網絡畫板在初中“圖形與幾何”可視化教學中的應用研究

在《教育信息化2.0行動計劃》與2022年新課標\"核心素養(yǎng)導向”的雙重政策驅動下，數學教學正加速向多元化、互動化方向革新.本研究以網絡畫板為切入點，緊扣初中數學“圖形與幾何”教學中抽象概念難理解、空間思維難建構等認知痛點，深入探索其動態(tài)可視、網絡交互、資源協(xié)同等功能應用，重塑幾何教學形態(tài)，助力學生核心素養(yǎng)發(fā)展與教學質量提升.

1網絡畫板與“圖形與幾何”

1. 1 網絡畫板

網絡畫板是在中科院張景中院士的親自參與下，在超級畫板的基礎上深度融合動態(tài)幾何技術、智能推理技術和網絡交互技術的國內第一款互聯(lián)網環(huán)境下的專業(yè)理科教學工具.網絡畫板不僅能優(yōu)化學生的學習方式，使其能利用互聯(lián)網優(yōu)勢開展探究性學習、創(chuàng)新數學實驗，為學生自學、探究、實踐提供平臺，還能優(yōu)化課堂，豐富教學內容的表現形式，解決用傳統(tǒng)教學技術難以解決的數形結合、運動變化等“動態(tài)數學”問題，培養(yǎng)學生空間想象、幾何直觀等數學核心素養(yǎng)，為數學課堂教學營造一種動態(tài)、開放、新型的教學環(huán)境.

1.2 圖形與幾何

初中階段的“圖形與幾何”共包含“圖形的性質”\"圖形的變化”和“圖形與坐標”三個主題，將進一步學習點、線、面、角、三角形、平面多邊形和圓等幾何圖形，以及平面圖形的軸對稱、平移、旋轉變換、全等與相似等內容.學生需要通過直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質，培養(yǎng)和發(fā)展自身的空間觀念、推理能力、運用圖形語言進行交流的能力及幾何直觀能力.

2應用網絡畫板實施\"圖形與幾何”可視化教學的優(yōu)勢及應用原則

2.1應用網絡畫板實施\"圖形與幾何”可視化教學的優(yōu)勢

在初中“圖形與幾何”的教學中，網絡畫板相比傳統(tǒng)課堂的“黑板 + 粉筆”模式或單機版數學軟件，有著三大核心優(yōu)勢，能有效解決最值問題、動態(tài)圖形分析等教學難點.

（1）功能強大，操作便捷，資源豐富.目前，國內流行的絕大部分畫板產品皆為單機環(huán)境下的產品，需要通過注冊、下載客戶端、安裝在計算機環(huán)境下才能使用.網絡畫板不需要安裝客戶端，完全適應現有互聯(lián)網環(huán)境，通過簡單的注冊即可使用，并且所有作圖都能云端保存，可隨時隨地登錄賬號查看或編輯，無需擔心文件丟失或設備限制.另外，網絡畫板不僅支持平板電腦、手機、一體機、電子白板等終端環(huán)境，還能與PowerPoint、Word等辦公軟件無縫融合，實現文字處理系統(tǒng)和動態(tài)教學資源的完美結合.

（2）動態(tài)演示直觀化，抽象問題“看得見”.初中“圖形與幾何”教學中的一些原理、圖形變換、動點問題等內容抽象難懂，傳統(tǒng)課堂依賴教師口述或靜態(tài)板書，學生只能想象.而網絡畫板通過拖動變量、軌跡追蹤等功能，將數學規(guī)律動態(tài)可視化，不僅能豐富教學內容的表現形式，還能提升教學內容的解釋力.

（3）激發(fā)學習內驅力，培養(yǎng)科學探究精神.網絡畫板的操作門檻低，只需要點擊、拖拽等便能讓學生完成探究任務，很容易讓學生獲得探究的成就感，激發(fā)學生學習的內動力.

2.2 應用網絡畫板實施\"圖形與幾何”可視化教學的應用原則

要讓網絡畫板在“圖形與幾何”的可視化教學中真正發(fā)揮作用，避免技術濫用或流于形式，需遵循以下原則：

（1）以學生為中心原則.現在的課堂不同于以往，已經不是教師的主場，且新課改也強調以學生為主體、教師為主導，所以在應用網絡畫板時，應當遵循此原則.

（2）創(chuàng)設真實情境的原則.現在的教育推崇生活化、情境化，也就是教學要和學生生活密切相關.應用網絡畫板時，若能將知識與生活關聯(lián)，引導學生發(fā)現知識與生活的聯(lián)系，則能激發(fā)學生學習的興趣，增強學生學習的積極性和課堂參與度.

（3）技術服務于知識的原則.教學時應緊扣教學目標，讓技術應用服務于知識本質，運用網絡畫板直觀展示抽象幾何知識時，應注重思維上的循序漸進、難度上的逐層遞進，

3應用網絡畫板實施\"圖形與幾何”可視化教學的應用策略探討

3.1 應用到情境創(chuàng)設

例1學生在學習北師大版初中數學八年級上冊“勾股定理”一章中“勾股定理的應用”時，教材里創(chuàng)設了以下情境：如圖1所示，有一個圓柱，它的高等于 12cm ，底面上圓的周長等于 18cm ，在圓柱下底面的點 A 有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點 B 處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

圖1

這是一個曲面上的最短路徑問題，如何將其轉化為平面上的問題呢？對于空間想象能力較弱的學生，這思考起來有一定難度.此時如果運用網絡畫板的幾何體展開與還原功能，將圓柱側面的展開過程進行動態(tài)演示，圓柱側面展開為長方形的過程就清晰可見（如圖2)，易聯(lián)想到可將曲面上的最短路徑問題轉化為平面上確定兩點之間直線段長度的問題，進一步運用勾股定理就可解決這個實際問題了.

圖2

教學中應用網絡畫板不僅可以使教學內容更加生動、直觀，還可以助力學生更好地理解數學知識，發(fā)展學生的空間想象力和創(chuàng)新意識.

3.2 應用到實驗探究

例2學生在學習北師大版初中數學七年級上冊“豐富的圖形世界”一章中“截一個幾何體”時，需要思考“用一個平面截正方體后得到的截面的形狀可能是幾邊形？”的問題.受客觀條件或操作能力的限制，部分同學難以動手截出形狀為五邊形或六邊形的截面，實驗難以快速精準完成.此時可借助網絡畫板強大的繪圖功能和變量設置功能，通過拖動變量條動態(tài)展示截面形狀的變化過程(如圖3)，學生就不難發(fā)現截面形狀為不高于正方體面數的多邊形.這一探究過程，不僅有助于發(fā)展學生的幾何直觀與空間想象力，還有助于學生在探究中建構完整的知識體系.這種“操作—觀察—總結”的過程讓學生從被動聽講轉為主動探索，特別是當發(fā)現規(guī)律后獲得的成就感，能顯著提升學習興趣.

圖3

3.3 應用到定理教學

例3學生在學習北師大版初中數學七年級下期“相交線與平行線”一章中“兩條直線的位置關系”時，需要理解“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”這一原理.個別學生只記憶結論，難以深入理解這一原理.教學時教師可在網絡畫板頁面下，通過拖動半自由點A的位置，動態(tài)演示線段PA的變化過程(如圖4)，同時利用網絡畫板的測量功能動態(tài)測量PA和PH的長度，通過兩數據的實時比較，幫助學生深入理解“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”這一原理.

圖4

3.4 應用到習題教學

運用網絡畫板的軌跡工具或動點跟蹤功能，可隨著主動點的運動，逐步呈現從動點的運動軌跡，助力學生思考和解決最值問題.

例4如圖5所示，在等邊 ΔABC 中， AB=2 D 為 AB 的中點， E 為直線BC上的一點，以 DE 為邊，在 DE 右側作等邊 ΔDEF ，連接 AF ，求 AF 的最小值.

圖5

圖6

本題隨著主動點 E 的運動， ΔDEF 的大小改變，從動點 F 的位置也隨之改變，可是點 F 的運動軌跡是什么呢？這一問題部分學生思考起來有一定難度.教學時，可應用網絡畫板的軌跡追蹤功能，在拖動主動點 E 的同時，設置跟蹤從動點 F 的命令，這樣，隨著主動點 E 的運動，從動點 F 的運動軌跡就會逐步呈現（如圖6中膚色小圓點的連線就是從動點 F 的運動軌跡).此時，學生不難發(fā)現，當 AF 垂直于點 F 的運動軌跡時，垂線段 AF 的長度就是 AF 的最小值.

4結語

通過本文的探討可以看出，網絡畫板作為現代教學利器，在初中“圖形與幾何”教學中的應用前景非常廣闊.其動態(tài)演示、軌跡追蹤和網絡交互等功能，不僅能助力學生空間想象能力的提升，更能有效激發(fā)學生開展自主探究學習.面向未來教學實踐，教師需持續(xù)提升信息技術應用水平，通過更精細的可視化教學設計，開展嚴謹的實驗對比研究，深入剖析教學成效，推動學生對幾何知識的深度理解與高效掌握，切實發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]陸興華，李興貴，堯剛，等.互聯(lián)網 + 動態(tài)數學一 一網絡畫板推進數學教學變革[M.長沙：湖南教育出版社，2021.

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[3]曾永菲.“幾何畫板”在初中幾何教學中的應用研究[D].蘭州：西北師范大學，2018.