巧用 ν-t 圖像解決高考板塊問題

在高中物理的學(xué)習(xí)過程中，板塊問題始終是力學(xué)部分的重點(diǎn)與難點(diǎn).這類問題涵蓋多個(gè)物體間的相互作用，且運(yùn)動(dòng)過程錯(cuò)綜復(fù)雜，對(duì)學(xué)生綜合分析能力提出了較高要求.2024年湖北高考物理試題中的第10題便是一道典型的板塊問題，其核心難點(diǎn)在于判定木塊達(dá)到最大速度的具體條件.傳統(tǒng)的解題思路往往依賴于煩瑣的公式推導(dǎo)，然而巧妙運(yùn)用 v-t 圖像卻能將復(fù)雜問題變得更為直觀、易于理解，從而為解決此類問題開辟了一條簡潔且高效的路徑.

1 試題分析

原題如圖1所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為 M 、長為 L 的木塊，質(zhì)量為 Ψ_m 的子彈水平射人木塊.設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變，其大小 f 與射入初速度大小v₀"成正比，即 f=kv₀（k 為已知常數(shù)）.改變子彈的初速度大小 v₀"，若木塊獲得的速度最大，則（ ）.

圖1

A.子彈的初速度大小為"

B.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為"

C.木塊和子彈損失的總動(dòng)能為"

D.木塊在加速過程中運(yùn)動(dòng)的距離為"

常規(guī)解法的難點(diǎn)這道題的難點(diǎn)在于確定木塊獲得最大速度的條件，翻閱了大量的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)資料都只是直接給出結(jié)論，沒有證明過程.只有少數(shù)資料采用公式法，通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行了證明，

證明過程如下：

（1）若子彈不能穿出木塊，子彈和木塊最終一起共速，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得 m+M'由表達(dá)式可得，子彈射人木塊速度越大，則木塊獲得的速度越大.

（2）若子彈能夠穿出木塊，設(shè)子彈穿出的速度為v₁ ，此時(shí)物塊的速度為 σ_v2 .由動(dòng)量守恒定律得 mv₀= mv₁+Mv₂ ，由能量守恒定律得

化簡得 ，由 ，

解行 所以

由以上表達(dá)式可得，子彈一旦打穿木塊，子彈射人木塊速度越大，木塊獲得的速度反而越小.

根據(jù)以上討論可知，當(dāng)子彈剛好打穿木塊時(shí)，木塊獲得的速度最大.

盡管上述解答過程較為明晰，但數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程復(fù)雜冗長，學(xué)生極易在推導(dǎo)中迷失方向.若無扎實(shí)數(shù)學(xué)功底，難以完成推導(dǎo)，故需探尋更為簡便的解題方法.

2 巧用 ν-t 圖像突破難點(diǎn)

2.1定性分析尋找臨界條件

1）子彈無法擊穿木塊

子彈減速，木塊加速，最終達(dá)共速 v ，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 為子彈初速度），得初速度越大，木塊獲得的速度也就越大.所以，當(dāng)子彈沒有擊穿木塊且恰好能夠到達(dá)木塊的右端時(shí)，木塊獲得的速度最大.

2）子彈能夠擊穿木塊

結(jié)合初中的慣性實(shí)驗(yàn)（如圖2，可類比將紙條從杯底抽出來的過程.紙條抽得越快，速度越大，水杯前進(jìn)的位移越小，甚至不動(dòng)），說明子彈速度越大，木塊獲得的速度反而越小.

圖2

綜上所述，子彈恰好運(yùn)動(dòng)到木塊右端，和木塊達(dá)共速時(shí)，木塊獲得的速度最大.

2.2定量推導(dǎo)驗(yàn)證可靠性

1）子彈未射穿木塊的情況

假設(shè)子彈以初速度 O₀ 射入木塊后，恰好運(yùn)動(dòng)到木塊右端達(dá)到共速.子彈和木塊的加速度大小分別為 a_l 和 a₂ ，經(jīng)歷 Ψ_t 時(shí)間達(dá)到共速v ，作出 -v-t 圖像（如圖3），兩圖像交于 A 點(diǎn).

圖3

根據(jù)牛頓第二定律得 共速時(shí)，由 v₀-a₁t=a₂t ，解得 .分·析發(fā)現(xiàn)，只要子彈不擊穿木塊，相對(duì)木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是相同的.假設(shè)子彈射人木塊的初速度為 λv₀（λlt; 1），子彈和木塊的加速度大小分別為 a_l^′ 和 a₂^′ ，經(jīng)歷相同的時(shí)間 Ψ_tΨ_Ψ 達(dá)到共同速度 Ω_v^' ，根據(jù)牛頓第二定律得f' kvo kλU＜a，作出v-t圖a1 a1，m m像，兩圖像交于 B 點(diǎn)（如圖3）.

根據(jù) v-t 圖像，相對(duì)位移大小等于圖像中兩線所圍圖形的面積，當(dāng)初速度為 v₀ 時(shí)，相對(duì)位移 L= 2Ut，當(dāng)初速度為λu。（λlt;1）時(shí)，相對(duì)位移 ，所以 Lgt;Δx，vgt;v^′

結(jié)論：子彈沒有擊穿木塊時(shí)，子彈剛好達(dá)到木塊右端時(shí)木塊獲得最大速度.

2）子彈擊穿木塊的情況

子彈能夠擊穿木塊，說明子彈到達(dá)木塊右端時(shí)的速度一定大于等于木塊的速度，仍然先分析子彈恰好擊穿木塊的過程（分析過程與前面相同）.

設(shè)子彈射人木塊的初速度為 cv₀（cgt;1） ，子彈和木塊的加速度大小分別為 a₁^′′ 和 a₂^′′

根據(jù)牛頓第二定律得 a₂ ，在 v-t 圖像（圖4）中，過A 點(diǎn)作一條與時(shí)間軸平行的直線 CA?t₁ 時(shí)刻物塊的圖像與 CA 交于 D 點(diǎn)，此時(shí)物塊的速度為 v ，根據(jù) v= a₂t=a₂^′′t₁ ，解得 由圖像可求出 ΔODE 的面積 2Ut.根據(jù)u-t 圖像，相對(duì)位移大小等于圖像中兩線所圍圖形的面積，可知 L=S_ΔOAB= 2Uot，所以S△ODE=L.另△x=S△EFDOgt;S△ED ，，所以Δxgt;L ，即子彈應(yīng)該在 t₁ 時(shí)刻前就已經(jīng)擊穿木板了.設(shè)在 t₂（t₂1） 時(shí)刻擊穿木塊，如圖4所示，此時(shí)木塊對(duì)應(yīng)的速度 v^′′

圖4

結(jié)論：若子彈能夠擊穿木塊，改變子彈的初速度，當(dāng)子彈恰好能夠擊穿木塊時(shí)，木塊獲得的速度最大.

綜上所述，子彈剛好能夠擊穿木塊時(shí)，木塊獲得 的速度最大.

2.3結(jié)合圖像確定答案

子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：由前面的推導(dǎo)可知子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 k（m+M），所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.子彈的初速度大小：結(jié)合 v-t 圖像的面積表示位移大小，求得相對(duì)位移 ，得 所以選項(xiàng)A正確.木塊和子彈損失的總動(dòng)能：由功能關(guān)系可得木塊和子彈損失的總動(dòng)能就是系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量，即 ，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.木塊在加速過程中運(yùn)動(dòng)的距離：先由 v= a₂t 求得共速時(shí)的速度 ，則物塊位移 x₂= ，所以選項(xiàng)D正確.

2.4 ν-t 圖像解法的優(yōu)勢(shì)

在解決2024年湖北高考物理試題第10題這一典型板塊問題時(shí)， v-t 圖像展現(xiàn)出了顯著的優(yōu)勢(shì).

1）精準(zhǔn)描繪運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)

v-t 圖像以幾何圖形的形式精確地呈現(xiàn)出子彈和木塊的速度和位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.例如，子彈未射穿木塊的情境下，依據(jù)繪制的 v-t 圖像，能直觀地看出它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況以及達(dá)到共同速度的過程.這為學(xué)生提供了一種直觀且精確的方式來理解物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化，有助于深入剖析物理過程中的速度變化規(guī)律.

2）有效化解思維困境

運(yùn)用物理公式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)以確定木塊最大速度條件的傳統(tǒng)方法，在處理此類問題時(shí)面臨著邏輯復(fù)雜、過程煩瑣的困境，極易導(dǎo)致學(xué)生在推導(dǎo)過程中陷入思維混亂.相較而言， v-t 圖像作為一種直觀的分析工具，能夠幫助學(xué)生快速厘清思路，精準(zhǔn)判斷出當(dāng)子彈恰好能夠穿出木塊時(shí)，木塊速度達(dá)到最大值這一關(guān)鍵條件，有效突破了傳統(tǒng)方法在思維層面的限制，提升了學(xué)生解決問題的效率和準(zhǔn)確性.

3）顯著簡化計(jì)算流程

傳統(tǒng)計(jì)算方法往往涉及復(fù)雜的公式推導(dǎo)和數(shù)值運(yùn)算，而 v-t 圖像中兩線所圍圖形的面積與相對(duì)位移之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得學(xué)生僅需運(yùn)用基本的幾何計(jì)算方法，即可獲取相關(guān)物理量.這一特性不僅大幅減少了計(jì)算工作量，降低了因計(jì)算過程復(fù)雜而產(chǎn)生錯(cuò)誤的概率，同時(shí)使學(xué)生能夠?qū)⒏嘧⒁饬劢褂谖锢砀拍畹睦斫夂臀锢碓淼膽?yīng)用上，從而深化學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的掌握，提高其運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力，體現(xiàn)了物理與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的緊密結(jié)合與協(xié)同應(yīng)用.

3教學(xué)啟示與建議

3.1提升圖像解讀與應(yīng)用能力指導(dǎo)，促進(jìn)科學(xué)思維與實(shí)踐能力的協(xié)同發(fā)展

1）系統(tǒng)解析圖像要素，筑牢理論根基

教師應(yīng)開展系統(tǒng)教學(xué)，以物理定理和規(guī)律為基石，巧妙融合數(shù)學(xué)知識(shí)，清晰闡釋物理圖像的各項(xiàng)基本要素.詳細(xì)解讀坐標(biāo)軸所承載的物理意義、刻度單位的設(shè)定依據(jù)，深入剖析斜率、截距所潛藏的豐富物理信息，精準(zhǔn)說明圖像與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積對(duì)應(yīng)的物理量，以及細(xì)致描繪曲線的變化走向等，從而助力學(xué)生透徹理解物理圖像各要素所表征的物理內(nèi)涵例如，在講解 F-x 圖像時(shí)，分析彈簧彈力一形變量圖像中斜率和面積的含義，通過練習(xí)使學(xué)生掌握從圖像中提取信息的技巧，為解題提供理論支持.

2）培養(yǎng)多元圖像對(duì)比能力，提升實(shí)踐應(yīng)用智慧

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比不同物理圖像的能力，引導(dǎo)觀察同一類型圖像（如 v-t 圖像）在不同情境下的差異及不同類型圖像（如 v-t 圖像和 α-t 圖像）的內(nèi)在聯(lián)系，剖析圖像與物理過程的關(guān)系.如研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)比不同初速度物體 v-t 圖像，分析物理量變化規(guī)律；對(duì)比同一物體在不同粗糙程度平面上的 ?_v-t 圖像和a-t圖像，探討摩擦力的影響.通過多元圖像對(duì)比分析訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用圖像解決問題的能力.

3.2強(qiáng)化圖像法解題意識(shí)培養(yǎng)，推動(dòng)科學(xué)思維進(jìn)階

1）深度挖掘圖像優(yōu)勢(shì)，點(diǎn)燃思維熱情

教師應(yīng)全面深入揭示物理圖像解題優(yōu)勢(shì)，包括展示物理過程、映射物理原理與數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)系.以 v-t 圖像為例，深入剖析斜率與加速度、面積與位移本質(zhì)關(guān)聯(lián)，通過實(shí)例對(duì)比凸顯圖像法效能，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用圖像法思考物理問題的熱情，

2）多元實(shí)例引導(dǎo)拓展，培育思維深度與廣度

用多元實(shí)例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度運(yùn)用圖像法解題，拓寬思維廣度和深度.挑選不同物理領(lǐng)域問題，依難度和知識(shí)點(diǎn)編排.解題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生剖析情境、繪制圖像、挖掘信息、結(jié)合原理構(gòu)建思路.如講解電容器充放電過程，引導(dǎo)繪制 Q-t 圖像和 U-t 圖像，分析電流和電荷量變化規(guī)律.鼓勵(lì)拓展問題，改變參數(shù)分析圖像變化，預(yù)測物理演變過程，通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證確認(rèn)，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性、深刻性和創(chuàng)新性.

3.3深化過程理解與分析訓(xùn)練，提升科學(xué)探究能力

1）構(gòu)建精細(xì)物理過程框架，培育邏輯思維

教師引導(dǎo)學(xué)生剖析物理問題時(shí)，從初始狀態(tài)出發(fā)，考慮所有物理量及其取值，分析受力和加速度變化，追蹤速度演變至最終狀態(tài)，闡釋物理量變化因果關(guān)系，構(gòu)建邏輯鏈條，培養(yǎng)邏輯思維能力.

2）對(duì)比分析多元情境，增強(qiáng)綜合探究素養(yǎng)

面對(duì)不同物理情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析物理量變化規(guī)律共性與差異，理解問題本質(zhì)，提升綜合探究能力.以板塊問題中子彈與木塊相互作用為例，對(duì)比子彈未射穿和射穿木塊情境，分析相關(guān)物理量關(guān)系，總結(jié)規(guī)律和特殊情況.鼓勵(lì)拓展思維，思考改變因素時(shí)物理過程如何變化，積累探究經(jīng)驗(yàn)，提高解決復(fù)雜問題的能力.

3.4注重知識(shí)整合與應(yīng)用實(shí)踐引導(dǎo)，塑造科學(xué)觀念與創(chuàng)新實(shí)踐素養(yǎng)

1）構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，塑造科學(xué)觀念架構(gòu)

教師以板塊問題為核心，整合相關(guān)物理知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.講解知識(shí)點(diǎn)在板塊問題中的應(yīng)用條件、范圍和邏輯關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生形成科學(xué)觀念.如分析板塊模型中子彈與木塊相互作用，運(yùn)用多個(gè)定律分析過程，讓學(xué)生理解物理學(xué)科系統(tǒng)性，塑造科學(xué)觀念架構(gòu).

2）設(shè)計(jì)創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，培育創(chuàng)新實(shí)踐素養(yǎng)

設(shè)計(jì)多樣化創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，提供知識(shí)遷移和應(yīng)用平臺(tái)，提升學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐素養(yǎng).活動(dòng)涵蓋不同板塊問題及拓展變形，問題設(shè)置有梯度和開放性.如組織學(xué)生設(shè)計(jì)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的板塊實(shí)驗(yàn)并分析誤差和改進(jìn)方案，或布置綜合性問題解決任務(wù)，讓學(xué)生建立模型、分析過程、提出創(chuàng)新方案，培養(yǎng)學(xué)生多種能力，為未來發(fā)展奠定基礎(chǔ).

4結(jié)論

在對(duì)2024年湖北高考物理第10題中 v-t 圖像應(yīng)用展開深人探究之后，我們深刻認(rèn)識(shí)到 v-t 圖像在解決板塊問題時(shí)所具備的獨(dú)特價(jià)值.它能夠把復(fù)雜的物理過程以直觀的方式展現(xiàn)出來，助力學(xué)生精準(zhǔn)定位解題的關(guān)鍵要點(diǎn)，規(guī)避繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，同時(shí)為學(xué)生開辟了一條深人領(lǐng)會(huì)物理概念與規(guī)律的有效路徑.

教師理應(yīng)高度重視 v-t 圖像在教學(xué)中的應(yīng)用，借助多樣化的教學(xué)手段與策略，著力培育學(xué)生運(yùn)用圖像法解決物理問題的能力.這不僅有助于提升學(xué)生的物理學(xué)習(xí)成效和解題水平，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)更是具有不可忽視的重要意義.相應(yīng)地，學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中也應(yīng)當(dāng)積極主動(dòng)地把握?qǐng)D像法這一強(qiáng)有力的工具，持續(xù)提升自身運(yùn)用圖像展開分析和解決物理問題的能力，從而更出色地應(yīng)對(duì)物理學(xué)習(xí)中的各類挑戰(zhàn)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)物理知識(shí)以及探索物理世界筑牢堅(jiān)實(shí)的根基.

我們還能夠進(jìn)一步挖掘 γ-t 圖像在其他物理問題中的應(yīng)用潛力，拓展其應(yīng)用范圍，充分發(fā)揮其更多的教學(xué)價(jià)值，為高中物理教學(xué)的持續(xù)發(fā)展注人新的活力，通過這樣的方式，我們能夠更全面地利用 v-t 圖像這一工具，促進(jìn)物理教學(xué)與學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)步，使學(xué)生在物理學(xué)習(xí)的道路上走得更加穩(wěn)健，為他們未來在物理領(lǐng)域的深人探索和發(fā)展提供有力的支持.

本文系重慶市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2024年度教學(xué)改革研究專項(xiàng)重點(diǎn)課題“Z096核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中物理新卓越課堂培養(yǎng)創(chuàng)新人才的教學(xué)策略研究\"（編號(hào)：K24ZG1160042）的階段性研究成果.

（完）