“多級火箭”之謎

相信很多人在過年時都玩過“竄天猴”，這種“玩具\"實際上就是最簡單的火箭彈.如果將其裝入一根金屬管中，扛在肩上，以類似肩扛式導彈的姿勢發射，有人負責點火，有人負責瞄準，它便成了一個發射筒，其精準度或許還會有所提升.而人類發明的運載工具中，火箭是速度最快的，它是用于將衛星、飛船、宇宙探測器等航天器發射到太空的運載工具，那么火箭的收尾速度究竟有多快呢？航天器若能夠貼著地球表面做勻速圓周運動，所需的最小發射速度是7.9km?s^-1"，也就是第一宇宙速度，因此火箭的收尾速度一定超過 7.9km?s^-1

1903年，齊奧爾科夫斯基在科學評論雜志上發表了一篇題為《利用噴氣裝置探測宇宙空間》的論文，其中首次提出了著名的齊奧爾科夫斯基火箭方程.在人教版教材選擇性必修1“反沖現象火箭”一節中，可以結合反沖運動的規律，運用動量守恒定律，計算火箭的收尾速度.本文將對此進行詳細探討.首先，需要明確，火箭發射過程中，燃料持續燃燒直至耗盡，導致火箭質量不斷減少，這一過程屬于變質量過程.因此，采用微元法的物理思想進行研究是必要的，

以噴氣后的火箭作為參考系，火箭的初始速度為0，初始質量為 m₀ ，最終質量為 m₁ ，氣體相對于噴氣后火箭的速度為 u ，每次極短時間內噴出氣體的質量都為 Δm ，氣體連續分 n 次噴出，設第 n 次噴出氣體后，火箭的速度為 ，則根據動量守恒定律分析如下：

第一次噴出氣體后，有 0=（m₀-Δm）?v₁+Δm 0

第二次噴出氣體后，有 （m₀-Δm）?_v1=（m₀- 2Δm）?v₂+Δm?（v₂-u）

經過整理后，得 以此類推，有

根據自然對數的定義： ，得 時， ，即 時， ，所以當 Δm0 時 ，故有

以此類推，有

v_n-v_n-1=

根據動量守恒定律，可以求解出每次噴氣后火箭的速度增量 Δv ，將這些速度增量 Δv 累積求和，即為火箭的收尾速度，因而將上述表達式都相加可得

火箭在地面上的初始質量是 m₀ ，燃料全部燃盡后剩下殼體的質量是 m_i ，這二者的比值叫作質量比.根據火箭方程，若要提高火箭的收尾速度，需要提高噴氣速度 u 以及質量比.

1929年，齊奧爾科夫斯基再次發表了一篇題為《火箭列車》的論文，其中提出的精妙構想便是多級火箭.他向大家解釋道，采用多級火箭更為經濟高效，因為火箭的外殼在使用完畢后需丟棄，這種無謂的負擔完全沒有必要隨火箭一同飛行.實際上，噴氣速度在現實中最多僅能達到 3.0km^?s^-1 ，這一速度值在短期內難以實現突破.因此，若要提升火箭的最終速度，唯有通過增大火箭的“質量比”來實現.把 7.9km?s^-1 和3.0km?s^-1 代入上述火箭方程，得到質量比約為14：1.若希望火箭的質量比極大，而初始質量 m₀ 已定，則需要通過減輕燃料完全燃燒后剩余殼體的質量m₁ 來實現.這意味著火箭的殼體必須制造得極為輕薄，甚至比雞蛋殼還要薄.在耐受高溫、高壓、真空等極端工作環境下，實現火箭的順利升空確實是一項極為艱巨的挑戰

因此，正如齊奧爾科夫斯基所提出的多級火箭理論，通過將火箭進行分級設計，每級火箭在燃料耗盡后其殼體能夠自動脫落，這樣不斷拋棄多余的質量，最終在燃料全部燃盡后，剩余殼體的質量將顯著減少，從而有效提升了火箭的質量比，使其具備更優越的加速性能.猶如多級火箭的接力飛行，首先，第一級火箭點火“起跑”，當燃料耗盡后，殼體自動脫落，速度隨之提升；隨后，第二級火箭接棒繼續飛行，燃料用盡后同樣自動脫落，速度再次增加；“接力棒”進而傳遞給第三級火箭通過這種多級火箭“接力”的方式，火箭“體重”逐級減輕，速度卻逐級提升，直至速度超過第一宇宙速度，便可成功將衛星或飛船等航天器送入預定軌道.

然而，隨著火箭級數的增加，各層級之間的連接與分離結構也需相應增加，這不僅會加重火箭的整體質量，還會引發一系列復雜的技術難題，進而降低其可靠性.因此，現代火箭通常采用二級或三級結構來發射人造地球衛星.

總之，齊奧爾科夫斯基被公認為“航天先驅者”，他最著名的一句話是：“地球是人類的搖籃，但人類不可能永遠生活在搖籃里.\"這一走出地球的夢想，正是在他的時代開始萌芽.盡管他未曾親自進行任何火箭實驗，但后世的火箭卻正是按照他的設計藍圖一步步發展起來的.

（完）