桿在不同底座下的穩定性的研究

摘" 要：通過理論分析了桿在不同底座情況下的穩定性；搭建實物模型并通過試驗研究了在單一風向穩定風力輸出情況下，底座的形狀以及擺放方式對整體裝置的穩定性的影響。在底座面積、重量、材料一致和桿件高度相同的條件下，比較等邊三角形、圓形、正方形底座的穩定性。研究發現底座形狀不同時，裝置的重心到支撐點或支撐面的距離越大，裝置穩定性越高。

關鍵詞：桿件 底座 穩定性 受力分析 重心

中圖分類號：O59

Study of the Stability of the Rod Under Different Bases

WANG Yongkun¹ "MA Liancheng¹ "LI Siqi¹ "ZHU Gujie² "WANG Shan^2*

1.School of Mechanical and Automotive Engineering， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai， 201620 China; 2. School of Mathematics， Physics and Statistics， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai， 201620 China

Abstract： ：The stability of the rod under different base conditions was analyzed theoretically;， Tthe physical models were constructedproduced and the influence of the shape of the base and the way of placement on the stability of the whole device was studied experimentally under the condition of stable wind output of a single wind direction. The stability of equilateral triangle， circle and square bases is compared under the conditions of consistentthat the base area， weight， and material and rod height. are the same and the height of the rod is the same .The results study show that when the shape of the base is different， the greater the distance from the center of gravity of the device to the support point or surface， the higher the stability of the device"the variation in the shape of the base leads to enhanced stability for the device when there is a greater distance between the center of gravity and the support point or surface.

Key Wwords： Rod; Base; Stability; Force analysis; Gravity

在日常生活中常見的立桿裝置，如隨處可見的電線桿、風力發電機的機身、防止樹木倒斜的支架等，這些實例都可以激發人們的發散思維，探尋其中的物理知識和原理，然后將其應用于試驗裝置的設計^[1-5]中。本研究中裝置設計采用底座加立桿型結構，設置以三角形、圓形、正方形3種不同形狀的均質底座，搭配相應的豎直桿件，采用實物測試來研究在外來不同檔位的穩定風力下實驗裝置的倒伏情況，獲得不同裝置倒伏的臨界狀態，進而比較得出最佳的裝置類型。研究結論能夠合理運用到科教儀器設計類項目里關于基架結構的選擇、材料選擇與構件成本花費核算中。

1. 實驗原理

1.1" 立桿的受力分析

當桿豎直時，可以將桿看成一個圓柱體，當風從一個方向吹來時，桿的迎風面會受到風力。圖1為豎桿受風側受力分析俯視圖。如圖1所示，P為單位面積所受到的風力，由于桿的橫截面積較小，可以視作在同一水平線上所受風力大小相同，其中某一受力點與其對稱點位對桿中心合力為2P·cos²β。其中，β為風力方向與桿中心法向的夾角，對角度β積分可求得該水平線上的風力F，可以得出公式為

1.2" 對不同形狀底座模型的受力分析

對于研究對象的受力分析^[1]一律為理想情況，將質心視為受力點，底座設為規則對稱且均質底座。當桿件受風力發生傾斜，處于倒與不倒的臨界位置時，桿的重心與支撐點位于同一垂直線上。當滿足風的力矩小于等于底座和桿的重力力矩時，則整個裝置位于不倒的狀態。以底座和桿件的交點作為原點，建立坐標系，則底座重心位置為（0，0），桿的重心位置為（0，y_桿）， 和 分別為桿和底座的質量，可以得出不同底座模型重心為

由式（7）～式（10）可以看出，桿的穩定性與其重心距支撐點的距離有關。對比相同面積但不同形狀的底盤模型所能承受的單位面積風力大小后發現，以角為支撐的等邊三角形底座穩定性能最好，其次為圓形底座、正方形底座，以邊為支撐的等邊三角形底座穩定性最差。

2 "試驗測量

步驟如下：采用定量的方法利用風速儀對風扇進行風速測量，對風扇進行定標并繪制風扇風力分布圖如圖 4所示；利用建模軟件UG設計繪制試驗裝置；搭建試驗環境，將試驗裝置置于已定標的風扇前進行試驗測量，對照風扇風力分布圖對試驗裝置進行受力分析與評估；得出最佳的抗風穩定模型^[2]。

測試中，可以在豎桿上加裝36.00 cm 32.00 cm的擋風板，并將受風擋的中心調節對準風扇的 Z為16.00 cm，X、Y 均為 0 處，即保證風扇縱向最大風力對準擋風板中心，風向水平且垂直于受風擋板^[3-5]。

2.1" 模型裝置參數

利用 UG 軟件對模型進行力學模擬分析，從而確定試驗裝置參數：基底上的桿直徑為 0.80 cm，長度為 100.00 cm；基底模型采用3種形狀、2種面積規格、3種不同材料（有機玻璃^[6，7]、木板和聚苯乙烯顆粒發泡覆膜板（即 KT板））制成，詳細參數如表1所示。

2.2" 試驗數據對比

具體測試方法如下：將裝置置于風扇出風面，將受風擋板的中心調節到 Z為16.00 cm，X、Y 均為 0 處，并將落地扇調節到二檔；由近到遠移動該裝置，記錄下裝置的重量、裝置穩定和不穩定位置距扇面的距離，并通過測量該位置受力點的風速來評估抵抗風力的大小。

2. 亞克力材料的底座裝置均不倒伏，未列出。

通過表2中多組數據對比表明：由于風扇風力隨距離增大而遞減的原因，倒伏位置越短則其實物裝置抗風能力越強。因此，從裝置的倒伏位置可以得出：在底座面積、重量、材料均一致，桿件高度相同，僅底座形狀不同的情況下，三角形以角為支撐點的穩定性大于圓形的穩定性，圓形的穩定性大于正方形的穩定性，正方形的穩定性大于三角形以邊為支撐點的穩定性。

3" 結論與展望

3.1 "結論

在單一方向的穩定風力作用下，通過試驗測量研究了立桿加均質底座模型的抗風穩定性，得到結論如下：比較了等邊三角形、圓形和正方形3種不同形狀的底座以及底座不同的擺放方式對整體模型抗風穩定性的影響，其穩定性由大到小依次為：等邊三角形以角為支撐點的底座、圓形的底座、正方形以邊為支撐的底座，最后為等邊三角形以邊為支撐點的底座。實驗測試結果與理論分析一致。

3.2 "不足與展望

在試驗誤差方面，根據理論計算，采用相同的材料、相同面積的底座，重量應當一致，但在實際裁切和制作過程中存在微小差異，因此重量不相等，底面積也可能存在有微小差別。由于試驗條件所限，無法測得受風擋板各點位所受風力，用風速來評估風力大小與受風擋板實際受到的風力大小存在一定差異。

在理論分析和試驗設計時，主要從簡化模型和方便試驗測量的角度考慮，設計為單一方向的穩定風力以及均質且規則的幾何形狀作為底座，未來可以考慮對不規則形狀的底座結構、非均質配件、多種方向風力等復雜情況做進一步研究，也可以考慮引入計算機建模、數值模擬等手段豐富研究內容與研究方向。

參考文獻

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