Collision characteristics of water droplets during conductor icing considering droplet size distribution

WU Haitao'，WANG Qian'，XIAO Qianbo'，ZOU Anxin2，LIU Jia'，WU Bin'， GUO Sihua'，HE Gaohui3 （1.Electric Power Research Institute of State Grid Chongqing Electric Power Company，Chongqing 400074， P.R. China; 2. State Grid Chongqing Electric Power Company， Chongqing 400014， P.R. China; 3. College of Engineering and Technology，Southwest University， Chongqing 400715，P.R. China）

Abstract：Existing conductor icing models primarilyrely on four environmental parameters：median volume diameter （MVD）of water droplets，liquid water content， wind speed，and ambient temperature， while giving limitedattention to droplet size distribution characteristics.This study adopts theLangmuir droplet size distribution spectrum as abasis to develop finiteelement andanalytical models for simulating water droplet collision characteristics on conductors.It compares the water droplet collision coefficient α₁ calculated using the droplet size distribution spectrum with that obtained using MVD.Additionall，the concept of the characteristic medianvolumediameter d_x is introduced.Results show that， compared to the finite element method，the analytical method ofers significantadvantages interms ofsimplicityand computational effciency，with anaverage errorof approximately O.1.The error Δa₁ between a₁ calculated using MVD and that derived from the size distribution spectrum depends on the distance between MVD and d_x . The closer MVD is to d_x， the smaller the Δa₁ is， and vice versa.

Keywords： transmission lines;icing prediction; water droplet size; environment parameters

隨著全球氣候變化，中國(guó)南方地區(qū)電力架空輸電線路在冬季發(fā)生覆冰的現(xiàn)象十分常見(jiàn)，覆冰可造成輸電線路過(guò)載、舞動(dòng)、短路、斷裂、桿塔倒塌等災(zāi)害，對(duì)電力輸送安全形成巨大威脅。尤其近年來(lái)中國(guó)超特高壓輸電線路的快速發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，使得線路覆冰問(wèn)題愈發(fā)凸顯[2-3]。

為了解決輸電線路覆冰問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究，建立準(zhǔn)確的覆冰預(yù)測(cè)模型，揭示導(dǎo)線覆冰機(jī)理是導(dǎo)線覆冰研究的重要課題之一。早期覆冰預(yù)測(cè)模型主要以經(jīng)驗(yàn)公式為主，例如Jones公式和Langmuir-Blodgeet公式等，但經(jīng)驗(yàn)公式法需不斷根據(jù)地形、氣候特征進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，適用范圍有限。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，許多基于流體力學(xué)和熱力學(xué)的導(dǎo)線覆冰數(shù)值模型被提出，其中應(yīng)用較廣的是Makkonen導(dǎo)線覆冰模型。不同于以往的經(jīng)驗(yàn)公式模型，Makkonen模型指出導(dǎo)線覆冰主要是空氣中的水滴在導(dǎo)線表面凍結(jié)形成的，若要實(shí)現(xiàn)更為精確的數(shù)值計(jì)算和模擬，需要從水滴碰撞、捕獲和凍結(jié)的物理過(guò)程出發(fā)建立模型。由此，基于流體力學(xué)和熱力學(xué)基本知識(shí)，F(xiàn)instad等和Makkonen提出了水滴碰撞系數(shù)、捕獲系數(shù)和凍結(jié)系數(shù)的概念。但不同于常規(guī)的氣象參數(shù)，模型所需空氣中液態(tài)水含量和水滴粒徑大小等參數(shù)的獲取往往較為困難[]。

此外，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者[]也對(duì)導(dǎo)線覆冰數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了相關(guān)研究和應(yīng)用驗(yàn)證，其研究表明：Makkonen模型也有其局限性，受到覆冰惡劣條件的影響，導(dǎo)線覆冰增長(zhǎng)還受到其他因素的影響，如導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)[、振動(dòng)、載流[2]、電場(chǎng)[13]、覆冰類(lèi)型等。作為優(yōu)化的方向，何青等3研究了導(dǎo)線直徑和電流焦耳熱等對(duì)覆冰計(jì)算參數(shù)的影響規(guī)律。Zhang等[4研究了不同匝數(shù)鋁絞線在水滴碰撞系數(shù)表現(xiàn)的差異性，并總結(jié)了相關(guān)規(guī)律。He等[15]研究了分裂導(dǎo)線分裂間距對(duì)水滴碰撞系數(shù)的影響特性。何高輝等[12的研究指出電暈作用會(huì)抑制覆冰的發(fā)展，導(dǎo)線覆冰速率會(huì)一定程度降低。

盡管如此，導(dǎo)線覆冰主導(dǎo)影響因素仍然是環(huán)境溫度、風(fēng)速、空氣中液態(tài)水含量和水滴粒徑這4項(xiàng)環(huán)境參數(shù)8]。蔣興良等研究了時(shí)間步長(zhǎng)和導(dǎo)線霧淞計(jì)算模型準(zhǔn)確度的關(guān)系，通過(guò)變時(shí)間步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)了計(jì)算效率和精確的兼顧。梁曦東等建立了基于空氣中液態(tài)水含量 w（g/m³） 、環(huán)境溫度 T（^°C） 、風(fēng)速 V（m/s） 和水滴中值體積直徑（median volume diameter，MVD）4項(xiàng)環(huán)境參數(shù)的導(dǎo)線覆冰數(shù)值計(jì)算模型，導(dǎo)線覆冰形態(tài)、重量等仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好。

隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)前對(duì)空氣中液態(tài)水含量和水滴粒徑的測(cè)量研究也有相關(guān)的突破和應(yīng)用。蔣興良等[18和韓興波等[1設(shè)計(jì)了旋轉(zhuǎn)多導(dǎo)體裝置，并在人工及自然覆冰條件下進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水滴中值體積直徑和液態(tài)水含量的測(cè)量。Kaikkonen等20基于全息成像原理設(shè)計(jì)了ICEMET傳感器，通過(guò)對(duì)水滴全息圖像的處理獲得了空氣中水滴粒徑分布及液態(tài)水含量值。

綜上所述，當(dāng)前大部分對(duì)于導(dǎo)線覆冰模型的研究對(duì)都是基于包括水滴中值體積直徑在內(nèi)的4項(xiàng)覆冰環(huán)境參數(shù)上開(kāi)展的，而少有研究考慮了空氣中水滴粒徑分布對(duì)導(dǎo)線覆冰計(jì)算的影響。為提升當(dāng)前輸電線路導(dǎo)線覆冰模型的準(zhǔn)確性，并揭示水滴粒徑分散性對(duì)導(dǎo)線覆冰的作用機(jī)制，筆者以Langmuir水滴粒徑分布譜為模板，建立了導(dǎo)線表面水滴碰撞解析模型和有限元模型，對(duì)比分析使用MVD和使用水滴粒徑分布譜條件下導(dǎo)線表面水滴碰撞系數(shù)的差異性，為導(dǎo)線覆冰預(yù)測(cè)和模擬合理選擇水滴粒徑參數(shù)提供技術(shù)參考。

1導(dǎo)線覆冰過(guò)程水滴碰撞系數(shù)計(jì)算模型

1.1 解析法

根據(jù)ISO12494[21標(biāo)準(zhǔn)文件中結(jié)冰理論模型，空氣中的水滴顆粒物在物體表面碰撞、捕獲并凍結(jié)是覆冰形成的直接原因。對(duì)于導(dǎo)線而言，需量化水滴在導(dǎo)線表面的碰撞、捕獲和凍結(jié)速率，進(jìn)而根據(jù)式（1）計(jì)算其覆冰增長(zhǎng)速率。

式中：A為物體的橫截面積， m² V 為風(fēng)速， m/s ；水滴在導(dǎo)線表面的碰撞、捕獲和凍結(jié)效率分別為 a₁，a₂ 和 a₃ ，即導(dǎo)線表面整體水滴碰撞系數(shù)、捕獲系數(shù)和凍結(jié)系數(shù)，3個(gè)系數(shù)均在0～1區(qū)間范圍內(nèi);若不考慮水滴在導(dǎo)線表面的反彈情況，可假設(shè)水滴捕獲系數(shù) α₂≈1 。水滴凍結(jié)系數(shù) a₃ 受到環(huán)境溫度和風(fēng)速影響，可根據(jù)熱平衡方程求解。式（1）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

根據(jù)Finstad結(jié)冰模型，粒徑為 D_d 的水滴在圓柱體上的碰撞系數(shù) a₁ 的計(jì)算公式為

式中： C_x1～C_x12 為常系數(shù)； K 和 ? 分別表示水滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的慣性參數(shù)和朗繆爾參數(shù)，

式中： ρ_d 和 ρ_a 分別為水滴和空氣的密度， kg/m³ V 為風(fēng)速， m/s;D 表示導(dǎo)線（或覆冰后可被視為圓柱體的導(dǎo)線）的直徑， m;μ 是空氣的運(yùn)動(dòng)黏度， m²/s 。

此外，當(dāng)常數(shù)系數(shù) C_x1～C_x12 取不同值時(shí)， a₁ 也可表示導(dǎo)線中心線處的局部液滴碰撞系數(shù) β₀ 、最大碰撞角 a₀ （rad）和水滴碰撞速度 V₀ （無(wú)量綱）， C_x1～C_x12 的詳細(xì)值可參考文獻(xiàn)。如果考慮水滴分散特性，使用水滴尺寸分布譜來(lái)計(jì)算導(dǎo)線上的水滴碰撞系數(shù) a₁ ，則將空氣中水滴粒徑的直徑劃分為 n 個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間中液滴直徑的平均值為 d_i ，體積分?jǐn)?shù)為 P_i^° 直徑為 d_i 的水滴在導(dǎo)線上的碰撞系數(shù)為 E（d_i） ，則總的水滴碰撞系數(shù) a₁ 的計(jì)算式為

1.2 有限元法

如圖1所示，除解析法外，還可利用有限元法對(duì)導(dǎo)線外流場(chǎng)進(jìn)行仿真模擬，并通過(guò)對(duì)氣液二相流的計(jì)算或水滴軌跡的跟蹤獲得導(dǎo)線表面的局部和整體水滴碰撞系數(shù) β_? 和 a₁ 。

圖1基于拉格朗日法的水滴碰撞系數(shù)計(jì)算示意圖

假設(shè)導(dǎo)線表面 i 位置處的局部水滴碰撞系數(shù)為 β_1i ，則有

式中： dz_i 和dsi分別是導(dǎo)線 i 位置處2個(gè)相鄰碰撞水滴間的距離及其初始間距， m;D 和 L 分別為導(dǎo)線直徑和長(zhǎng)度，m；ds為導(dǎo)線表面水滴碰撞區(qū)域面積單元， m;C_s 為導(dǎo)線表面有水滴碰撞區(qū)域面積， m² 。模型求解過(guò)程如圖2所示，按式（8）中求解方式不同，有限元法也分為積分法和極限碰撞點(diǎn)求解法，后者僅利用水滴在導(dǎo)線兩側(cè)的極限碰撞點(diǎn)位置坐標(biāo)即可求得 a₁ 。

圖2導(dǎo)線表面水滴碰撞系數(shù) a_?1 計(jì)算流程圖

2 解析法和有限元法的差異性

導(dǎo)線整體水滴碰撞系數(shù) a₁ 通常用于計(jì)算導(dǎo)線整體覆冰質(zhì)量，局部水滴碰撞系數(shù) β_? 則主要用于覆冰形態(tài)、質(zhì)量的綜合模擬。對(duì)比解析法和有限元法不難發(fā)現(xiàn)，解析法只能用于的求解 a₁ 而不能求解 β₁ ，而有限元法則兩者均可求解。但有限元法包括網(wǎng)格繪制、流場(chǎng)求解、水滴跟蹤等復(fù)雜步驟，如圖3所示，在使用上不如解析法便捷。為對(duì)比2種方法在計(jì)算結(jié)果上的差異性，以直徑 D=30mm 的導(dǎo)線為例，設(shè)置 3m/s 和 12m/s 這2種風(fēng)速，假設(shè)空氣中水滴粒徑為MVD在 10～60μm 范圍內(nèi)變化，分別利用上述2種方法求解導(dǎo)線表面的整體水滴碰撞系數(shù) a₁ ，結(jié)果如圖4所示。

圖3基于有限元法的導(dǎo)線外部水滴跟蹤計(jì)算

Fig.3 Calculation of external water droplet tracking on wires based on finite element methoc

2種有限元法（積分法和極限碰撞點(diǎn)求解法）所獲得的導(dǎo)線整體水滴碰撞系數(shù) a_?1 均隨著MVD和風(fēng)速的增大而增大，且數(shù)值十分接近，平均絕對(duì)誤差均小于0.01。而解析法誤差略微偏大，2種風(fēng)速下解析法相對(duì)有限元法的平均絕對(duì)誤差分別是0.08和0.07，但仍在可接受范圍內(nèi)。此外，風(fēng)速和水滴粒徑越大時(shí)，解析法相對(duì)于其他方法所獲得 α₁ 的相對(duì)誤差越小。

圖4不同環(huán)境條件下導(dǎo)線表面整體水滴碰撞系數(shù) a₁

Fig.4The overall water droplet collision coefficient a₁ on conductor surfaces under different environmental conditions

相對(duì)于有限元法，解析法不能獲得導(dǎo)線表面水滴局部碰撞系數(shù) β₁ ，且對(duì)導(dǎo)線整體碰撞系數(shù) a₁ 的計(jì)算準(zhǔn)確度也相對(duì)較差，但解析法具有操作方便、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，常被用于快速評(píng)估導(dǎo)線覆冰速率。自然條件下覆冰通常主要在導(dǎo)線迎風(fēng)面累積，使得導(dǎo)線覆冰后形態(tài)逐漸偏離標(biāo)準(zhǔn)圓。若使用解析法連續(xù)評(píng)估導(dǎo)線覆冰速率，需要考慮覆冰形態(tài)變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

3水滴粒徑分散性及表征方法

根據(jù)解析模型和有限元法關(guān)于水滴碰撞系數(shù)的計(jì)算方法，若考慮空氣水滴粒徑分散性，則需要計(jì)算每一種不同粒徑的水滴在導(dǎo)線表面的碰撞系數(shù)后進(jìn)行加權(quán)，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量巨大而失去可執(zhí)行性。因此，在實(shí)際計(jì)算中可采用Langmuir分布[22]去模擬水滴的分散性。表1是Langmuir-A～Langmuir-J分布參數(shù)，每種分布由7種水滴粒徑組成，表中系數(shù)表示各粒徑和水滴中值體積粒徑的比值。Langmuir-A分布中7種水滴粒徑相同，均和水滴中值體積直徑MVD相等，而對(duì)于Langmuir-B～Langmuir-J分布，每種分布中7種水滴粒徑不同，且粒徑最大值和最小值相差逐漸增大，即水滴粒徑分散性逐漸增大。

表1典型的Langmuir分布

Table1 TypicalLangmuirdistribution

4水滴粒徑分布對(duì)水滴碰撞系數(shù)的影響

使用MVD即Langmuir-A時(shí)計(jì)算導(dǎo)線表面水滴碰撞系數(shù)時(shí)，實(shí)際對(duì)應(yīng)假設(shè)是空氣中所有水滴粒徑大小相同，僅需計(jì)算1種水滴粒徑對(duì)應(yīng)的 a₁ ，計(jì)算過(guò)程被大大簡(jiǎn)化，也被廣泛采用。而當(dāng)實(shí)際空氣水滴粒徑分散性較大時(shí)，即如Langmuir-B～Langmuir-J更為接近真實(shí)水滴粒徑分布時(shí)（drop size distribution，DSD），單一使用MVD計(jì)算得到的 a₁ （后稱(chēng)為 a_?1（MVD） ）的誤差將變大。若參照表1中Langmuir-B～Langmuir-J對(duì)應(yīng)的分布數(shù)據(jù)和MVD，按式（6）計(jì)算直徑 30mm 導(dǎo)線水滴整體碰撞系數(shù) a_?1 ，得到結(jié)果如圖5所示。

圖5利用不同水滴分布計(jì)算導(dǎo)線 a₁

Fig.5 Calculationresultsof a₁ underdifferentdropletdistributions

假設(shè)某種Langmuir-x（ x=B～J ）水滴分布代表空氣中真實(shí)的水滴粒徑分布DSD，使用MVD計(jì)算所得 a₁ 對(duì)應(yīng)誤差 Δa₁ 即為圖中MVD曲線和Langmuir x 曲線的差距。MVD曲線和Langmuir-B曲線最為接近，和Langmuir-J曲線差距最大。這表明水滴粒徑分散性越大，使用MVD計(jì)算所得 a₁ 的誤差越大，且該誤差會(huì)隨MVD和風(fēng)速的變化而變化。例如，當(dāng)風(fēng)速 V=3m/s，MVD=20μm 時(shí)，MVD曲線相對(duì)Langmuir-B曲線的 a₁ 相對(duì)誤差可達(dá)到 13.3% ，相對(duì)Langmuir-J可達(dá) 68.5% 。隨著MVD從 10μm 增大至 60μm，Δa_?1 先減小后增大，當(dāng)MVD=42.5μm 時(shí)， Δa₁ 近似為零，這表明此時(shí)使用MVD和使用Langmuir- x L x=B～J 計(jì)算 a₁ 并無(wú)明顯差異。因此，可稱(chēng) 42.5μm 為該環(huán)境條件下的水滴特征中值體積直徑 d_x 。在不同風(fēng)速下， d_x 值也不同，當(dāng)風(fēng)速增大時(shí)， d_x 逐漸減小，如風(fēng)速分別為 8m/s 和 12m/s 時(shí)， d_x 減小至 28μm 和 24μm 。

此外，導(dǎo)線直徑也會(huì)對(duì) a_?1（MVD 和 a_?1（DSD ）的間的差異造成影響。以Lanmguir-J分布為例，如圖6所示，在水滴粒徑MVD較小時(shí)， a_?1（MVD） 相對(duì)于 a_?1（DSD ）偏小，隨著MVD的增大， a₁（MVD） 逐漸大于 ，而表征兩者大小關(guān)系轉(zhuǎn)變的水滴特征中值體積直徑 d_x 隨著導(dǎo)線直徑的增大而增大。

圖6分別使用MVD和DSD（Langmuir-J）計(jì)算所得 a₁ Fig.6 Calculation results of a₁ usingMVDand DSD（Langmuir-J） respectively

除影響整體水滴碰撞系數(shù)值外，水滴粒徑分散性還會(huì)影響水滴碰撞范圍。分別使用MVD和DSD對(duì)導(dǎo)線表面局部水滴碰撞系數(shù) β_? 進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。可以看到：DSD參數(shù)下水滴碰撞范圍明顯大于使用MVD所獲結(jié)果，隨著水滴粒徑分散性的增加（由Langmuir-C至J），水滴碰撞范圍逐漸增長(zhǎng)，導(dǎo)線駐點(diǎn)處β_? （DSD）也逐漸由小于變?yōu)榇笥?β₁（MVD ）。

圖7分別使用MVD和DSD計(jì)算所得 β_? Fig.7 Calculation resultsof β_r usingMVDandDSDrespectively

由此可以推論：在導(dǎo)線覆冰數(shù)值計(jì)算中，就整體水滴碰撞系數(shù) a_?1 而言，單一使用MVD對(duì)導(dǎo)線水滴碰撞系數(shù)進(jìn)行計(jì)算的方法并不一定會(huì)導(dǎo)致巨大誤差，但需根據(jù)實(shí)際的水滴粒徑分布進(jìn)行校準(zhǔn)。當(dāng)水滴粒徑分散性較大，且水滴中值體積直徑MVD和特征中值體積直徑 d_x 相差較大時(shí)，需采用DSD計(jì)算 a₁ 。對(duì)于水滴局部碰撞系數(shù) β_r ，相對(duì)于使用DSD，不考慮水滴分散性的MVD不僅會(huì)帶來(lái) β_? 數(shù)值上的偏差，也無(wú)法準(zhǔn)確模擬水滴碰撞范圍，即覆冰范圍。

5結(jié)論

1）傳統(tǒng)輸電線路覆冰模型通常以水滴中值體積直徑表征水滴粒徑參數(shù)，在精細(xì)化導(dǎo)線覆冰模擬及相關(guān)測(cè)量技術(shù)快速發(fā)展的趨勢(shì)下，其工程適用性逐漸降低，亟需探索水滴粒徑分布譜在導(dǎo)線覆冰過(guò)程中的作用機(jī)制。

2）水滴粒徑直接影響導(dǎo)線覆冰過(guò)程水滴碰撞系數(shù) a_?1 的變化，建立了解析法和有限元法對(duì)比分析了不同水滴粒徑下 a₁ 的變化規(guī)律。有限元計(jì)算下利用積分法和碰撞極限點(diǎn)法求解的導(dǎo)線整體水滴碰撞系數(shù) a₁ 基本相同，而利用解析法獲得 a_?1 值具有一定誤差，且風(fēng)速越小 a₁ 誤差越大。

3）使用MVD和使用水滴粒徑分布譜DSD計(jì)算所得 a₁ 的差距 Δa₁ 取決于MVD值距離水滴特征中值體積直徑 d_x 的距離，當(dāng)MVD距離 d_x 較近甚至等于 d_x 時(shí)， Δa₁ 接近于零，使用MVD和DSD并無(wú)明顯差距，而當(dāng)MVD大于或小于 d_x 且距離較遠(yuǎn)時(shí)， Δa₁ 值較大，且水滴粒徑分散程度越大， Δa₁ 值較大，此時(shí)導(dǎo)線覆冰模擬需要采用DSD替代MVD。

4）在MVD和DSD之間進(jìn)行選擇時(shí)需參考水滴特征中值體積之間 d_x 和MVD間的差距， d_x 受到環(huán)境參數(shù)和導(dǎo)線直徑等參數(shù)的影響，其他環(huán)境參數(shù)不變時(shí)，風(fēng)速越大時(shí) d_x 越小，導(dǎo)線直徑越大， d_x 越大。

參考文獻(xiàn)

[1］漢京善，呂海平，李丹煜，等.基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的輸電線路舞動(dòng)預(yù)警方法[J].電網(wǎng)與清潔能源，2021，37（4）： 1-7，14. HanJS，LyuHP，LiDY，etal.Predictionoftransmission linegallopingusing improvedBPneuralnetwork basedongenetic algorithm[J].Power System and Clean Energy，2021，37（4）：1-7，14.（in Chinese）

[2]蔣興良，張志勁，胡琴，等.再次面臨電網(wǎng)冰雪災(zāi)害的反思與思考[J].高電壓技術(shù)，2018，44（2）：463-469. JiangXL，Zhang ZJ，Hu Q，etal.Thinkingson therestrikeof iceand snowdisasterto the power grid[J].HighVoltage Engineering，2018，44（2）：463-469.（in Chinese）

[3］何青，李軍輝，鄧夢(mèng)妍，等.架空輸電導(dǎo)線覆冰凍結(jié)系數(shù)計(jì)算及其影響因素分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2019，34（19）：4162- 4169. He Q，LiJH，DengMY，etal.Calculationandinfluencingfactorsoficingfreezingcoeficientofoverheadtransission line[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34（19）： 4162-4169.（in Chinese）

[4]Jones K F.A simple model for freezing rain ice loads[J].Atmospheric Research，1998，46（1/2）：87-97.

[5]FinstadKJ，LozoskiEP，GatesEM.Acomputationalinvestigationofwaterdroplettrajectories[J].Jouralofmohric and Oceanic Technology，1988，5（1）： 160-170.

[6]Makonen L.Models forthe growth ofrime，glaze，iciclesandwetsnowonstructures[J].Philosophical Transactionsof the Royal SocietyofLondon SeriesA：Mathematical，Physicaland Engineering Sciences，20oo，358（1776）：2913-2939.

[7]韓興波，吳海濤，郭思華，等.用于覆冰環(huán)境測(cè)量的旋轉(zhuǎn)多導(dǎo)體直徑選擇方法研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2022，37（15）：3973- 3980. Han XB，WuHT，GuoSH，etal.Researchondiameterselection methodofrotating multi-conductorforeasurementoficing environmentalparameters[J].ansactionsofChinaElectrotechnicalSociety2022，37（15）：397-3980.（inCiese）

[8］蔣興良，姜方義，汪泉霖，等.基于最優(yōu)時(shí)間步長(zhǎng)模型的輸電導(dǎo)線霧淞覆冰預(yù)測(cè)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2018，33（18）：4408- 4418. JiangXL，JiangFY，WangQL，etal.Predictionofrieaccretionontransmissionlinebasedonptimaltimestepodel[J]. Transactions ofChina Electrotechnical Society，2018，33（18）： 4408-4418.（in Chinese）

[9］郭昊，劉沛清，屈秋林，等.輸電線霧淞覆冰的工程估算方法[J].高電壓技術(shù)，2011，37（4）：1041-1049. Guo H，LiuPQ，QuQL，etal.Estimationenginering methodofimeacretionprocessontransmisionlines[J].High Voltage Engineering，2011，37（4）：1041-1049.（in Chinese）

[10]劉春城，劉佼.輸電線路導(dǎo)線覆冰機(jī)理及雨淞覆冰模型[J].高電壓技術(shù)，2011，37（1）：241-248. LiuCC，LiuJ.Iceaccretion mechanismandglaze loads modelon wiresof power transmision lines[J].High Voltage Engineering，2011，37（1）：241-248.（in Chinese）

[11］韓興波，吳海濤，郭思華，等.輸電線路單導(dǎo)線覆冰和扭轉(zhuǎn)的相互影響機(jī)制分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2022，37（17）：4508- 4516. Han XB，WuHT，Guo SH，etal.Analysisofinteractionmechansmbetweenicingandtorsionofsingle transmisionlines[J]. Transactions ofChina Electrotechnical Society，2022，37（17）：4508-4516.（inChinese）

[12］何高輝，胡琴，杜茗茗，等.自然覆冰導(dǎo)線直流電暈損失及其可聽(tīng)噪聲特性實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2022，42（12）： 4633-4641. He G H，HuQ，Du M M，etal.Experimentalresearch onthe DCcorona lossandaudible noisecharacteristics of natural icing conductor[J]. Proceedings of the CSEE，2022，42（12）： 4633-4641. （in Chinese）

[13]周超，孫劍峰.特高壓輸電導(dǎo)線直流電場(chǎng)下過(guò)冷雨滴碰撞系數(shù)[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2022，22（35）：15641-15649. Zhou C，SunJF.Collisioncoeffcientof ultra-high-voltagetransmission linesunderdirectcurrent electric field[J].Science Technology and Engineering，2022，22（35）： 15641-15649. （in Chinese）

[14]Zhang J，MakkonenL，HeQ.A2Dnumericalstudyontheeffectofconductorshapeonicingcollisionefficiency[J].Cold Regions Science and Technology，2017，143：52-58.

[15]HeQ，ZhangJ，Deng MY，etal.Rime icingonbundledconductors[J].ColdRegionsScienceandTechnology，219，158： 230-236.

[16]王強(qiáng)，樓文娟，徐海巍，等.考慮時(shí)變氣象參數(shù)的輸電導(dǎo)線覆冰數(shù)值仿真[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，54（11）：11-21. Wang Q，LouWJ，Xu H W，etal. Numerical simulation of icingontransmissonconductorsconsidering time-varying meteorologicalparameters[J].Journalof Harbin Instituteof Technology，2022，54（11）：11-21.（inChinese）

[17]梁曦東，李雨佳，張軼博，等.輸電導(dǎo)線的覆冰時(shí)變仿真模型[J].高電壓技術(shù)，2014，40（2）：336-343. Liang XD，LiYJ，ZhangYB，etal.Time-ependentsimulation modeloficeaccretionontransmissionline[J].HighVoltage Engineering，2014，40（2）：336-343.（inChinese）

[18]蔣興良，申強(qiáng).環(huán)境參數(shù)對(duì)導(dǎo)線覆冰厚度影響的試驗(yàn)分析[J].高電壓技術(shù)，2010，36（5）：1096-1100. Jiang XL，ShenQ.Experimentalresearchon influenceofenvironmentalparametersontheconductoricing thickness[J].High Voltage Engineering，2010，36（5）： 1096-1100.（in Chinese）

[19］韓興波，蔣興良，畢聰來(lái)，等.基于分散型旋轉(zhuǎn)圓導(dǎo)體的覆冰參數(shù)預(yù)測(cè)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2019，34（5）：1096-1105. Han XB，JiangXL，BiCL，etal.Predictionof icing environment parameters basedondecentralizedrotatingconductors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34（5）：1096-1105.（in Chinese）

[20]KaikonenVA，MolkoselkaEOMkyenAJ.Arotatingholographicimagerforstationaryclouddropletandicecrytal measurements[J].Optical Review，2020，27（2）：205-216.

[21]ISO.Atmospheric icing ofstructures： ISO12494：200l[S].International Organization for Standardization，2001.

[22]SokolovP，Virk MS.Dropletdistributionspectrumefectsondryicegrowthoncylinders[J].ColdRegions Scienceand Technology，2019，160： 80-88.

（編輯鄭潔）