高等數學信息化教學設計案例

[摘 要] 按照全國職業院校信息化教學大賽要求，以高等數學知識體系中的二次曲面為例，給出具體信息化教學設計方案，主要包括教學分析、教學策略，教學過程與效果反思四個部分。充分利用信息化技術與資源，教學內容與專業相結合，借鑒翻轉課堂的教學理念，突出學生的主體性。

[關 鍵 詞] 信息化；教學設計；高等數學

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）24-0106-02

信息化教學是教育信息化的重要組成部分，是教育理念和模式的深刻革命。自2010年以來全國院校信息化教學大賽由最初的中職賽事發展為一年一度高中職全面覆蓋的賽事。信息化教學大賽有效地促進了教學改革，涌現出了很多基于信息化技術的優秀教學設計，使教育信息化的發展從形式走向了內容。本文按照全國職業院校信息化教學大賽要求，以高等數學知識體系中的二次曲面為例，給出具體教學設計方案，主要包括教學分析、教學策略、教學過程與效果反思四個部分。

一、教學分析

本次課選自公共基礎必修課《高等數學》，課程設計理念是：必需夠用、服務專業、夯實基礎、提高素養。屬于知識體系中的向量代數及空間解析幾何，課時為2學時。

首先對學情進行分析，專業技能需求：面向專業是建筑類專業，要成為一名優秀的建筑設計師，對空間曲面的掌握是一項重要技能；學生知識掌握情況：通過中學的平面及立體幾何，以及本章節中空間平面及曲面的學習，學生已經有了一定的空間意識，但對較復雜一些的空間曲面認識還不夠；學生特點分析：較好的自學能力，計算機應用能力強，喜歡現代化信息技術，善于搜索信息資源，樂于溝通交流，團隊合作能力較好。

依據學生的專業技術需求、知識掌握情況和學生特點，制定教學目標。知識目標：掌握二次曲面及方程，會用數學軟件實現圖形的可視化，能識別曲面建筑。能力目標：培養學生的自主學習、實踐探索、溝通交流及團隊協作能力。素質目標：培養學生的建筑審美觀、創新意識和職業素質，樹立積極的人生價值觀。教學重點：常見二次曲面及其方程與曲面建筑識別；教學難點：二次曲面及方程。

二、教學策略

本次課綜合運用網絡教學平臺、數學軟件、微課、3D打印機等各類信息化技術與資源，將整個過程分為6個階段，分別為課前的自主學習，課中的展示交流、分組競賽、數學實驗、專業探索，以及課后的拓展任務，教師在不同階段采用不同信息手段，布置不同的教學任務，實現相應的目標（見下表）。

三、教學過程

（一）自主學習（課前）

教師活動：1.教師將自主學習資源（微課、PPT）上傳到網絡教學平臺；

2.教師通過QQ群和網絡教學平臺發布課前任務——請各位同學觀看教學視頻及課件，上網搜索相應二次曲面的實際模型并上傳。

學生活動：1.學生接到通知后，自行學習二次曲面微課視頻；

2.上網搜索相關二次曲面的實際模型圖片，并上傳至網絡平臺。

微課視頻思路：以數形結合為主要思想，采用“軌跡法”由形變數，采用“截痕法”由數化形，再結合曲面特征，除去點、平面和虛面外，將整個二次曲面歸納為共5類9種，分別為：（1）橢球面；（2）橢圓錐面；（3）柱面（橢圓、雙曲、拋物）；（4）拋物面（橢圓、雙曲）；（5）雙曲面（單葉、雙葉）。

（二）展示交流（課中10′）

教師活動：組織學生討論分析上傳的二次曲面模型的類別與特點，對學生的討論發言做必要的引導與點評。

學生活動：依次討論分析課前上傳的二次曲面模型的類別與特點，如旋轉拋物面、拋物柱面的聚光性；雙曲拋物面的防滑性；單葉雙曲面的核電站冷卻塔的散熱性等。

（三）分組競賽（課中20′）

教師活動：1.讓學生以競賽模式分組分析著名建筑物的結構特點，識別曲面建筑物。（如，國家大劇院、鳥巢、澳大利亞的悉尼歌劇院）

2.小組匯報后，教師讓學生填寫小組評定表以及小組成員互評表，綜合測評出學生學習態度與效果。

學生活動：1.分組活動，以最快的時間，利用課程知識及網絡信息搜索，正確分析著名建筑物的結構特點，識別曲面建筑物，并形成匯報文件；

2.派出小組代表匯報曲面建筑分析結果；

3.根據完成情況，分別填寫小組評定表和小組成員互評表。

（四）數學實驗（課中30′）

實驗一：靜態圖形的繪制（15′）

教師活動：布置實驗任務——繪制二次曲面（5類9種）。

學生活動：1.學習數學軟件Mathematic二次曲面繪圖命令；

2.根據表達式及程序命令，選取合適參數繪制常見二次曲面。

實驗二：動態圖形的演示（15′）

教師活動：介紹動態圖形命令與參數方程作圖命令，分析動畫的形成格式，讓學生繪制二次曲面的動態形成過程。

學生活動：1.學習數學軟件Mathematic二次曲面動態繪圖命令；

2.根據程序命令及參數方程，選取合適參數繪制動態二次曲面，進一步了解曲面的形成過程。

（五）專業探索（課中30′）

教師活動：1.結合專業特點引入直紋面的概念，并指出二次曲面中的直紋面；

2.預先準備好制作材料和工具，通過引導學生觀察單葉雙曲面的構成，再通過網絡搜索制作方法，確定制作方案，最后完成作品；

3.播放3D打印建筑視頻。建筑一棟曲面建筑，只需要輸入方程，構建模型，然后點擊打印。此方法可降低曲面建筑的工程成本。

學生活動：1.掌握直紋面的概念，了解曲面建筑的工程構建；

2.通過網絡搜索制作方法，確定制作方案，利用材料和工具完成單葉雙曲面的制作。

3.觀看視頻，思考3D打印建筑的未來與發展。

（六）拓展任務（課后）

教師活動：1.布置拓展任務，利用QQ群及時了解學生任務的完成情況，并獲取學生對教學的反饋意見；

2.帶領學生走進智能3D打印中心，利用三維軟件構建模型，打印9種二次曲面的實體模型，讓學生領略科技帶來的便捷與魅力。

學生活動：1.自主完成拓展任務一：觀看紀錄片及小說，了解高迪的不朽人生；評選最佳建筑審美獎活動；

2.走進智能3D打印中心，完成拓展任務二：利用3D打印機打印出9種二次曲面的實體模型；

3.在任務的完成過程中積極與教師溝通學習過程中的困難與想法。

四、效果反思

本案例突破了傳統的教學模式，借助現代化信息手段，使教學更加多樣化；借鑒翻轉課堂的教學理念，培養學生自我學習的能力與意識；教學內容與專業相結合，實現了基礎課服務于專業的目標；充分利用信息化技術與資源，使學生在實驗與實踐中掌握知識；設計相應課后拓展任務，為學生的可持續發展助力。在教學設計的6個階段里，學生自主地“學、說、賽、驗、做、思”，充分體現了學生的主體性，突出了“以生為本”。

信息化技術的發展日新月異，掀起了一輪又一輪的教育改革，但如何利用好這些信息技術，真正地幫助學生更好地學習，是教育者始終要思考的問題，否則信息化教學只能更多地停留在技術層面，學生也只是眼花繚亂地接受信息技術，而不是接受知識。高等數學老師要適應信息時代的發展，及時轉換教師應扮演的角色，加強信息化課程內容建設，使教學更符合學生的認知和需求。

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