問題驅(qū)動(dòng)下的項(xiàng)目式展評(píng)課探索

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-6058（2025）23-0028-04

一、傳統(tǒng)教學(xué)困境與項(xiàng)目式展評(píng)課的興起

目前，數(shù)學(xué)教學(xué)仍受傳統(tǒng)“填鴨式\"教學(xué)影響，學(xué)生只能單向接受知識(shí).教師雖達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，卻忽視學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)理解淺嘗輒止，自主學(xué)習(xí)能力欠缺，難以解決實(shí)際問題.

項(xiàng)目式展評(píng)課獨(dú)具特色.教師依據(jù)學(xué)生興趣愛好與生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)兼具挑戰(zhàn)性與開放性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使其運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.在解決問題的過程中，學(xué)生積極交流，從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索，持續(xù)提升問題解決能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).項(xiàng)目式展評(píng)課的優(yōu)勢(shì)能有效提升學(xué)生的綜合能力，與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論高度契合.該理論主張學(xué)生基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過與學(xué)習(xí)環(huán)境互動(dòng)協(xié)作構(gòu)建新知識(shí)體系.

二、問題驅(qū)動(dòng)下的項(xiàng)目式展評(píng)課實(shí)踐

本文依托北師大版（2012）數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)“勾股定理\"章節(jié)，設(shè)計(jì)“勾股定理的應(yīng)用\"項(xiàng)自式展評(píng)課，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題.

（一）情境導(dǎo)入：開啟勾股定理探究之旅

小記者：同學(xué)們好！我是校園小記者.學(xué)校即將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要準(zhǔn)確測(cè)量旗桿的高度，以便在運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上進(jìn)行升旗儀式.可是我們沒有專業(yè)的測(cè)量工具，只有一根繩子和一把卷尺，該怎么測(cè)量呢？

同學(xué)A：這有點(diǎn)難，光有繩子和卷尺怎么測(cè)旗桿高度？

同學(xué)B：要是能把旗桿放倒，直接用卷尺量就好了.

小記者：別著急，我們一起想辦法，說不定能找到巧妙方法.

此時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)：“同學(xué)們想一想，學(xué)過的哪些知識(shí)和這個(gè)問題有關(guān)？”由此引發(fā)學(xué)生思考與聯(lián)想.部分學(xué)生可能聯(lián)想到直角三角形知識(shí)，這為后續(xù)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題做好鋪墊.

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生將旗桿、繩子和卷尺看作線段，把測(cè)量旗桿高度的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用勾股定理求直角三角形邊長(zhǎng)的數(shù)學(xué)問題.教師進(jìn)一步提問：“如何構(gòu)建這個(gè)直角三角形？”

學(xué)生分組討論，各抒己見.有的小組提出將繩子一端固定在旗桿底部，另一端拉開，使繩子、地面和旗桿構(gòu)成直角三角形；有的小組表示可利用旗桿的影子，讓旗桿、影子和光線構(gòu)成直角三角形.討論中，學(xué)生思考實(shí)際場(chǎng)景與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，提煉關(guān)鍵要素，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，最終從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型（如圖1、圖2、圖3）.

圖1

圖2

學(xué)生代表上臺(tái)展示解題過程：

解：設(shè)旗桿的高度為 x 米，則繩長(zhǎng)為 （x+a） 米，根據(jù)勾股定理可得：

答：旗桿的高度長(zhǎng)為 米.

（二）任務(wù)拆解：步步深入理解勾股定理

確定展評(píng)課項(xiàng)目學(xué)習(xí)主題后，教師引導(dǎo)學(xué)生將核心問題拆解成多個(gè)小問題，如同把一個(gè)大蛋糕切成小塊.接著組織學(xué)生深人分析這些小問題，鼓勵(lì)分組合作探尋解法.每解決一個(gè)小問題，就離解決核心問題更進(jìn)一步.待所有小問題解決，核心問題自然迎刃而解，項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù)也順利完成.

活動(dòng)1：探尋直角三角形三邊奧秘.

教師提問：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)直角三角形，測(cè)量并記錄三條邊的長(zhǎng)度.觀察數(shù)據(jù)思考三邊長(zhǎng)度之間有何關(guān)系.多畫幾個(gè)不同的直角三角形，重復(fù)操作，看是否發(fā)現(xiàn)相同規(guī)律.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組操作，分工明確，有的畫圖，有的測(cè)量，有的記錄數(shù)據(jù).測(cè)量時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在一定誤差，但這不影響對(duì)三邊關(guān)系的初步探索.經(jīng)過討論分析，部分學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)直角邊的平方和與斜邊平方可能存在某種關(guān)系，隨后學(xué)生分享自已的發(fā)現(xiàn).

教師追問：如何用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生用字母和符號(hào)表達(dá)勾股定理，經(jīng)歷從具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).

活動(dòng)2：揭秘勾股定理的理論證明.

教師提問：我們通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊長(zhǎng)度可能存在的規(guī)律，如何從理論上證明它？請(qǐng)查閱資料，了解多種證明勾股定理的方法，并選一種最易理解的向小組同學(xué)講解.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主借助互聯(lián)網(wǎng)、圖書館等資源查閱資料，了解趙爽弦圖法、畢達(dá)哥拉斯證法等多種證明方法.小組交流時(shí)，各小組推選一名代表進(jìn)行講解，其他學(xué)生提出疑問并共同探討.比如講解趙爽弦圖法，學(xué)生代表展示趙爽弦圖的構(gòu)造，說明大正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積與中間小正方形面積之和，進(jìn)而推導(dǎo)勾股定理，其他學(xué)生就推導(dǎo)細(xì)節(jié)提問.這種小組合作探究加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和批判性思維，

（三）情境拓展：勾股定理的多元應(yīng)用

【校園小記者采訪續(xù)集】

（場(chǎng)景：校園小記者采訪得知學(xué)校校園改造需測(cè)量斜坡長(zhǎng)度）

小記者：同學(xué)們，新任務(wù)來啦！學(xué)校要改造校園斜坡，得準(zhǔn)確知道斜坡長(zhǎng)度，可咱們只有繩子和卷尺，咋用勾股定理測(cè)量呢？

通過創(chuàng)設(shè)這一生活問題情境，再次點(diǎn)燃學(xué)生的探究熱情.

教師適時(shí)鼓勵(lì)：“新挑戰(zhàn)來啦！大家運(yùn)用之前學(xué)的知識(shí)和方法，想想怎么測(cè)量斜坡長(zhǎng)度.”

活動(dòng)3：巧用勾股定理丈量斜坡.

教師活動(dòng)：學(xué)生完成前面的探究小任務(wù)后，教師鼓勵(lì)其深入探究活動(dòng)3任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生類比測(cè)量旗桿高度的方法，將斜坡視作直角三角形斜邊構(gòu)建模型，利用勾股定理求解，并提示考慮斜坡與地面、垂直高度的關(guān)系.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組合作，基于此前經(jīng)驗(yàn)實(shí)地測(cè)量斜坡相關(guān)數(shù)據(jù).小組內(nèi)分工明確，有的測(cè)量斜坡與地面的夾角，有的測(cè)量斜坡底部到某一點(diǎn)的水平距離，有的測(cè)量斜坡頂端到該點(diǎn)的垂直距離.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算斜坡長(zhǎng)度.之后分小組分享成果，交流測(cè)量過程中遇到的問題及解決方法.如有的小組用繩子和重物制作簡(jiǎn)易鉛垂線解決垂直高度測(cè)量難題.此過程讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于新情境，加深了對(duì)勾股定理的理解與應(yīng)用能力：

（四）知識(shí)遷移：勾股定理的深度運(yùn)用

在本環(huán)節(jié)，學(xué)生掌握解題方法、積累解題經(jīng)驗(yàn)、洞察問題本質(zhì)，提升了解決問題的能力.教師借助板書引導(dǎo)，促使學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)體系，還能將知識(shí)遷移至生活情境，收獲新思路與解決方案.

活動(dòng)4：破解螞蟻爬行最短路徑之謎.

如圖4所示，一個(gè)密封的長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)、寬、高分別為 10cm?6cm 和 8cm. 現(xiàn)在一只螞蟻由A點(diǎn)出發(fā)去 B 點(diǎn)覓食，求這只螞蟻從 A 點(diǎn)爬行到 B 點(diǎn)的最短路程.

圖4

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理，組織學(xué)生小組討論螞蟻的爬行路徑.將立體圖形展開為平面圖形，用勾股定理計(jì)算不同路徑的長(zhǎng)度并比較，找出最短路徑.教師展示長(zhǎng)方體盒子的不同展開方式，幫助學(xué)生理解螞蟻爬行路徑的多樣性.

學(xué)生活動(dòng)：先自主探究，畫出螞蟻爬行的不同路徑并展開盒子（如圖5）.接著小組討論交流思路與結(jié)果，其他小組補(bǔ)充完善.例如，有的小組起初只考慮一種展開方式，經(jīng)討論發(fā)現(xiàn)還有其他可能路徑，便重新計(jì)算比較.最后展示小組探究成果，總結(jié)解決方法和思路：先確定所有可能的展開方式，再分別計(jì)算路徑長(zhǎng)度，最后比較得出最短路徑.此活動(dòng)進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和知識(shí)遷移能力，使其學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用勾股定理解決復(fù)雜問題.

圖5

AB₁²=10²+（6+8）²=296，AB₂²=8²+（10+6）²= 320， AB₃²=6²+（10+8）²=360 ，因?yàn)?360gt;320gt; 296，所以 AB₁ 最短.

各小組完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)后，思維活躍、積極性高漲.學(xué)生通過探索掌握了勾股定理在不同情境的應(yīng)用，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并運(yùn)用勾股定理求解，還能舉一反三解決立體圖形中的路徑最短問題，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)遷移與能力提升.

三、項(xiàng)目式展評(píng)課的有效實(shí)施策略

（一）情境創(chuàng)設(shè)：搭建興趣與知識(shí)的橋梁

有趣的驅(qū)動(dòng)性問題能營(yíng)造濃厚的探究氛圍.項(xiàng)自式展評(píng)課注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，摒棄單純的知識(shí)點(diǎn)陳述，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，助力學(xué)生高效完成學(xué)習(xí)任務(wù).這些問題解決途徑多樣、開放性強(qiáng)，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探究展示成果的熱情.

例如，本次項(xiàng)目式展評(píng)課巧妙融入校園小記者采訪場(chǎng)景，將數(shù)學(xué)問題與校園生活緊密相連，既充滿趣味性，又具有挑戰(zhàn)性.探究從“如何測(cè)量”深入到“為什么要這樣測(cè)量”，解決問題的方法多樣，利于學(xué)生深層次學(xué)習(xí)，收獲成就感，達(dá)成教育自標(biāo).同時(shí)，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)與科技發(fā)展創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，能拓寬學(xué)生視野，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系．

（二）主題與任務(wù)設(shè)計(jì)：精準(zhǔn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)階

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以現(xiàn)實(shí)問題為導(dǎo)向，以生活實(shí)際問題為切入點(diǎn).學(xué)生如同在游戲里接任務(wù)，需實(shí)踐解決并拿出成果，類似游戲通關(guān)獲獎(jiǎng)勵(lì).同時(shí)，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)注重知識(shí)遷移，如同掌握游戲技能后在不同關(guān)卡運(yùn)用.

在此過程中，子問題的設(shè)置十分關(guān)鍵.依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)\"理論，將項(xiàng)目大問題拆解為小問題，學(xué)生逐個(gè)解決即可完成探究目標(biāo).這一過程如剝洋蔥，層層深人，讓任務(wù)和目標(biāo)更清晰，助力學(xué)生從簡(jiǎn)單思考邁向復(fù)雜思考，實(shí)現(xiàn)低階思維到高階思維的跨越.

例如，本節(jié)課探討如何運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際測(cè)量問題.先引導(dǎo)學(xué)生研究直角三角形的三邊關(guān)系，在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)、掌握解題方法，深入理解問題的本質(zhì).拆解子問題時(shí)，要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和能力，確保子問題具有可操作性和啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生逐步深人研究.

（三）知識(shí)內(nèi)化與遷移：推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

心理學(xué)研究表明，早期學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)有積極的促進(jìn)作用.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是在真實(shí)情境中探索、解決問題的過程，其間會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)新問題.學(xué)生通過項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，不僅能學(xué)到知識(shí)，還能培養(yǎng)可遷移的思維模式，在解決問題中獲得樂趣與成就感.

例如，在本節(jié)課中，探討利用勾股定理測(cè)量旗桿的高度、斜坡的長(zhǎng)度以及解決立體圖形最短路徑問題，揭示了問題本質(zhì).這種思維方式可轉(zhuǎn)化應(yīng)用于解決其他類似問題，激發(fā)學(xué)生探索熱情，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).為促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，鼓勵(lì)他們將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到更多的生活場(chǎng)景，進(jìn)一步鞏固和擴(kuò)展知識(shí)體系.

綜上所述，問題驅(qū)動(dòng)下的項(xiàng)目式展評(píng)課在推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展上優(yōu)勢(shì)顯著.該模式將趣味與真實(shí)情境巧妙融合，設(shè)置一系列啟發(fā)性問題，如磁石般吸引學(xué)生深度參與項(xiàng)自式學(xué)習(xí).整個(gè)教學(xué)過程以學(xué)生為主體開展，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索.在此過程中，學(xué)生的思維能力得到充分鍛煉，創(chuàng)新火花不斷進(jìn)發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以全方位、深層次提升.

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[2」朱錦華.問題驅(qū)動(dòng)下的項(xiàng)目式展評(píng)課探索：以“豐富多彩的正方形”活動(dòng)課為例[J」.中學(xué)教學(xué)參考，2024（35）：25-27.

（責(zé)任編輯 黃春香）