基于螺旋進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)研究

信息快速發(fā)展的時(shí)代背景下，教育領(lǐng)域也迎來(lái)了信息化的改革，微課成為一種新型的教學(xué)資源形式，具有時(shí)間簡(jiǎn)短、內(nèi)容精煉等特點(diǎn)，在各學(xué)科教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用1.然而在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，微課的應(yīng)用也存在著一些問(wèn)題，如部分微課的設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性，使知識(shí)點(diǎn)較為碎片化.不同微課之間也缺乏內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以形成完整的知識(shí)體系，影響教學(xué)效果.教師按照螺旋進(jìn)階的思路進(jìn)行單元微課設(shè)計(jì)，充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯聯(lián)系，通過(guò)將單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理拆分與編排，幫助學(xué)生在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)思維與解決問(wèn)題的能力.

1初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元知識(shí)特點(diǎn)

1.1 知識(shí)體系具有多層次性和關(guān)聯(lián)性

浙教版初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元的知識(shí)體系具有多層次性和關(guān)聯(lián)性，先通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，引入二次函數(shù)的概念、意義和表達(dá)式的一般形式.在對(duì)二次函數(shù)有基本了解且能夠求解的條件下，從最簡(jiǎn)形式 y=ax² 開(kāi)始引入二次函數(shù)圖象的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納和概括系數(shù) a 對(duì)拋物線開(kāi)口方向和寬窄的影響，讓他們初步理解函數(shù)表達(dá)式與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系，隨后依次加入一次項(xiàng)系數(shù) b 和常數(shù)項(xiàng) c ，逐步探究 b 和 Ψ_c 對(duì)拋物線對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的影響，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念和圖象的理解更加全面、深入.接著，結(jié)合圖象探究二次函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、最值等.最后，將以上知識(shí)作為工具嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，感受二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

1. 2 知識(shí)學(xué)習(xí)須具備抽象性與邏輯性思維

在二次函數(shù)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的抽象性與邏輯性數(shù)學(xué)思維能力提出了較高要求.從抽象性角度來(lái)看，二次函數(shù)將實(shí)際問(wèn)題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，抽象為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式與圖象.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一方面學(xué)生可以利用圖象進(jìn)行簡(jiǎn)單地直觀判斷，另一方面還需結(jié)合抽象思維將所需具體數(shù)值計(jì)算出來(lái).在二次函數(shù)性質(zhì)推理與歸納的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯性思維也不可或缺.

例如 以二次函數(shù)的頂點(diǎn)式推導(dǎo)為例，學(xué)生需從一般式出發(fā)，根據(jù)配方法的邏輯規(guī)則，經(jīng)過(guò)提取二項(xiàng)式系數(shù)、配方、變形等步驟，逐步推導(dǎo)出頂點(diǎn)式為 ，從而確定頂點(diǎn)坐標(biāo)為

1.3知識(shí)應(yīng)用具有綜合性和實(shí)踐性

二次函數(shù)的應(yīng)用一般以實(shí)際問(wèn)題為背景，解決問(wèn)題時(shí)僅單一地應(yīng)用圖象難以確定具體數(shù)值，而僅借助表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算又會(huì)增加問(wèn)題解決過(guò)程的復(fù)雜度.因此在實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)解決問(wèn)題時(shí)，往往需要將函數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義、圖象、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，利用數(shù)形結(jié)合的思想綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行問(wèn)題解決.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是為解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題提供便利，為了鍛煉學(xué)生實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的能力，教師通常引入現(xiàn)實(shí)生活中多領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，如橋梁設(shè)計(jì)中拋物線拱橋的高度計(jì)算、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中建立二次函數(shù)模型計(jì)算農(nóng)作物最佳種植密度以提高產(chǎn)量、市場(chǎng)營(yíng)銷中利潤(rùn)計(jì)算、物體運(yùn)動(dòng)軌跡分析等，從而逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力.

2螺旋進(jìn)階思路導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)策略

2.1搭建分層遞進(jìn)式知識(shí)內(nèi)容架構(gòu)，驅(qū)動(dòng)認(rèn)知螺旋式深化

充分考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，初中生難以快速接受蘊(yùn)含復(fù)雜數(shù)形結(jié)合思想的二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)[2.教學(xué)微課制作前，教師需結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，從淺到深地梳理單元知識(shí)點(diǎn)，按照基礎(chǔ)認(rèn)知、綜合應(yīng)用、拓展創(chuàng)新的邏輯將知識(shí)點(diǎn)循序漸進(jìn)呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生逐步跨越認(rèn)知障礙，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有序積累和認(rèn)知的穩(wěn)步提升.從“二次函數(shù)”單元的知識(shí)特點(diǎn)分析來(lái)看，其本身具有較強(qiáng)的綜合性和抽象性，且各知識(shí)點(diǎn)之間存在緊密的邏輯關(guān)系，分層遞進(jìn)式的知識(shí)內(nèi)容架構(gòu)可以清晰地梳理知識(shí)脈絡(luò)，避免學(xué)生因知識(shí)碎片化而產(chǎn)生知識(shí)理解與應(yīng)用混亂的情況.

基礎(chǔ)認(rèn)知層的微課主要圍繞二次函數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn)，包括函數(shù)的定義、函數(shù)圖象的特點(diǎn)、函數(shù)性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用.教師將這些知識(shí)點(diǎn)按照邏輯順序設(shè)計(jì)一系列知識(shí)講解型微課，幫助學(xué)生層層遞進(jìn)地打造知識(shí)基礎(chǔ).

例如在函數(shù)定義的講解微課中，通過(guò)“籃球拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡”引出二次函數(shù)模型的構(gòu)建，幫助學(xué)生初步掌握二次函數(shù)的定義和表達(dá)式.接著微課將二次函數(shù)表達(dá)式與一次函數(shù)圖象的繪制經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，呈現(xiàn)出二次函數(shù)圖象的繪制過(guò)程，進(jìn)而依次分析a，b，c 變化對(duì)拋物線的影響.隨后，微課根據(jù)圖象中頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值，鼓勵(lì)學(xué)生直接寫出頂點(diǎn)式的表達(dá)式，并使用配方法展示從一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化過(guò)程，交點(diǎn)式的教學(xué)過(guò)程同上.最后，微課提供簡(jiǎn)單的二次函數(shù)應(yīng)用情境，讓學(xué)生嘗試用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)找出答案，并說(shuō)明具體運(yùn)用了哪部分知識(shí)點(diǎn).

綜合應(yīng)用層的微課需以基礎(chǔ)認(rèn)知層為依托進(jìn)行學(xué)習(xí)，重點(diǎn)設(shè)計(jì)二次函數(shù)與方程、幾何圖形等交叉融合的知識(shí)應(yīng)用.

例如以二次函數(shù)與幾何知識(shí)相結(jié)合為例，主要有兩種題型，一種是固定周長(zhǎng)下求三角形、四邊形等幾何圖形的面積最值，如“現(xiàn)用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成矩形花壇，一邊靠墻，求花壇的最大面積.”

解法是將垂直于墻面的邊長(zhǎng)設(shè)為 x 米，那么平行于墻的邊長(zhǎng)為 （30-2x） 米，面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 S= x（30-2x）=-2x²+30x ，，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出最大面積.另一種題型是函數(shù)圖象的幾何變化，如“將拋物線 y=x² 向右平移2個(gè)單位、向上平移3個(gè)單位，求新拋物線表達(dá)式.”其解法是利用“左加右減、上加下減”的原則，寫出 y=（x-2）²+3

拓展創(chuàng)新層的微課則引入多樣化的生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中鞏固對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的綜合掌握.每個(gè)微課可以圍繞一個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，以此幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如建筑領(lǐng)域包括橋梁拋物線拱形設(shè)計(jì)、噴泉的噴水拋物線設(shè)計(jì)，生產(chǎn)營(yíng)銷領(lǐng)域的成本最小值、利潤(rùn)最大值問(wèn)題等.微課層層遞進(jìn)，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)理解向?qū)嶋H應(yīng)用的深化.

學(xué)生利用微課完成單元知識(shí)的自主學(xué)習(xí)，能夠逐漸構(gòu)建起完整的知識(shí)體系.面對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中“一刀切”教學(xué)模式難以滿足不同層次學(xué)生需求的教學(xué)困境，分層遞進(jìn)式架構(gòu)也可以使其得到改善，為個(gè)性化教學(xué)提供了可行路徑.時(shí)間簡(jiǎn)短的微課既相互分離又存在內(nèi)在邏輯聯(lián)系，能夠讓學(xué)生進(jìn)入“哪里不會(huì)學(xué)哪里”的學(xué)習(xí)模式，為基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提供了夯實(shí)基礎(chǔ)的機(jī)會(huì)，也為學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)造了拓展提升的空間，真正實(shí)現(xiàn)因材施教，有助于推動(dòng)不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生在各自的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的螺旋式深化，進(jìn)而從班級(jí)整體上提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

2.2可視化工具和問(wèn)題鏈協(xié)同輔助，促進(jìn)思維螺旋式發(fā)展

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究過(guò)程具有一定的抽象性，設(shè)計(jì)微課時(shí)如果僅采取靜態(tài)圖片結(jié)合文字講解的方式，其實(shí)際效果與教材相差不大.教師可以適當(dāng)將可視化工具用于輔助知識(shí)理解，通過(guò)動(dòng)態(tài)可視化的方式展示各個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，以及二次函數(shù)性質(zhì)的動(dòng)態(tài)可視化呈現(xiàn)，使學(xué)生的直觀感知思維向抽象思維跨越.

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)存在一定的惰性思維，即教師或微課講的內(nèi)容是什么，學(xué)生就學(xué)什么，在后面的知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)潛意識(shí)地利用之前所學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)支撐，但缺乏思考和探究這些知識(shí)之間具體聯(lián)系的意識(shí)和主動(dòng)性.因此教師在圍繞二次函數(shù)單元設(shè)計(jì)一系列微課時(shí)，還應(yīng)利用問(wèn)題鏈將不同微課的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，以便為學(xué)生搭建知識(shí)的認(rèn)知腳手架，促進(jìn)學(xué)生從惰性思維向邏輯性思維進(jìn)階[3].微課設(shè)計(jì)時(shí)將問(wèn)題鏈和可視化工具相結(jié)合，兩者共同促進(jìn)學(xué)生的思維螺旋式發(fā)展.

在基礎(chǔ)認(rèn)知層的二次函數(shù)圖象與性質(zhì)教學(xué)過(guò)程中，為了確保學(xué)生能夠深度理解并掌握相關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)微課時(shí)還需融入可視化工具的應(yīng)用.利用幾何畫板演示二次函數(shù)圖象隨著參數(shù) a，b，c 變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，動(dòng)態(tài)化的視覺(jué)效果還有助于加深學(xué)生的記憶.在函數(shù)與幾何圖形結(jié)合教學(xué)時(shí)，還可以清晰標(biāo)注矩形花壇邊長(zhǎng)及面積與函數(shù)表達(dá)式和圖象變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而降低學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知負(fù)荷，循序漸進(jìn)地鍛煉學(xué)生的抽象思維.

例如從基礎(chǔ)認(rèn)知層向綜合應(yīng)用層進(jìn)階學(xué)習(xí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)的微課利用問(wèn)題“當(dāng)二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合求圖形面積時(shí)需要應(yīng)用哪些知識(shí)點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生梳理二次函數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn)，并將與幾何圖形面積最值求解問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)提取出來(lái).向拓展創(chuàng)新層進(jìn)階時(shí)，提出問(wèn)題“如果計(jì)劃設(shè)置一個(gè)噴水裝置，在噴水角度和速度固定的情況下，怎樣使噴出的水覆蓋指定區(qū)域？解題思路是什么？”讓學(xué)生確定這一問(wèn)題需要結(jié)合特定形狀的二次函數(shù)圖象（ 已知），自主建立坐標(biāo)軸，利用二次函數(shù)的交點(diǎn)表達(dá)式進(jìn)行探討，并根據(jù)提供的具體條件確定與 x 軸相交的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.思路梳理的過(guò)程中，學(xué)生可以清晰回顧二次函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并將其快速與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，使邏輯思維得到鍛煉.

2.3人工智能設(shè)計(jì)階梯式學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)能力螺旋式進(jìn)階

為了評(píng)估和持續(xù)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用能力，微課設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)增加“診斷一反饋一再診斷”的閉環(huán)學(xué)習(xí)活動(dòng)鏈條，利用人工智能系統(tǒng)收集學(xué)生在習(xí)題型微課上的答題數(shù)據(jù)及交互行為，判斷學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)，從而給出系統(tǒng)性的反饋與建議.當(dāng)學(xué)生利用系統(tǒng)推薦的知識(shí)講解型微課進(jìn)行知識(shí)深度學(xué)習(xí)后，使用習(xí)題類微課再次檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，人工智能進(jìn)行新一輪的診斷和反饋，促使學(xué)生的知識(shí)掌握程度、學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力均實(shí)現(xiàn)螺旋式進(jìn)階.

例如一位學(xué)生學(xué)習(xí)完多個(gè)層次的知識(shí)講解型微課后，利用教師提供的多難度層次習(xí)題類微課來(lái)檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)水平，根據(jù)系統(tǒng)的反饋發(fā)現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)難以靈活應(yīng)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)表達(dá)式和交點(diǎn)表達(dá)式，從而使解題過(guò)程較為繁瑣，花費(fèi)了大量解題時(shí)間.人工智能系統(tǒng)調(diào)取相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的講解型微課，推薦學(xué)生進(jìn)行知識(shí)鞏固與深度學(xué)習(xí)，并建議學(xué)生利用3道同類型但難度稍低的練習(xí)題鞏固知識(shí)的應(yīng)用，再利用教師提供的同難度層次同類型的題目進(jìn)行檢驗(yàn).人工智能根據(jù)學(xué)生知識(shí)鞏固后的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)再次診斷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的三種表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步推薦學(xué)生使用更高難度層次的習(xí)題型微課進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的持續(xù)提升.

習(xí)題型微課的應(yīng)用和人工智能的針對(duì)性反饋，可以讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)、練習(xí)與反思的循環(huán)，逐步突破原有知識(shí)理解的局限，使知識(shí)應(yīng)用能力與思維能力實(shí)現(xiàn)了從低階向中階的跨越.建議學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，促進(jìn)把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，不僅在數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力上得到全面提升，思維層面也向創(chuàng)新意識(shí)、綜合分析等高階思維轉(zhuǎn)變，真正實(shí)現(xiàn)了從知識(shí)掌握到能力拓展的螺旋式進(jìn)階.

3結(jié)語(yǔ)

微課作為一種豐富多樣的教學(xué)資源，應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生高效突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，并且為個(gè)性化教學(xué)模式的實(shí)施提供了可行路徑.以螺旋式進(jìn)階的思路進(jìn)行微課設(shè)計(jì)，還能進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建單元知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)綜合能力的全面提升.文章從搭建分層遞進(jìn)式知識(shí)內(nèi)容架構(gòu)、可視化工具和問(wèn)題鏈協(xié)同輔助、人工智能設(shè)計(jì)階梯式學(xué)習(xí)活動(dòng)三個(gè)角度提出了微課的設(shè)計(jì)策略，以此確保微課的教學(xué)價(jià)值能夠充分發(fā)揮，

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