基于有限元的回旋管準(zhǔn)光輻射器性能優(yōu)化研究

摘" 要：傳統(tǒng)方法依賴實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算對回旋管準(zhǔn)光輻射器進(jìn)行性能優(yōu)化，難以有效提升回旋管準(zhǔn)光輻射器的性能。為此，提出基于有限元的回旋管準(zhǔn)光輻射器性能優(yōu)化研究。建立回旋管準(zhǔn)光輻射器的精確物理模型并采用有限元方法進(jìn)行離散化處理，將復(fù)雜的電磁波傳播問題轉(zhuǎn)化為一系列節(jié)點(diǎn)上的線性方程組進(jìn)行求解，根據(jù)結(jié)果優(yōu)化準(zhǔn)光輻射器的關(guān)鍵性能參數(shù)。實(shí)驗(yàn)測試表明，該方法提高了輸出波束與理想高斯場之間的一致性，有效提升了回旋管準(zhǔn)光輻射器的性能。

關(guān)鍵詞：有限元" 回旋管" 準(zhǔn)光輻射器" 性能優(yōu)化" 高斯分布

中圖分類號：TN12

Study on Performance Optimization of Cyclotron Quasi-Optical Radiator Based on Finite Element Method

CHEN Fei

School of Mathematics and Physics， Suqian University， Suqian， Jiangsu Province， 223800 China

Abstract： The traditional method relies on experiment and theoretical calculation to optimize the performance of cyclotron quasi-optical radiator， which is difficult to effectively improve the performance of cyclotron quasi-optical radiator. Therefore， the optimization of performance of cyclotron quasi-optical radiator based on finite element is proposed. The precise physical model of cyclotron quasi-optical radiator is established and discretized by finite element method. The complex electromagnetic wave propagation problem is transformed into a series of linear equations on nodes for solving. The key performance parameters of the quasi-optical radiator are optimized based on the results. The experimental results show that this method improves the consistency between the output beam and the ideal Gaussian field， and effectively improves the performance of the cyclotron quasi-optical radiator.

Key Words： Finite element; Cyclotron; Quasi-optical radiator; Performance optimization; Gaussian distribution

回旋管作為一種重要的微波源，在雷達(dá)、通信和科學(xué)研究等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。準(zhǔn)光輻射器作為回旋管的重要組成部分，負(fù)責(zé)將電磁波從波導(dǎo)高效、準(zhǔn)確地輻射到自由空間中[1-2]，對準(zhǔn)光輻射器進(jìn)行性能優(yōu)化，不僅是提高回旋管整體性能的關(guān)鍵，也是推動微波技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的重要方向[3]。有限元方法作為一種強(qiáng)大的數(shù)值分析方法，憑借其高精度、高效率和適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域的性能分析和優(yōu)化中。本文將有限元方法引入回旋管準(zhǔn)光輻射器的性能優(yōu)化中，旨在為回旋管準(zhǔn)光輻射器的性能優(yōu)化提供一種全新的思路和方法，同時也將為微波技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供有力的技術(shù)支撐。

1" 建立回旋管準(zhǔn)光輻射器的物理模型

基于回旋管準(zhǔn)光輻射器的實(shí)際工作原理和結(jié)構(gòu)特性，建立精確的物理模型，包括輻射器的幾何形狀和電磁波的傳播路徑等關(guān)鍵參數(shù)[4]。常見的幾何形狀包括波導(dǎo)部分、輸出窗口等，對這些部件的尺寸和相對位置進(jìn)行精確建模。假設(shè)波導(dǎo)為圓柱形，波導(dǎo)半徑[A1] 為r[A2] ，則波導(dǎo)的幾何形狀表示如下。

2" 采用有限元方法對物理模型進(jìn)行離散化處理

在建立好物理模型后，采用有限元方法對其進(jìn)行離散化處理。根據(jù)物理模型復(fù)雜的曲面和規(guī)則部分，分別選擇了四面體單元和六面體單元進(jìn)行劃分。在離散化處理中，電場強(qiáng)度離散化為一系列節(jié)點(diǎn)上的值，其中是節(jié)點(diǎn)編號。電場在每個單元內(nèi)的分布通過插值函數(shù)來表示，公式如下。

式（4）中：表示節(jié)點(diǎn)總數(shù)；表示插值函數(shù)，它描述了電場在每個單元內(nèi)隨位置的變化。在有限元方法中，將波動方程離散化為一系列節(jié)點(diǎn)上的線性方程組，是通過對電場和磁場的空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散化來實(shí)現(xiàn)的，公式如下。

式（5）中：和分別表示散度和旋度運(yùn)算。通過上述離散化計(jì)算，波動方程將轉(zhuǎn)化為一系列節(jié)點(diǎn)上的線性方程組。使用迭代法通過逐步逼近真實(shí)解來求解這些線性方程，得到離散化處理結(jié)果。

3" 對準(zhǔn)光輻射器的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)上述離散化處理結(jié)果，進(jìn)行回旋管準(zhǔn)光輻射器的關(guān)鍵性能參數(shù)優(yōu)化，如輻射功率和方向性等。為了提升輻射功率，對輻射器的尺寸參數(shù)進(jìn)行細(xì)致調(diào)整，以改變其電場分布。輻射功率的具體計(jì)算公式如下。

式（6）中：表示坡印廷矢量；表示輻射器表面的法向單位矢量；表示輻射器表面的微小面積元素。通過調(diào)整波導(dǎo)的半徑和長度、輸出窗口的寬度和高度等參數(shù)，觀察輻射功率的變化，據(jù)此尋找最佳的參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)輻射功率的最大化。另一方面調(diào)整相關(guān)參數(shù)提高方向性系數(shù)，公式如下。

式（7）中：表示輻射器在最大輻射方向上的輻射強(qiáng)度。在優(yōu)化過程中時刻關(guān)注輻射強(qiáng)度的分布變化，不斷調(diào)整輻射器的改變曲率、傾斜角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，使輻射能量更加集中于所需的輻射方向上，從而提高方向性系數(shù)。調(diào)整輻射器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，抑制不需要的模式，從而提高所需模式的純度。在優(yōu)化過程中，關(guān)注不同模式下的輻射功率分布，并調(diào)整參數(shù)以優(yōu)化所需模式的純度。通過上述操作完成了回旋管準(zhǔn)光輻射器性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4" 實(shí)驗(yàn)測試

4.1" 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了全面驗(yàn)證優(yōu)化策略的有效性和精確性，構(gòu)建了一個高度集成的仿真實(shí)驗(yàn)平臺，該平臺集成了回旋管準(zhǔn)光輻射器模擬模塊、微波測試系統(tǒng)仿真組件以及先進(jìn)的數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)。

回旋管準(zhǔn)光輻射器模擬模塊利用高級電磁仿真軟件對回旋管準(zhǔn)光輻射器的性能進(jìn)行精確建模。數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)負(fù)責(zé)收集仿真實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的所有數(shù)據(jù)，利用MATLAB數(shù)據(jù)分析工具，對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以量化評估優(yōu)化措施的效果。

4.2" 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

在實(shí)驗(yàn)測試前設(shè)置合適的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，包括微波信號的頻率、功率、波形以及輻射器的輸入和輸出條件等。具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示[A6] 。

4.3" 優(yōu)化結(jié)果分析

選擇在輸出窗位置對比輸出場與標(biāo)準(zhǔn)高斯場，全面而準(zhǔn)確地驗(yàn)證優(yōu)化方法的有效性和精確度。通過對比相關(guān)系數(shù)，可以清晰地看到優(yōu)化前后輸出波束質(zhì)量的改善情況。在回旋管準(zhǔn)光輻射器的設(shè)計(jì)中，理想的輸出波束應(yīng)盡可能接近高斯分布，以確保能量的高效傳輸和聚焦。具體優(yōu)化結(jié)果對比圖如圖2所示[A9] 。

如圖2所示，優(yōu)化前的輸出波束場分布情況與理想的高斯分布相比存在一定的偏差。通過計(jì)算輸出場與標(biāo)準(zhǔn)高斯場的標(biāo)量相關(guān)系數(shù)，得出97.120的數(shù)值。雖然這一相關(guān)系數(shù)已經(jīng)相對較高，但仍表明輸出場與理想高斯場之間存在一定的差距。優(yōu)化后的輸出波束分布與理想的高斯分布存在的偏差較小。其標(biāo)量相關(guān)系數(shù)為99.560，矢量相關(guān)系數(shù)為98.491。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法實(shí)現(xiàn)了波束橫向的輸出，并且在輸出窗上形成了匯聚良好的準(zhǔn)高斯波束。這一結(jié)果得益于使用了有限元方法對輻射器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化分析與調(diào)整。通過優(yōu)化減少了傳輸過程中的能量損失和散射，提高了波束的聚焦能力和方向性，提升了回旋管準(zhǔn)光輻射器的性能。

5" 結(jié)語

本文通過對回旋管準(zhǔn)光輻射器的性能優(yōu)化進(jìn)行研究，采用有限元方法對其物理模型進(jìn)行離散化處理，并進(jìn)行了關(guān)鍵性能參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的回旋管準(zhǔn)光輻射器在輸出波束質(zhì)量方面取得了顯著提升，與理想高斯場的一致性得到了明顯提高。這一研究成果不僅驗(yàn)證了有限元方法在回旋管準(zhǔn)光輻射器性能優(yōu)化中的有效性和精確度，也為后續(xù)相關(guān)研究和應(yīng)用提供了有力的技術(shù)支持和參考。未來，將繼續(xù)探索更多優(yōu)化方法和技術(shù)手段，以進(jìn)一步提升回旋管準(zhǔn)光輻射器的性能，推動其在更多領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展。

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