高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)方法探索與實踐

高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。本文基于高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的必要性與現(xiàn)狀，深入分析高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)方法的探索與實踐，以此顯著提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用能力，最終達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。

" 一、高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的必要性

第一，高校數(shù)學(xué)課程改革的內(nèi)在需求。數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景下，高校數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，無論是理工科在經(jīng)濟領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析還是人文社科的模型構(gòu)建均離不開數(shù)學(xué)應(yīng)用。基于此，高校要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，倒逼高校數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)進行戰(zhàn)略性調(diào)整，推動高校數(shù)學(xué)向創(chuàng)新型、應(yīng)用型轉(zhuǎn)型。因此，探索高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)方法是高校數(shù)學(xué)課程改革的內(nèi)在需求。

第二，提升學(xué)生個人競爭力的內(nèi)在需求。高校數(shù)學(xué)具有較強的應(yīng)用性特征，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，不僅能夠為學(xué)生奠定扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且能夠幫助學(xué)生將理論與實踐相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過解決數(shù)學(xué)問題提升學(xué)習(xí)能力，并培養(yǎng)其邏輯思維與創(chuàng)新思維等核心素養(yǎng)，進而幫助學(xué)生提升自身個人競爭力，為其職業(yè)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

第三，適應(yīng)社會發(fā)展對復(fù)合型人才的客觀需求。當(dāng)前，數(shù)字經(jīng)濟以及大數(shù)據(jù)、人工智能等科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用能力要求越來越高，外部環(huán)境的競爭對高校數(shù)學(xué)應(yīng)用人才的要求逐步提高。而高校作為數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的主陣地，加強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)能夠提升學(xué)生適應(yīng)社會變化的能力，滿足社會對復(fù)合型人才的需求。

" 二、高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀

" （一）課程體系與實際需求脫節(jié)

高校傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)多按照數(shù)學(xué)自身學(xué)科特點與邏輯進行編排，強調(diào)數(shù)學(xué)理論知識的嚴(yán)密性，但對數(shù)學(xué)實際應(yīng)用場景，如數(shù)據(jù)分析以及經(jīng)濟分析等涉及較少，使得數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、目標(biāo)以及課程設(shè)置等應(yīng)用性較差，在一定程度上忽視了其實際應(yīng)用性，導(dǎo)致高校課程體系與實際相脫節(jié)，不利于學(xué)生適應(yīng)未來復(fù)雜的職業(yè)環(huán)境。

" （二）高校數(shù)學(xué)教學(xué)方法單一

當(dāng)前，高校數(shù)學(xué)教師仍然采用傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)方法，注重對數(shù)學(xué)理論知識的傳授，這種教學(xué)方法過于僵化，學(xué)生處于被動接受知識的狀態(tài)，無法將抽象化的理論知識轉(zhuǎn)化為自身解決實際問題的能力，使得整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程缺乏互動性與應(yīng)用性，不利于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

" （三）教師應(yīng)用教學(xué)能力欠缺

高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)用能力欠缺影響數(shù)學(xué)教育質(zhì)量以及學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。一方面，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師偏重理論體系的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟以及醫(yī)學(xué)等方面的實際領(lǐng)域了解有限，使其難以在教學(xué)中融入應(yīng)用教學(xué)案例；另一方面，高校數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模以及相關(guān)數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用能力較差，無法有效結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)工具引導(dǎo)學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。

" （四）考核評價體系單一固化

當(dāng)前，高校數(shù)學(xué)考核評價體系多以平時成績以及期末閉卷考試成績評價為主，這種單一的考核評價難以全面客觀地了解大學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力以及實際應(yīng)用的水平。一方面，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性與創(chuàng)新創(chuàng)造思維的發(fā)展；另一方面，單一的評價使得數(shù)學(xué)教育功利化，不利于大學(xué)生終身學(xué)習(xí)。

" 三、高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)方法的探索與實踐

" （一）圍繞數(shù)學(xué)的“應(yīng)用性”革新課程體系

高校數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要在工程、經(jīng)濟以及醫(yī)療研究等領(lǐng)域，是推動社會發(fā)展與科技進步的重要工具。對此，應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)的“應(yīng)用性”革新課程體系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

第一，革新課程內(nèi)容。高校應(yīng)基于數(shù)學(xué)應(yīng)用性較強的特征，結(jié)合高校教師教學(xué)水平重新安排或調(diào)整課程內(nèi)容，重點突出數(shù)學(xué)的實踐性，確保課程內(nèi)容反映當(dāng)下最新知識與先進技術(shù)。其一，針對基礎(chǔ)層課程內(nèi)容，重點強化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識核心概念與原理等的理解。例如，微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換等抽象數(shù)學(xué)概念與復(fù)雜理論體系，為學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)奠定理論基礎(chǔ)；其二，針對提高層課程內(nèi)容，重點針對基礎(chǔ)知識扎實且數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高的學(xué)生，通過引導(dǎo)學(xué)生對實際案例進行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。其三，針對應(yīng)用層課程內(nèi)容，重點服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)將數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)工具以及應(yīng)用等引入課程教學(xué)，強化學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。例如，在線性代數(shù)課程中，課程內(nèi)容可以包括矩陣?yán)碚撛跀?shù)據(jù)分析與計算機圖形學(xué)中的應(yīng)用，教師通過給定一個圖像表示像素矩陣，鼓勵學(xué)生思考運用矩陣的變換，最終實現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)與縮放。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論這一技術(shù)在圖像處理軟件中的應(yīng)用，幫助學(xué)生強化邏輯思維、創(chuàng)新與運用能力。

第二，革新課程目標(biāo)。依托高校數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的特征，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱以及學(xué)生實際學(xué)習(xí)需求制定明確的課程目標(biāo)。高校可將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力作為核心目標(biāo)，并分設(shè)知識目標(biāo)、能力目標(biāo)以及素質(zhì)目標(biāo)。其一，知識目標(biāo)，要求學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)理論以及熟練運用數(shù)學(xué)工具或軟件；其二，能力目標(biāo)，著重強調(diào)學(xué)生通過基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，具備數(shù)學(xué)建模的能力以及達(dá)到激發(fā)學(xué)生邏輯思維、抽象思維以及數(shù)學(xué)語言表達(dá)等能力的目標(biāo)；其三，素質(zhì)目標(biāo)，要求學(xué)生達(dá)到提升自身自主學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)，以此從整體上強化高校學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

第三，革新課程設(shè)置。高校應(yīng)注重提高數(shù)學(xué)實踐課程的占比，鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)應(yīng)用項目研究，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，最終實現(xiàn)高校數(shù)學(xué)理論課程與實踐課程同步進行，助推高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)工作的有序開展。

" （二）圍繞數(shù)學(xué)的“應(yīng)用性”創(chuàng)新教學(xué)方法

高校應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)的“應(yīng)用性”創(chuàng)新教學(xué)方法，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

第一，采用項目化教學(xué)方法。首先在項目啟動階段，教師應(yīng)向?qū)W生明確闡述該數(shù)學(xué)應(yīng)用項目的目標(biāo)、任務(wù)要求以及所需具體工作等，確保該項目目標(biāo)與高校數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一致。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生組建學(xué)習(xí)小組，明確其項目分工，提高項目開展效率；其次在項目進行階段，教師要充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，通過定期檢查學(xué)生項目進展，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到的問題與困擾，并給予相應(yīng)的技術(shù)指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時，引入數(shù)學(xué)軟件與信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生降低計算難度，促使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)工具替代繁瑣計算過程。在此過程中，教師應(yīng)避免對學(xué)生過度干擾，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮自身主動性；最后，項目總結(jié)梳理階段，教師鼓勵學(xué)生以PPT報告或者視頻等多種呈現(xiàn)方式，積極展示團隊項目研究成果。例如，不規(guī)則物體的體積計算項目，可通過提高測量數(shù)據(jù)、積分公式推導(dǎo)以及誤差分析等報告并配合實物進行演示，以此幫助學(xué)生梳理其項目進行的經(jīng)驗教訓(xùn)，并幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)理論知識。

第二，采用線上線下混合式教學(xué)方法。一方面，針對線上教學(xué)，對于理論性較強的知識，高校數(shù)學(xué)教師可充分發(fā)揮學(xué)習(xí)通等在線教學(xué)平臺的資源優(yōu)勢，為學(xué)生提供線上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，重點涵蓋電子教材、教學(xué)大綱以及電子習(xí)題庫等。同時，依托平臺技術(shù)優(yōu)勢賦能數(shù)學(xué)教學(xué)，可精選優(yōu)秀高校數(shù)學(xué)公開課作為輔助教學(xué)資源，強化學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解。在此基礎(chǔ)上，教師可利用學(xué)習(xí)平臺直播功能，以Geogebra以及Mathematica等數(shù)學(xué)教學(xué)軟件輔助自身直播教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重心轉(zhuǎn)移到知識應(yīng)用場景，強化其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。此外，引導(dǎo)學(xué)生在在線教學(xué)平臺的討論板塊，同其他教師與同學(xué)自主討論，進行學(xué)習(xí)交流，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。另一方面，針對線下教學(xué)，由于數(shù)學(xué)課程中理論知識較為抽象，教師在線上學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上以課堂講授的方式幫助學(xué)生強化理論知識。其一，教師針對學(xué)生線上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)反饋，提煉重難點并著重講解；其二，在課堂教學(xué)中引入應(yīng)用性拓展的知識，以小組合作的方式強化學(xué)生知識遷移能力；其三，教師完成課堂講解后，主動與學(xué)生交流，針對性布置數(shù)學(xué)應(yīng)用題目，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握。

" （三）圍繞數(shù)學(xué)的“應(yīng)用性”建設(shè)數(shù)學(xué)師資

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)師資是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)實效的重要保障。對此，高校應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)的“應(yīng)用性”建設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)師資，提升教師數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

第一，高校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)必須由專業(yè)的數(shù)學(xué)師資提供指導(dǎo)。計算機以及人工智能等專業(yè)與數(shù)學(xué)教學(xué)緊密聯(lián)系，應(yīng)加強對數(shù)學(xué)教師應(yīng)用能力的培養(yǎng)，同時，積極招聘或吸納具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的人才，以充實高校數(shù)學(xué)師資隊伍。

第二，由于高校數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍布經(jīng)濟、信息以及工程等多個領(lǐng)域，應(yīng)著重加強高校數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)，使其認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要性與必要性。在數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景下，針對不同年齡階段以及相關(guān)專業(yè)教師實行分層培訓(xùn)。其一，引導(dǎo)教師加強對部分高校數(shù)學(xué)典型教學(xué)案例的分析與學(xué)習(xí)，在深入了解與掌握高校數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)以及背后蘊藏的數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上，關(guān)注跨學(xué)科教學(xué)資源的整合，使其他領(lǐng)域?qū)I(yè)知識有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不斷豐富自身數(shù)學(xué)教學(xué)理念，切實提高自身高校數(shù)學(xué)的實效性。其二，可邀請數(shù)學(xué)教育專家或企業(yè)高層等進校開展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的專題講座或?qū)W術(shù)論壇等活動，注重教師實踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在培訓(xùn)過程中，重點引導(dǎo)教師了解高校數(shù)學(xué)在新興領(lǐng)域的應(yīng)用，即元宇宙或區(qū)塊鏈等的應(yīng)用場景，引導(dǎo)教師主動學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計工具SPSS、編程與計算工具MATLAB以及繪圖與可視化工具Visio等數(shù)學(xué)建模工具的使用，并利用數(shù)學(xué)建模直觀展現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的思路，強化教師對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)知。此舉不僅可以提升教師處理數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐的效率、更新自身知識儲備，還能培養(yǎng)教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

第三，推動高校數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)應(yīng)用導(dǎo)向的教學(xué)研究。其一，在高校數(shù)學(xué)教育體系中，根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要性設(shè)立教師應(yīng)用導(dǎo)向的研究基金，引導(dǎo)教師積極探索將數(shù)學(xué)知識融入自身教學(xué)過程的研究，助推教師自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。其二，通過強化校企合作，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師參與企業(yè)項目，使其在實踐中深刻感受數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，進而豐富自身教學(xué)內(nèi)容，更準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

第四，針對高校數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)內(nèi)容進行考核，以數(shù)學(xué)教師考核結(jié)果為依據(jù)，為其制定下一階段的培訓(xùn)計劃，以此確保培訓(xùn)的針對性，進而有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師應(yīng)用能力。

" （四）圍繞數(shù)學(xué)的“應(yīng)用性”改革評價體系

改革評價體系是高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，高校應(yīng)建立多元評價體系，對數(shù)學(xué)教師教學(xué)與學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)與提升進行綜合評價，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的實效。

第一，拓展多元評價主體。運用教師評價與學(xué)生自評相結(jié)合的評價方式。其一，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。通過加強數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)與學(xué)習(xí)過程的評價，及時獲取學(xué)生學(xué)習(xí)的信息，以此真實了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，形成對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)與提升的階段性評價，避免主觀臆斷。另一方面，高度重視學(xué)生作為評價主體的作用。通過學(xué)生自我評價以及學(xué)生互評等方式，培養(yǎng)學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的意識以及自我反思能力。

第二，細(xì)化數(shù)學(xué)教學(xué)評價指標(biāo)。根據(jù)知、情、意、行四個層面細(xì)化全過程評價指標(biāo)。其一，在“知”的層面，以學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握情況作為該層面的評價指標(biāo)；其二，在“情”的層面，以學(xué)生是否具備職業(yè)道德認(rèn)可度以及職業(yè)理想的歸屬感等方面作為該層面評價指標(biāo)，使教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的情感特色；其三，在“意”的層面，高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)不僅要求學(xué)生具備相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及技能，而且需要加強正確價值觀的培養(yǎng)，對此，該層面將學(xué)生是否形成正確世界觀、人生觀以及價值觀作為評價指標(biāo)；其四，在“行”的層面，根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，評價其是否利用基礎(chǔ)知識強化自身數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐，以此督促學(xué)生在評價指標(biāo)的指引下達(dá)成自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的目標(biāo)。

第三，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)評價方式。其一，依托情感價值表現(xiàn)法進行評價，根據(jù)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感目標(biāo)以及價值效果進行綜合評價，進而幫助學(xué)生在自身學(xué)習(xí)過程中改進學(xué)習(xí)行為，達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)效果；其二，運用行為動態(tài)評價法對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進行評價。該評價方法重點圍繞學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，尤其是重點考察學(xué)生是否將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模的合理性，對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)與提升進行發(fā)展性評價，增強高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的準(zhǔn)確性與實效性。

" 四、結(jié)語

綜上所述，高校數(shù)學(xué)作為一門復(fù)雜的學(xué)科具備廣泛的應(yīng)用性特征。本文基于高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的必要性，深入探討高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，并以此為前提，圍繞數(shù)學(xué)的“應(yīng)用性”特征，從革新課程體系、創(chuàng)新教學(xué)方法、建設(shè)數(shù)學(xué)師資以及改革評價體系四個方面，對高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)路徑進行探索與實踐，以此拓寬高校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的方法與路徑，為數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)提供建議。

（作者單位：天津科技大學(xué)理學(xué)院）