基于反饋補償的匯入場景下車輛模型預測控制

主題詞：模型預測控制反饋補償智能車輛匯入場景魯棒性

中圖分類號：U462.1 文獻標志碼：A DOI：10.19620/j.cnki.1000-3703.20240979

Model Predictive Control of Vehicles in Merging Scenarios Based on Feedback Compensation

Du Zhibin12，Niu Haoran3，Wang Jiangbo2，Yuan Shoutong12，XieHuil （1.Schoolof MechanicalEngineering，Tianjin University，Tianjin3Oo350;2.CATARC IntellgentandConnected Technology CompanyLimited，Tianjin3Oo3oo;3.SchoolofInfrastructureEngieering，Dalian UniversityofTechology， Dalian ）

【AbstractInresponsetothehighrobustness and stabilityrequirements forintellgent vehicle trajectory tracking control inexpresswaymergingareas，this studydesignsavehicle trajectorytrackingcontrolalgorithmbasedonthefusionof KMPCPIDmulti-controllers.ThisfusedpredictivecontrolerisbuiltuponModelPredictControl（MPC）control，withProportional Integral Derivative（PI）feedback control serving asthecontrolcompensation，andthecontroller parametersare tuned based onreal merging scenarios.Both CARLA software simulationand Hardware-In-the-Loop（HIL）simulation are employed to verifytheeffectivenessandrobustnessof thecontroler.ThesimulationresultsdemonstratethattheKMPC-PIDcontroller performs wellunder various testconditions in urban expressway merging scenarios.Compares to the MPC without feedback control，inCARLAsimulations，themaximumlateralabsolutedviationdecreasesby29.75%，theaveragelateraldeviation decreasesby7.14%，themaximumlongitudinalabsolutedeviationdecreasedby64.24%，andtheaveragelongitudinaldeviation decreasesby 65.56% .InHILsimulations，although theaverage diferences inlateral and longitudinal deviationsare relatively small，the proposed controler stillachievesa21.33%reduction in themaximum lateralabsolutedeviationanda1.63 % （204 reduction in the maximumlongitudinal absolute deviation.

Keywords：Model Predict Control （MPC），Feedback compensation，Inteligent vehicle， Merging scenarios，Robustness

【引用格式】杜志彬，牛浩然，王江波，等.基于反饋補償的匯入場景下車輛模型預測控制[J].汽車技術，2025（10）：32-40.DU ZB，NIUHR，WANGJB，etal.ModelPredictive ControlofVehiclesin Merging ScenariosBasedonFeedbackCompensation[J]. Automobile Technology，2025（10）： 32-40.

1前言

在城市快速路合流區匯入場景中，車輛沖突集中、速度差異大，外部干擾更強，安全風險高[1-2]，因而控制車輛精準完成軌跡跟蹤是實現安全匯入的關鍵。合流區軌跡跟蹤不僅需要對車輛橫、縱向位置進行精準控制，還要求車輛在特定時間到達指定控制點，從而完成匯入合流任務，避免產生時空重疊3，對車輛控制的魯棒性和穩定性提出了更大的挑戰。

車輛跟蹤控制模型主要分為4類，分別為基于幾何的控制、無預測反饋控制、有預測反饋控制和基于學習的控制。其中，基于幾何的控制模型通過建立系統的數學模型，實現對系統運動的精確控制，常見的幾何控制模型包括純追蹤控制模型、Stanley跟蹤模型等。無預測反饋控制模型常采用車輛動力學設計顯式控制，車輛動力學的關鍵特征基于數學模型計算，如比例積分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制、線性二次調節器（LinearQuadratic Regulator，LQR）和滑模控制（SlidingModeControl，SMC）[8-9]。但在高速狀態下，由于缺乏對未知條件的預測、易受外部干擾影響，導致其性能并不理想[10]。模型預測控制（ModelPredictiveControl，MPC）是最典型的有預測反饋控制模型，適用于具有多個約束的控制優化問題。MPC軌跡跟蹤控制器采用車輛動力學模型預測車輛狀態，在車輛的預測狀態和參考變量間構建多變量多目標函數，模型根據車輛狀態變化，實時返回最新數據，更新最優控制序列[，但該模型仍存在準確率不足、預測范圍限制和計算復雜性等問題[12-13]。利用強化學習方法對車輛路徑進行控制能夠更好地處理來自建模、參數和驅動環境的不確定性，同時具有自學習和自適應能力，從而實現大范圍姿態偏差的校正[14-15]。然而，基于學習的控制通常需要大量的高質量駕駛數據積累，且計算資源消耗較大，導致現有應用的適應性和泛化能力不足。

目前，多數的控制模型僅適用于低速平直路線工況，在較高速運動狀態或在大曲率工況下，車輛的控制精度會大幅下降，且未考慮突發狀況與不可控因素的影響，導致模型的魯棒性較差7]。同時，多數研究選取縱向速度為目標進行跟蹤而非縱向位置偏差，避免因連續變速導致舒適性降低。而速度跟蹤無法保證縱向偏差減小，縱向的速度小偏差會隨著時間的推移逐漸增大，造成整體縱向跟蹤偏差增大[18]。

因此，在快速路合流區場景中，現有研究對修正縱向偏差問題尚未充分關注。針對控制模型的控制精度、控制穩定性等問題，車輛軌跡跟蹤控制可按照車輛運行方向解耦為橫向控制和縱向控制[19-20]，通過融合多種控制模型橫、縱向耦合控制策略，克服單一控制模型缺陷，提升橫縱向軌跡跟蹤控制的穩定性和魯棒性[21-23]。本文面向匝道車輛匯人場景，基于MPC和PID控制模型提出一種運動學模型預測-反饋控制模型KMPC-PID，在追蹤過程中將以速度偏差最小為目標調整為以位置偏差最小為目標，并通過CARLA和硬件在環（Hardware-In-Loop，HIL）仿真平臺檢驗模型的控制效果。

2 KMPC-PID控制模型

2.1 KMPC-PID控制原理

本文提出KMPC-PID多控制器融合軌跡跟蹤控制模型，其控制原理如圖1所示。使用MPC控制器接收行駛狀態并計算控制輸出，但該控制器因無法全面考慮真實行車環境而存在控制誤差，所以銜接PID計算控制，同時輸出修正值。再將預測控制與反饋控制的總輸出作為最終的控制參數，傳遞至執行系統，完成車輛控制。

圖1KMPC-PID控制原理

不同的MPC控制器車輛模型會影響計算成本與計算時間，主要分為基于車輛動力學的模型預測控制（DynamicModelPredictiveControl，DMPC）和基于車輛運動學的模型預測控制（KinematicModelPredictiveControl，KMPC）。在快速路工況下，兩者控制效果相近[24]。

根據MPC控制器的狀態向量與控制輸人的線性關系，可將其分為線性MPC和非線性MPC。常規工況下，線性MPC與非線性MPC控制差異不明顯，但采用線性MPC能夠有效減少計算負擔。對于城市快速路匝道匯入場景，其道路等級較高、彎道曲率較大，匯人時的車速低于 15m/s ，該場景下可選用線性KMPC控制器進行軌跡跟蹤控制。但由于KMPC控制模型的內置狀態轉移模型難以全面考慮實際駕駛場景的影響因素，且模型擬合的參數具有不確定性，導致KMPC的控制結果與預瞄軌跡存在偏差。因此，可通過PID反饋控制器調整KMPC控制輸出，使結果更接近預瞄軌跡。

2.2 KMPC控制模型

KMPC控制模型以規劃路徑和車輛的空間坐標、行駛速度、航向角為數據基礎，接收傳感器反饋的空間坐標、車速、航向角，結合車輛加速度和前輪轉角，使用線性控制模型預測下一時刻的運動狀態，多次迭代后確定最優控制輸出，使目標函數值最小。

2.2.1車輛運動學模型

城市快速路合流區智能車輛的軌跡跟蹤控制重點考慮車輛的縱、橫向特性。建立智能車輛橫、縱向的二自由度車輛運動學模型（見圖2），可表示為：

式中： ?，δ，v，a，ω 分別為車輛航向角、前輪轉角、縱向行駛速度、加速度和橫擺角速度； v_x，v_y 分別為 X 軸 ?，Y 軸方向的分速度； L 為軸距； R 為轉彎半徑，即曲率的倒數。

圖2車輛運動學模型

2.2.2 運動學模型線性化

對車輛運動學模型在當前運行點進行泰勒展開，選取 z=（x，y，v，?）^T 為狀態向量， u_MPC=（a_MPC，δ_MPC）^T 為控制變量，其中， a_?MPC?δ_?MPC 為通過MPC控制模型得到的加速度和轉角，則線性時變模型可表示為：

其中，

式中 ：I 為單位矩陣。

2.2.3 模型預測迭代優化目標函數

將以速度偏差最小為目標索引軌跡點調整為以位置偏差最小為目標通過時間戳索引軌跡點，參考軌跡χ_t 時刻理想行駛狀態為 z_t^plan ，預瞄軌跡 χ_t 時刻行駛狀態為z_t^pre ，以最小化規劃狀態偏差、控制輸出和控制輸出梯度設置目標函數：

其中，

式中： Q，R，R_d 分別為狀態變量、控制輸出和控制輸出梯度的權重矩陣， Q_x°Q_y°Q_v°Q_? 分別為狀態量 x，y，v，? 的系數 ，R_a，R_δ，R_ΔaΩ_Δδ 分別為控制變量 a_?MPC?δ_?MPC 及其變化量的系數。

利用 Q 矩陣調節控制器對參考軌跡的跟蹤效果， R 矩陣調節系統控制量， R_d 矩陣約束不同控制輸出的變化量對目標函數的影響。因此，軌跡尋優可視為作二次規劃問題：

式中：△umax為保證行駛穩定性的最大控制增量，uminUmax分別為控制速度的最小值和最大值， u_max 為最大輸出量。

基于上述計算，得到KMPC預測控制控制輸出為u_KMPC^°

2.3 PID反饋補償

在離散數據中，PID控制器的基本控制原理可表示為：

式中： u（t） 為根據歷史偏差計算的修正控制量， e_t 為 Φ_t 時刻的偏差， K_pL，K_IL，K_p 為控制參數， T 為采樣時間。

MPC生成的預瞄軌跡（見圖3a），通過使用PID反饋控制模型，主要消除 χ_t 時刻實際行駛狀態 z_t 與預瞄狀態z_t^pre 間的偏差，協助KMPC預測控制器完成最優控制。即根據 t₁ 時刻預瞄點、狀態點間偏差及其歷史偏差，估計干擾對MPC控制輸出的影響，補償 t₁～t₂ 階段MPC控制輸出。

圖3b為圖3a橢圓內局部圖，當車輛處于A點時，經MPC控制器輸出控制指令，根據運動學模型預測出車輛下一時刻抵達 C 點，但實際位置在 B 點。車輛行駛軌跡應為AB或 ，行駛縱向偏差為 。忽略側向力、輪胎側偏剛度等影響，使用線段 AB，AC 表示行駛距離與預測距離，以 ∠CAx 和 ∠BAx 表示預期轉角和實際轉角。

因此，橫、縱向PID控制器的接收變量分別為：

{e_lat=∠CAx-∠BAx

選取 為實際行駛狀態與預瞄狀態間的橫縱向偏差， u_PID=（a_PID，δ_PID）^T 為 PID 的控制量，其中，

分別為通過PID控制獲得的加速度和轉角。則PID補償控制模型為：

式中： 分別為比例系數、積分系數、微分系數向量。

最終，PID反饋補償控制量 u_pID ，KMPC-PID最終輸出為uKMPC+UPID

3仿真環境與參數設置

本文研究場景的城市快速路限速 60km/h ，車輛在匝道的初始速度設置為 46.8km/h ，速度變化范圍為 36～ 57.6km/h ，均符合限速要求。根據CJJ152—2010《城市道路交叉口設計規程》規定[25]，選取 0.005m^-1，0.010m^-1 0.020m^-13 個典型曲率開展研究。

依據速度變化類型和匝道曲率劃分試驗場景，檢驗模型面對場景工況變化的魯棒性。本文共設置了6種試驗場景，場景參數設置如表1所示，其中，讓行/匯人最大偏差速度指匝道車輛讓行主路車輛或優先匯人主路時，與初速度偏差最大的限定速度。匯人車輛的參考軌跡由決策規劃模塊提供，通過各場景下CARLA虛擬仿真和HIL仿真驗證，評估KMPC-PID控制器的路徑跟蹤效果。以速度偏差最小為目標索引軌跡點的MPC為MPC-lat；本文提出的以位置偏差最小為目標、通過時間戳索引軌跡點的MPC為 MPC-t

表1仿真試驗參數設置

基于本文選取的車輛物理模型，確定MPC控制參數，包括損失函數權重矩陣 Q，R，R_d ，預瞄步長 T 和迭代次數 N 為了提升控制器縱向控制效果，降低計算負擔，本文通過網格試驗尋求最優參數。 Q 對角矩陣權重以 Q_x 為參考， Q_y=0.5Q_x，Q_v=Q_x，Q_?=2Q_x ，共遍歷27種網格組合。本文使用

根據場景需求設立控制變量的權重 R 及其變化量的權重 R_d 。本文使用

對于試驗的迭代次數，當 Nlt;3 時，控制精度開始明顯下降，所以本文設置 N=3 。根據表1，本研究場景下速度分布范圍為 36～57.6km/h ，目標函數的預測步長和控制步長選取 T=12 ，預瞄 6～9.6m 距離。為了提升控制精度、及時反饋并修正誤差信息，各時間步會更新控制輸出。通過臨界比例度法，設置PID中3個參數 K_p，K_I，K_p ，取值范圍依次為[0.1，0.05]、[0.01，0.005]、[0.01，0.006]。

試驗中，PID、MPC-lat和MPC-t控制模型均通過場景1多次的參數調優，調優后的試驗結果達到各自更優水平[13]，其他場景試驗參數均與場景1保持一致。KMPC-PID以MPC-t為基礎，采用MPC的參數，融合PID反饋控制，提升車輛的控制精度和穩定性。

4 CARLA虛擬仿真

較KMPC-PID融合控制器、單MPC-lat控制器、單MPC-t控制器、單PID控制器的控制結果，試驗環境如圖4所示。

圖4CARLA仿真環境

通過比較智能車輛在各控制器跟蹤控制下的橫、縱向位置偏差隨橫向位移改變產生的變化情況以及速度偏差隨時間變化產生的變化情況，分析各控制器的控制精度和魯棒性。選取6種場景中2個典型場景分析，即場景3（低速度、小曲率）和場景4（高速度、中曲率）。場景3工況下，仿真試驗結果如圖5所示，偏差數據統計結果如表2所示。

圖5CARLA中場景3偏差變化

表2CARLA中場景3偏差數據對比結果

由圖5和表2可知，在場景3工況下，KMPC-PID控制器在橫、縱向控制方面，均可提高控制精度和穩定性，特別在縱向控制中，能夠大幅提升控制的精確性和魯棒性。以時間戳為索引完成位置跟蹤的MPC-t控制模型相較于僅進行速度跟蹤的MPC-lat控制模型的最大縱向偏差和平均值分別降低 86.57% 和 83.62% ，提升了軌跡跟蹤的精度和穩定性。KMPC-PID模型與MPC-t相比，最大縱向偏差和平均值分別降低 64.24% 和 64.63% 。上述結果說明本文的反饋控制可以有效縮減控制偏差，在匯入場景中能夠按照預定的時間到達匯入點，且減少碰撞事故發生。

場景4的仿真結果如圖6所示，偏差數據統計結果如表3所示。在較高速、大曲率工況下，KMPC-PID控制器在橫、縱向控制及軌跡跟蹤方面表現出精確的控制效果和魯棒性，特別是在縱向控制方面，能夠大幅降低縱向跟蹤誤差。KMPC-PID控制模型在3組橫向偏差數據、縱向偏差數據以及速度偏差數據中均為最優控制模型。相較于MPC-t，KMPC-PID的最大橫向偏差下降8.06% ，橫向偏差均值下降 64.71% ，說明KMPC與PID控制模型的融合可以提升單一 MPC-t 的控制精度。同時MPC-t、KMPC-PID的各項數據也優于MPC-lat控制模型，KMPC-PID與MPC-lat相比最大縱向偏差絕對值、平均值和均方根分別減少了 2.8697m.1.0041m.1.4667m 提升了位置跟蹤的精度和穩定性；從匯入過程來看，MPC-t和KMPC-PID模型的速度變化小于MPC-lat，匯入的平穩性增強。

表3CARLA中場景4偏差數據對比結果

因此，KMPC-PID融合控制模型不僅能夠滿足橫向控制需求，更能大幅提高縱向控制上的跟蹤魯棒性，在其他場景下的CARLA仿真驗證中，針對不同的曲率和速度組合，KMPC-PID控制器在橫、縱向控制中，均表現出優異的跟蹤效果。

5 HIL 硬件在環仿真

根據CARLA仿真結果顯示，相較于其他控制模型，MPC-lat控制模型在各種場景下的縱向控制誤差較大，說明該模型不適用于城市快速路合流場景，所以將縱向位置偏差最小為目標的MPC-t控制模型作為基線。因此，在HIL硬件在環仿真驗證中，僅保留MPC-t控制模型，通過比較MPC-t控制模型、PID控制模型和KMPC-PID控制模型，分析模型在橫向位置、縱向位置以及速度3個方面的控制效果。

硬件在環仿真驗證環境如圖7所示，由實時系統、輸入/輸出模塊、動力學仿真軟件CarSim、道路交通場景仿真軟件VTD（VirtualTestDrive）管理軟件VeriStand及域控制器組成。在HIL仿真驗證中，同樣對6個場景進行模擬，選取典型場景3和場景4作為驗證工況。其中，場景3的驗證結果如圖8所示，偏差信息統計結果如表4所示。

圖6CARLA中場景4偏差變化

圖7HIL仿真環境

由圖8和表4可知，在場景3的較低速、小曲率工況下，KMPC-PID控制模型在3組最大橫向偏差數據與均方根為最優控制模型，說明橫向控制精度與魯棒性都略有提高；縱向偏差、速度偏差與MPC-t相近，但均優于PID控制模型。該模型能夠在保證縱向精度的同時提高橫向控制精度，實現安全匯入合流區域。

在場景4，較高速、大曲率工況下，硬件在環仿真驗證結果如圖9所示，偏差信息統計結果如表5所示。KMPC-PID控制模型的最大橫向偏差與均方根為最低，與MPC-t相比，最大橫向偏差絕對值下降 21.21% ，說明模型在橫向控制精度與魯棒性方面均有提高；最大縱向偏差絕對值降低了 0.0349m ，下降了 1.63% ，最大速度偏差絕對值與平均值有所降低。因此，KMPC-PID模型不僅能提高橫、縱向控制精度，同時可實現有效的速度跟蹤。

同樣，在其他場景下的HIL仿真驗證中，相較于無PID反饋控制的MPC-t控制模型，KMPC-PID控制模型以縱向誤差最小為控制目標，降低了MPC控制模型的不確定性，在各工況中均表現出更強的魯棒性。

綜上所述，通過比較6種場景下的CARLA軟件仿真和硬件在環仿真驗證結果，可知：

a.以縱向位置偏差最小為自標進行跟蹤的MPC-t控制模型和以縱向速度偏差最小為目標進行跟蹤的MPC-lat控制模型均可以實現精度較高的速度跟蹤，但MPC-lat控制模型在縱向軌跡跟蹤效果較差，表明MPC-t及KMPC-PID軌跡跟蹤的精度更高。

圖8HIL中場景3偏差變化

表5HIL中場景4偏差數據對比結果

b.PID控制模型的控制效果較好，但部分場景的控制效果明顯不及其他控制模型。在不同快速路合流場景下，需要調整參數以適應不同軌跡。c.在不同速度和曲率下，KMPC-PID融合控制模型的橫、縱向控制效果均可滿足控制要求，魯棒性優于其他控制模型，能夠在不同試驗場景下滿足縱向控制精度，保證智能車輛安全匯人合流區。驗證結果表明：在CARLA仿真和HIL驗證中，KMPC-PID融合控制模型均具有較好的控制效果，在各種場景下的橫向控制誤差小，精度可以滿足控制要求，有效降低縱向控制誤差。

6結束語

本文通過分析城市快速路合流場景特點，并針對現有控制模型在該場景下的局限性，提出基于MPC預測控制與PID反饋控制的融合控制模型，采用反饋控制機制彌補模型預測控制預測范圍限制和計算復雜性。經過CARLA和HIL仿真平臺檢驗，從橫向跟蹤、縱向跟蹤和速度跟蹤3個方面充分證明了KMPC-PID控制模型可以優化合流區縱向控制，降低安全隱患，提升了智能車輛在城市快速路場景中橫、縱向控精度和魯棒性，匯人行駛安全性得到更有效的保障。

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