間的偏差為

其中，S為發射坐標系與彈體坐標系間的轉換矩陣。

該型靶彈采用發動機加速助推后無動力飛行的速度方案，其發動機參數已定。在對其制導律進行設計時，僅設計縱向和橫向控制指令，彈體軸向不進行控制。因此可以靶彈射程X為自變量，采用線性插值方法獲取理想彈道位置，與組合導航輸出位置信息比較產生縱向和橫向彈道偏差，進而產生縱向和橫向控制指令［10］。

輸入姿態控制系統俯仰、偏航通道的控制指令：

相比于傳統單純程序控制方法，采用程序控制加位置偏差反饋的靶彈制導方法使靶彈在飛行過程中始終處于閉環控制狀態，能夠根據靶彈實時位置調整靶彈飛行狀態，減小各種干擾造成的飛行誤差，提高靶彈模擬彈道精度。

5 仿真分析

為檢驗所設計靶彈制導控制方法的有效性以及其對啟控位置偏差、氣動偏差等干擾因素的魯棒性，基于Matlab/Simulink軟件建立靶彈六自由度運動模型，引入靶彈實際采用的慣性測量單元、舵機系統等實物，利用三軸轉臺、舵機負載模擬器等設備，采用半實物仿真方法對所設計靶彈制導控制方法進行了仿真驗證［11～12］。

選取靶彈飛行方案彈道上的特征點，根據前文所提出的姿態控制系統參數計算方法，分別計算各特征點處俯仰通道阻尼、控制回路增益系數和滾轉通道阻尼、控制回路增益系數，計算結果如表1所示。在靶彈飛行過程中，以飛行時間為自變量采用插值法計算整個飛行過程中的控制器參數。

仿真過程中，采用四階龍格-庫塔算法的數值積分法求解微分方程，彈道解算步長選擇0.01 s，靶彈初始發射角θ0=60°，發動機推力P=6×104N，工作時間t=6.4s。靶彈供靶高度范圍為下降階段2.5km～20km，要求供靶段高度誤差不超過100 m。

表1 彈道特征點處姿態控制系統增益系數

存在縱向初始位置偏差Δy=500 m和10%氣動偏差，半實物仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6 縱向平面彈道曲線

圖7 橫向平面彈道曲線

仿真結果表明，在存在初始位置偏差和氣動偏差條件下，所設計靶彈制導控制方法能夠有效實現對方案彈道的跟蹤，供靶段實際飛行彈道與方案彈道最大高度偏差-98.5 m。在靶彈初始姿控段，靶彈姿態角跟蹤程序姿態角，過載變化范圍保持在較小范圍。進入制導飛行段后，引入位置偏差反饋，過載隨位置偏差的減小逐漸減小。

圖8 縱向過載曲線

圖9 橫向過載曲線

6 結語

本文針對某型火箭彈改制靶彈任務需求，對其制導控制方法進行了設計。半實物仿真試驗結果表明所設計靶彈制導控制系統能夠有效抑制初始位置偏差和氣動偏差造成的影響，具有較好的魯棒性，彈道跟蹤精度滿足任務需求。