淺水區波浪作用下海底斜坡失穩破壞的數值分析

【中圖分類號】：TU43 【文獻標志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2025）05-65-05

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2025.05.015

Numerical Analysis of Destabilization Damage of Submarine Slopes under Wave Action in Shallow Water

TAO Yongchao，MENG Xiaodong

（Suzhou UniversityofScienceand Technology，SchoolofCivil Engineering，Suzhou 215oo9，China）

【Abstract】 ∵ Basedon thecommercial software MATLAB，the wave force data in shalow water areobtained and imported into ABAQUSLoad Adding Module of large-scale finite element software inthe formof external table loads. Combined with the numerical simulation of elastic-plastic finite element，the study explores the influence of wave period，wave height and water depth on the calculation results，soas to preliminarily clarify the mechanismof instability and sliding of submarine slopes under the action of nonlinear wave loads.

【Key words】：submarine slope stability；nonlinear wave pressure；shallow water;wave action

海底斜坡失穩是主要的海洋地質災害之一，尤其我國擁有廣闊海域和長海岸線，其潛在威脅不容忽視[～2]。中國沿海地區分布著大量的海底斜坡，這些斜坡的穩定性直接影響著沿海城市、港口設施及海洋生態系統的安全；因此，深入研究其失穩機制對于有效預防和應對海洋災害具有重要意義。極限平衡法[3是當下較常用的海底斜坡穩定性評估方法之一，基于無限坡理論求解，計算參數容易獲得，但所得結果的精確度較低，能一定程度滿足工程需要，因而主要應用于工程中近似求解。隨著計算機技術的持續發展，數值分析方法較為普遍的應用于海底斜坡穩定性的評估，能否準確地添加波壓力直接影響著數值模擬結果的精確性。

目前有多種海底波壓力的求解方法，如線性波理論、斯托克斯波理論及橢圓余弦波理論等;其中，線性波理論因公式簡潔、計算便捷，在求解海底波壓力時被廣泛采用，相關研究已有很多。邵廣彪等運用一階線性波浪理論和Seed孔壓模型，提出了一種考慮多因素作用，可計算海底緩坡場地地震液化及土體橫向側移數值計算方法，為近海區域的災害評估工作構筑了一定的基礎；張恒等對ABAQUS進行了二次開發，能夠高效解決具有復雜地形地貌的海底斜坡建模難題，并且在此基礎上深入探究了不同時刻舟山朱家尖島海域海底邊坡在線性波浪荷載影響下所具備的穩定性狀況；祁磊等通過Python編寫程序，實現了邊坡穩定性有限元模型的參數化建模，并結合ABAQUS軟件分析了線性波浪作用下對海床土壓力的影響；劉博等以靜載的形式在ABAQUS中為幾何坡體模型添加上一階線性波壓力，開展了海底斜坡在波浪作用下的穩定性分析工作，并繪制了不同波浪參數下邊坡安全系數的變化曲線。由于波浪載荷具有周期性，從深水區域向淺水區域傳播時受水深及地形等多種因素干擾，逐漸展現出非線性特性，且這種特性呈現出逐漸增強的趨勢，使得海底斜坡在波浪作用下的穩定性評估變得更加復雜；因此，在淺水區運用線性波理論來計算波壓力并不適宜。已有的數學論證表明，當相對水深（d/L）在 1/10～1/8 時 Ψ_d 為水深 ?，L 為波長），斯托克斯波更接近實際；而相對水深更淺時，橢圓余弦波會更符合實際波形。

本文基于大型有限元軟件ABAQUS，以外部導入表荷載的方式，為淺水區海底斜坡施加橢圓余弦波載荷，模擬二維海底斜坡穩定性響應。計算中將海底斜坡的強度折減系數當作穩定性評估的量化指標，通過分析不同波浪參數及模型幾何參數對強度折減系數的影響，發掘多種形式波浪加載條件下海底斜坡發生失穩滑動的內在規律。

1ABAQUS中有限元強度折減法的實現

1.1 強度折減技術

強度折減法是考慮土體在實際工程中的非均質性和變化，使用強度折減系數SRF調整抗剪強度參數，得到維持平衡所對應的黏聚力和內摩擦角。整個計算過程中，不斷增大 SRF ，當達到臨界狀態時，得到相應的臨界破壞結構，且稱此時的 SRF 為最小安全系數。

式中： c，φ 為土的初始黏聚力、內摩擦角； 為經折減后土的初始黏聚力、內摩擦角，是維持坡體穩定所需的最小抗剪強度。

1.2海底斜坡失穩的判據

數值計算中判斷海底斜坡是否達到臨界破壞，主要有3種標準：

1）以有限元數值計算結果的收斂情況作為破壞與否的判斷依據，常用于強擾動下突發性失穩（如地震、快速加載）；

2）以海底斜坡的應變拐點或特征點位移情況作 為破壞與否的判斷依據，常用于漸進式失穩（如軟黏 土蠕變、孔隙水壓力累積）;

3）以計算模型是否形成連續的塑性貫通區域作為破壞與否的判斷依據，常用于明確滑動面的滑坡（如軟弱夾層控制的失穩）。

收斂性判斷易受數值參數（如迭代精度、網格密度）影響，塑性貫通判斷依賴塑性區可視化的主觀識別；而應變拐點通過曲線斜率突變的量化閾值界定，安全系數計算更穩定，可進一步減小人為誤差。本文以海底斜坡的特征點應變拐點作為失穩判斷依據。

1.3基于ABAQUS的有限元計算模型

將海底斜坡穩定性問題簡化為平面應變問題，通過有限元計算軟件ABAQUS加以分析。土體本構模型采用摩爾-庫倫準則。斜坡坡角取 2^° 和 5^° ，斜坡高度均設為 15m ，右側模型高均取斜坡高度的8倍；坡肩和坡底長度均取斜坡長度的1.5倍。模型的所有網格類型均采用軟件內置平面應變CPE4實體單元（四節點雙線性平面應變四邊形單元），并對網格進行非均勻劃分，在斜坡面做局部加密處理，總共劃分網格3563個、節點 11357 個。邊坡模型底部施加水平及豎直雙向位移轉角約束，側面施加水平位移轉角約束。折減過程中折減系數以步長0.02從 1.0～2.0 逐漸增大。見圖1。

圖1有限元模型

2波浪加載過程

2.1橢圓余弦波浪荷載的獲取

橢圓余弦波理論是應用于淺水區中的一項重要的非線性波浪理論，根據一階橢圓余弦波公式來對海底的波壓力 p₀ 進行計算求解。

p₀=ρgη

η=y_s-h

式中： y_t 為海底至波谷的距離； y_s 為海底至波高的距離； g 為重力加速度； ρ 為海水密度； h 為水深； T 為波周期； H^′ 為波高； L^′ 為波長； cn 為雅可比橢圓余弦函數； K 為第一類完全橢圓積分； E 為第二類完全橢圓積分； k 為橢圓積分的模。見圖2。

圖2橢圓余弦波各參數

橢圓余弦波函數是一個隱式方程，涉及復雜的雅可比橢圓函數與橢圓積分，求解過程十分復雜，各類量相互交叉于不同公式內，需要經過不斷迭代才能得出結果。針對這一難點，為了高效求解橢圓余弦波函數，采用vpasolve函數。求解時將橢圓余弦波相關方程進行適當整理，定義符號變量后創建方程，再調用vpasolve函數嘗試找到數值解。通過設置精度控制選項，調整計算的有效數字位數以滿足求解的精度要求。與已有數據進行對比[0-，同波浪參數條件下（周期 ^15s， 水深 3m 波高 1m ），本文方法求得波長為89.04m ，海底波壓力為 8.48kPa ，相差均不超過 2% ，所求結果基本一致。見表1。

表1程序計算結果對比

2.2非線性波浪加載過程

首先，通過反復導人.odb文件的方式對邊坡模型初始地應力予以平衡，以消除其在自身重力作用下發生的形變；然后利用數學分析軟件MATLAB分別計算出8個時刻下隨位置變化的橢圓余弦波壓力分布數據，并將數據導出，制作為表荷載，以外部荷載的形式添加到ABAQUS荷載施加板塊；最后，對土體的初始黏聚力 c 和內摩擦角 φ 予以折減，篩選得到土體破壞時對應的最小折減系數，作為該工況下安全系數。

3結果分析

以文獻[7]參數為基礎開展二維平面應變分析，對于水下完全浸沒的邊坡，滑動面兩側孔壓大小相同且連續分布，計算過程中不考慮孔隙水壓力的影響。見表2。

表2均質海岸斜坡算例參數

坡角為 5^° 時，在不同類型的波浪作用下，土體的邊坡穩定性響應各不相同。隨著水深 h 的增大，海底斜坡的安全系數逐漸減小；隨著波高 H^′ 的增大，海底斜坡的安全系數也會逐漸變小；隨著波周期T的增加，海底斜坡的安全系數會呈現出上升的趨勢。見圖3。

坡角為 2^° 時，波周期為 15s， 波高為 1m 、水深為3m 的水文條件下，邊坡的最小安全系數是1.851。見圖4。

圖4坡角為 2^° 時安全系數

對比圖3a和圖4可知，在相同土質坡體及淺水波浪作用的條件下，安全系數會隨著坡角的增大而逐漸減小。

在線性波浪產生的波壓力作用下，斜坡的安全系數變化趨勢呈現出與非線性波作用時一致的規律，即在其他條件都相同的前提下，隨著波浪周期的增加，斜坡的安全系數逐漸增大。見圖5。

圖5坡角為 5^° 的海岸斜坡安全系數

4結論

1）淺水區邊坡的安全系數與邊坡的幾何參數存在一定關聯性。隨著邊坡角度的增大，在同種荷載作用下，邊坡的安全系數呈現出下降態勢。

2）計算時，所獲得的安全系數隨著波浪參數的變化而相應改變，其他參數一定時，波周期增大安全系數也會增大。

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