淺談高中物理中的斜拋模型

斜拋運動作為高考物理中動力學與運動學綜合考查的重要載體，其模型構建與解題邏輯是理解復雜曲線運動的核心突破口.該模型不僅廣泛應用于炮彈軌跡、體育競技等現實場景，更因其兼具運動分解的思維訓練價值與數學工具的綜合運用特點，成為檢驗學生物理建模能力的試金石.通過深人剖析斜拋運動的對稱性規律、極值條件及軌跡方程，有助于培養將實際問題抽象為物理圖景的科學思維，為應對新高考強調的“真實情境命題\"趨勢奠定堅實基礎.

1斜拋運動常見處理技巧

在斜拋運動問題中，分解與坐標系變換是核心技巧.處理斜拋模型時，常見有兩種解題思路：1）將運動正交分解為水平勻速運動和豎直勻變速運動；2）運用逆向思維進行分解.當運動被正交分解為水平勻速和豎直勻變速分量時，可直接利用軌跡方程和對稱性求解基礎參數.逆向思維則通過逆向平拋等效時間或利用對稱軌跡來簡化運算.如對于斜面拋體問題，可將初速度和加速度沿斜面方向和垂直斜面方向進行分解，通過構建斜面坐標系，將二維運動轉化為兩個直線運動的疊加，巧妙避開傳統分解中復雜的幾何關系.

2 方法示例

2.1 正交分解

水平豎直正交分解的核心思想是將初速度 v 按水平與豎直方向分解為獨立分量，水平方向因不受力（忽略空氣阻力）保持勻速直線運動，豎直方向受重力作用做勻變速直線運動，通過分別建立兩方向的運動學方程并關聯時間參數t，可求解軌跡方程、飛行時間或特定時刻的位置與速度.該方法直觀體現運動的獨立性原理，尤其適用于落點與起點同高度的對稱性場景（如最大射程計算），且能結合最高點分析，快速破解射高、瞬時速度方向等典型問題.

例1如圖1所示，從高平臺的 P 位置處向對岸的低平臺拋射一重物，拋出時重物的初速度大小為20m?s^-1 ，方向和水平地面成 30^° 角，重物的落點為Q ，且重物的起點 P 和落地點 Q 的連線也和水平地面成 30^° 角.已知重力加速度大小為 10m?s^-2 ，運動過程中受到的空氣阻力可忽略不計，則下列說法正確的是.

圖1

A.該重物從起點到落點經歷的時長為 SB.重物落地時，其速度方向和水平地面形成60^° 角C.重物運行的最高點與落點的高度差為 45m D.該重物離連線 PQ 的最大距離是 10m

將運動沿著水平和豎直方向分解，如圖2所示，則此時重物在 x 軸方向上的位移為 x= v₀t cos 30^° ，在 y 軸方向上的位移為

圖2

結合兩方向上的位移大小關系有 tan ，聯立各式得 解得 t= 4s，選項A錯誤； x 軸方向的速度 v_x=v₀cos30^°=

y 軸方向的速度 v_y=-v₀sin30^°+gt= 30m?s^-1 ，所以重物落地時的速度與水平方向的夾角θ 滿足tan ，則 θ=60^° ，所以重物落地時，其速度方向和水平地面成 60^° 角，選項B正確；當重物位于最高點時，有 ，其中， y 表示 P?Q 兩點間的高度差，也是重物在 y 軸方向上的位移，解得 y=40m ，則 h_m=45m ，選項C正確.

選項D需要分析重物離連線 PQ 的距離，若運用原有的正交分解建立的坐標系，則較難分析.此時需要重新進行分解，將 g 和 v₀ 按連線 PQ 和垂直 PQ 的方向進行分解，如圖3所示.垂直于 PQ 連線方向有2gH_mcos30^°=（υ₀sin60^°）² ，解得重物離 PQ 連線的最遠距離 ，選項D錯誤.

圖3

2.2 逆向思維

斜拋運動的逆向思維方法，本質是通過轉換視角重構物理過程.當直接分析復雜軌跡（如物體撞擊斜面或已知落點求參）時，將實際運動逆向等效為另一簡單運動，利用斜拋軌跡的對稱性或可逆性建立方程.例如，物體以角度 θ 斜拋后垂直撞擊豎直墻面，可將其視為從撞擊點沿對稱路徑“反彈”回起點的平拋運動，通過逆向平拋的飛行時間反推原問題中的拋射角或初速度.這種方法的核心優勢在于通過時間反演或空間對稱性，將斜拋的非對稱運動轉化為平拋的線性分析，從而繞過復雜的幾何關系與多過程運算，直擊問題本質.

例2小明和小剛兩人在進行踢鍵子活動，兩人將鍵子從同一個豎直線上踢出，如圖4所示.踢出后，毽子1和犍子2均正好垂直撞擊豎直墻面.忽略鍵子（可視為質點）在運動過程中受到的阻力，則下列說法正確的是（ ）.

圖4

A.鍵子2運動的時間一定比毯子1要長

B.在毽子被踢出的瞬間，鍵子1的重力功率要比鍵子2的功率小

C.鍵子被踢出時，人對毽子1所做的功一定比對毯子2所做的功大

D.如果要保證兩個鍵子被踢出后會在空中相撞，則需要先將毽子1踢出，然后再踢出鍵子2

結合逆向思維，兩個鍵子的反向運動，即為平拋運動.根據平拋運動規律可知，在豎直方向上有 gt2，則可得t= .由此可知，運動時間和鍵子在空中運行的高度有關.鍵子2運行的高度更高，因此鍵子2運動的時間要比鍵子1長，選項A正確.鍵子被踢出時，其豎直方向上的速度 v_y=gt ，和運動時間有關，且有 v_y1y2 .根據 P=mgv_y 可知踢出瞬間犍子2所受重力的功率一定比毽子1大，故選項B正確.兩個鍵子在水平方向上的位移相等，水平方向上有 Ψ_x=v_xt ，因為鍵子2的運動時間更長，所以可得 ，結合選項B可知，無法判斷踢出時鍵子1和鍵子2的速度大小，因此無法判斷犍子被踢出時人對其做功的大小，故選項C錯誤.依據選項C的分析可知，兩個趣子在水平方向的速度大小關系為v_x1gt;v_x2 .由 Ψ_x=v_xt 可知，如果要讓兩個鍵子相撞，需要先將犍子2踢出，然后再踢犍子1，選項D錯誤.

3結束語

斜拋模型作為動力學經典模型，其價值不僅在于破解高考題中射程極值、軌跡對稱性等常規問題，更在于通過平拋與斜拋的對比深化對運動合成與分解思維的理解一一平拋是斜拋的特例，而斜拋的廣義軌跡規律則考查學生靈活遷移知識的能力.新高考強調“真實情境”，斜拋命題也從傳統拋體向體育競技（籃球拋物線優化）科技應用（無人機空投軌跡）等場景延伸，甚至與電磁場復合創設類斜拋情境，這要求學生既需夯實基礎公式與對稱性分析思想，又要善于從復雜問題中剝離物理本質.掌握斜拋模型，實則是錘煉“建模 $$ 分解 $$ 求解 $$ 驗證\"的科學思維鏈條，學生要以真題為綱，系統訓練從軌跡方程推導到臨界極值判定的全流程，在錯題歸因中提升將現實問題抽象為理想模型的應試素養，方能在高考中從容應對“舊知識，新情境”的命題變局.

（完）