初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)路徑探析

在“雙減”政策和核心素養(yǎng)培育的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)亟須從碎片化走向系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化.傳統(tǒng)教學(xué)重知識(shí)輕結(jié)構(gòu)，難以支撐學(xué)生邏輯思維與綜合素養(yǎng)的發(fā)展.結(jié)構(gòu)化教學(xué)以知識(shí)整合、方法提煉、能力導(dǎo)向與經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建為核心，有助于學(xué)生建立清晰的知識(shí)體系和問(wèn)題解決框架，提升學(xué)習(xí)的整體效率與深度.

1關(guān)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概述

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種以系統(tǒng)化、條理化為核心的教學(xué)方式，主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和過(guò)程結(jié)構(gòu)三大方面.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅有助于學(xué)生把握重點(diǎn)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)體系，還能通過(guò)知識(shí)遷移與拓展增強(qiáng)他們的理解能力與應(yīng)用能力.當(dāng)前教育強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)“以生為本”，契合素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)理念.數(shù)學(xué)作為一門邏輯性強(qiáng)、思維性突出的學(xué)科，更適宜融入結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式，以系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)路徑提升學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng).

2結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐價(jià)值

2.1 整合知識(shí)體系，深化學(xué)習(xí)層次

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往以單一知識(shí)點(diǎn)為中心，教學(xué)內(nèi)容碎片化，忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生只能停留在表層理解，缺乏系統(tǒng)思考與主動(dòng)探究的意識(shí).結(jié)構(gòu)化教學(xué)通過(guò)構(gòu)建知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)體系中尋找關(guān)聯(lián)與邏輯，促使其逐步建立起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

2.2提升思維品質(zhì)，培育核心素養(yǎng)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施以邏輯清晰、結(jié)構(gòu)嚴(yán)密為特征，將知識(shí)與能力、思維與方法有機(jī)融合，為落實(shí)核心素養(yǎng)提供了有力支撐.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出核心素養(yǎng)需涵蓋價(jià)值觀、能力和品格等多維目標(biāo)，而結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)建構(gòu)，能夠幫助學(xué)生形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)思維體系.

2.3拓展文化視域，完善認(rèn)知體系

結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成邏輯與文化價(jià)值，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，理解知識(shí)的演變過(guò)程和背后蘊(yùn)含的科學(xué)精神與人文情懷.在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的起源、演進(jìn)與應(yīng)用，使其不再將數(shù)學(xué)視為枯燥的計(jì)算訓(xùn)練，而是逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與社會(huì)生活、科學(xué)發(fā)展之間的密切聯(lián)系.

3初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施原則

3.1 整體性原則

初中數(shù)學(xué)教材在編排上遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，將不同知識(shí)點(diǎn)分散于不同年級(jí)和章節(jié)，但這并不意味著這些知識(shí)之間彼此孤立.結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性與整體性，要求教師從更高的視角審視教材內(nèi)容，將那些分布在不同單元乃至不同年級(jí)但內(nèi)在相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，幫助學(xué)生建立起連貫的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

3.2 發(fā)展性原則

初中階段是學(xué)生認(rèn)知能力迅速發(fā)展、學(xué)習(xí)方式逐步轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期.結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)立足學(xué)生的發(fā)展需求，將知識(shí)學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)緊密結(jié)合，注重思維品質(zhì)的提升和認(rèn)知水平的拓展.發(fā)展性原則強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異與成長(zhǎng)階段，通過(guò)具有邏輯的內(nèi)容編排和任務(wù)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)能力的遞進(jìn)式發(fā)展.教師在課堂上應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生深化思考、歸納總結(jié)，使其逐步形成抽象、概括與邏輯推理等關(guān)鍵思維方式.

3.3 多維性原則

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心不僅在于構(gòu)建知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，更在于從多維角度推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展.多維性原則強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中融合知識(shí)、能力、方法與經(jīng)驗(yàn)等多個(gè)維度，構(gòu)建內(nèi)容豐富、層次分明的教學(xué)體系.在知識(shí)維度，教師引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理教材內(nèi)容，構(gòu)建清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)；在能力維度，教學(xué)活動(dòng)聚焦邏輯推理、模型建構(gòu)與問(wèn)題解決等核心能力的培養(yǎng)；在方法維度，教師注重滲透科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法與策略，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧；在經(jīng)驗(yàn)維度，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和探究任務(wù)，促使學(xué)生積累知識(shí)應(yīng)用的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).多維性原則的貫徹，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是單一維度的知識(shí)獲取，而是向綜合性認(rèn)知與能力發(fā)展的全面提升.

4初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)實(shí)踐路徑

4.1 系統(tǒng)整合知識(shí)，構(gòu)建學(xué)科網(wǎng)絡(luò)

在結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)打破單一知識(shí)點(diǎn)的線性推進(jìn)方式，注重知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與系統(tǒng)建構(gòu).

例如在\"線段的長(zhǎng)短”教學(xué)中，教師可以“線段比較一尺規(guī)作圖一線段運(yùn)算一中點(diǎn)概念”為主線，設(shè)計(jì)連貫的學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生搭建起結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).教學(xué)伊始，通過(guò)創(chuàng)設(shè)“長(zhǎng)方形紙片”這一情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察鄰邊 AB 與 AD 的長(zhǎng)短，引出度量法與疊合法的比較方式，初步建立數(shù)與形的關(guān)系，激活學(xué)生已有的觀察經(jīng)驗(yàn).繼而設(shè)置如何利用“無(wú)刻度直尺比較線段”的問(wèn)題，巧妙引出圓規(guī)工具，為后續(xù)作圖活動(dòng)做好知識(shí)鋪墊.

在“作線段 ’的任務(wù)中，教師引導(dǎo)學(xué)生操作無(wú)刻度直尺和圓規(guī)完成線段等長(zhǎng)作圖，落實(shí)了“數(shù)形結(jié)合”背景下的結(jié)構(gòu)化技能訓(xùn)練.隨后引入“線段的和與差”的作圖任務(wù)，通過(guò)活動(dòng)“ ?AC=a+ b^′′ 和 ??_AD=α-bⁿ ，讓學(xué)生在操作中理解線段加減的概念與作圖語(yǔ)言的規(guī)范表達(dá)，進(jìn)一步豐富“結(jié)構(gòu)”內(nèi)容.教師追問(wèn)“我們還能作什么？”順勢(shì)拓展倍分關(guān)系與代數(shù)不等式圖形解釋，引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系的同時(shí)，提升符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)能力.

最后通過(guò)“中點(diǎn)的作圖與應(yīng)用”這一任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從一般等量到特殊等量 （AB=2AC） ）的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，抽象出“線段中點(diǎn)”這一核心概念.學(xué)生在推導(dǎo) AC=BC 的基礎(chǔ)上，反向運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言判斷中點(diǎn)位置，完成從感知到理解、從經(jīng)驗(yàn)到結(jié)構(gòu)的知識(shí)建構(gòu).整節(jié)課在活動(dòng)推動(dòng)中呈現(xiàn)出知識(shí)點(diǎn)的層層遞進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生在“比較一作圖一運(yùn)算一概念”四層結(jié)構(gòu)中建構(gòu)完整的知識(shí)體系，真正實(shí)現(xiàn)了由分散知識(shí)向網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化.

4.2分層解構(gòu)方法，明晰邏輯脈絡(luò)

從學(xué)生深度學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，知識(shí)的掌握只是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，方法的掌握才是實(shí)現(xiàn)遷移與創(chuàng)新的關(guān)鍵.在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生獲取線段相關(guān)知識(shí)，更要引導(dǎo)其理解和掌握解決問(wèn)題的方法邏輯.方法結(jié)構(gòu)化強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生從“知其然”走向“知其所以然”，通過(guò)方法的分類、比較、遷移，逐步建立起清晰的解題方法體系.

例如以“線段的長(zhǎng)短”為例，教師可從宏觀、中觀、微觀三個(gè)層面構(gòu)建學(xué)生的方法認(rèn)知.在宏觀層面，引導(dǎo)學(xué)生建立“明確目標(biāo)一選擇工具一規(guī)范操作一表達(dá)結(jié)論”的通用作圖思路.如在利用圓規(guī)作線段 A^′B^′=AB 時(shí)，教師通過(guò)示范\"定點(diǎn)一定長(zhǎng)一作弧一交點(diǎn)一連線”等作圖流程，讓學(xué)生理解尺規(guī)作圖的基本程序及表達(dá)方式.在中觀層面，強(qiáng)調(diào)方法遷移與內(nèi)在聯(lián)系的構(gòu)建.如“線段的和與差”作圖環(huán)節(jié)，雖然操作不同，但本質(zhì)上都依賴于已知線段的平移與延長(zhǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在比較作圖步驟時(shí)，歸納其共通之處，逐步搭建起“作圖一量化一符號(hào)化”的中層方法模型.

在微觀層面，應(yīng)關(guān)注具體解題策略的分類與訓(xùn)練.例如，在處理“已知 AB=3，BC=2 ，求 ∣AC∣ 的長(zhǎng)”的問(wèn)題中，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“數(shù)形轉(zhuǎn)換”的方式將線段運(yùn)算與代數(shù)表達(dá)相結(jié)合，進(jìn)一步嘗試用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá) AC=AB+BC .同時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生探究線段差的作圖時(shí)，可引入“截長(zhǎng)補(bǔ)短”等經(jīng)驗(yàn)性策略，幫助學(xué)生理解“差值即為長(zhǎng)度差異”的內(nèi)涵，并通過(guò)作圖實(shí)踐深化理解.對(duì)于中點(diǎn)的判斷問(wèn)題，則可引導(dǎo)學(xué)生從“特殊構(gòu)圖一數(shù)量等量一語(yǔ)言表達(dá)”三個(gè)角度展開，掌握“若 AC=BC ，則 C 為 AB 的中點(diǎn)”的結(jié)構(gòu)推理方法.

4.3多維培育能力，聚焦素養(yǎng)發(fā)展

能力是學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.在結(jié)構(gòu)化教學(xué)視角下，能力不再是單一技能的訓(xùn)練，而是知識(shí)、方法與思維的深度融合.教師應(yīng)通過(guò)層層遞進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在具體任務(wù)中激活三類能力群：知識(shí)獲取能力、實(shí)踐操作能力和思維認(rèn)知能力，實(shí)現(xiàn)能力結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)建構(gòu).

例如在\"線段的長(zhǎng)短”一課的教材習(xí)題中，第5題提出了“ AC=BD ，求 AD 與 BC 之間的數(shù)量關(guān)系”的問(wèn)題，這類任務(wù)要求學(xué)生具備知識(shí)獲取能力，能準(zhǔn)確識(shí)別線段間的等量關(guān)系，并結(jié)合“中點(diǎn)”\"等長(zhǎng)”“差值”等關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)提取有效信息.學(xué)生通過(guò)分析圖中點(diǎn) C，D 在 AB 上的位置，能夠判斷各線段之間的從屬關(guān)系與數(shù)量結(jié)構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)建完整的線段關(guān)系網(wǎng)絡(luò).

在教材習(xí)題第6題中，“ C 為BD的中點(diǎn)，已知AD=10，BC=3 ，求 _CD，AB 的長(zhǎng)”這一任務(wù)則對(duì)實(shí)踐操作能力提出了較高要求.學(xué)生不僅需要理解“中點(diǎn)”定義與對(duì)應(yīng)等量關(guān)系，還要通過(guò)“作圖一計(jì)算一表達(dá)”的多環(huán)節(jié)操作，對(duì)線段進(jìn)行結(jié)構(gòu)重組與長(zhǎng)度推導(dǎo).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生逐漸形成了幾何量值的推理意識(shí)和空間操作能力.

4.4統(tǒng)整學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，奠基深度認(rèn)知

學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)源廣泛，既包括課堂中的操作體驗(yàn)與觀察體驗(yàn)，也包含生活中對(duì)量感與空間的初步理解.這些經(jīng)驗(yàn)往往是零散的、不成體系的，若缺乏系統(tǒng)加工，難以轉(zhuǎn)化為可遷移、可內(nèi)化的知識(shí)支持.

例如以\"線段的長(zhǎng)短”練習(xí)第1題為例，學(xué)生需要判斷圖中線段AB與線段 BC 的長(zhǎng)短關(guān)系，并用圓規(guī)檢驗(yàn).這一任務(wù)雖簡(jiǎn)單，卻涵蓋了從觀察判斷到工具驗(yàn)證的完整經(jīng)驗(yàn)鏈條.初學(xué)者往往僅憑直覺比較線段長(zhǎng)度，容易受到圖形位置與角度干擾.而通過(guò)圓規(guī)操作這一經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)，學(xué)生開始建立起“感知一工具驗(yàn)證一結(jié)論表達(dá)”的結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗(yàn)通道，為后續(xù)的復(fù)雜判斷提供了操作基礎(chǔ)和邏輯支撐.

在練習(xí)第2題中，要求學(xué)生根據(jù)題意畫圖，如“點(diǎn)在直線外、直線與直線相交”等情境.學(xué)生需根據(jù)語(yǔ)言信息還原幾何圖景，這對(duì)其已有圖形知識(shí)與操作經(jīng)驗(yàn)是一種挑戰(zhàn).這類任務(wù)強(qiáng)調(diào)從文字到圖象的轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生運(yùn)用先前形成的空間感知經(jīng)驗(yàn)、直線特性認(rèn)知等，完成多步圖形構(gòu)建.在此過(guò)程中，學(xué)生的“畫圖經(jīng)驗(yàn)”被整合進(jìn)邏輯表達(dá)系統(tǒng)中，逐步由感性繪圖走向理性表達(dá)，為日后函數(shù)圖象、幾何證明等內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

因此，在“線段的長(zhǎng)短”教學(xué)中，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅關(guān)注知識(shí)的邏輯呈現(xiàn)和方法的合理使用，更重視經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)梳理與結(jié)構(gòu)生成.教師應(yīng)借助富有層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生在反復(fù)操作、比較與反思中，歸納并整合零散經(jīng)驗(yàn)，最終建構(gòu)出穩(wěn)定、可遷移的“經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)”，為其日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)支撐.

4.5優(yōu)化板書設(shè)計(jì)，強(qiáng)化結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)

結(jié)構(gòu)化板書作為課堂教學(xué)的重要組成部分，既是教師思維路徑的直觀呈現(xiàn)，也是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架的視覺工具.

例如以\"線段的長(zhǎng)短”一課為例，教師可從比較方法（度量法、疊合法）、尺規(guī)作圖、線段作圖運(yùn)算（和、差、倍、分、中點(diǎn)）三個(gè)層次進(jìn)行板書設(shè)計(jì)，以清晰的邏輯圖示幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).結(jié)構(gòu)化板書有效凸顯了知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在視覺呈現(xiàn)中鞏固核心概念與方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知的邏輯性和整體性，助力課堂教學(xué)目標(biāo)的高效實(shí)現(xiàn)，

5結(jié)語(yǔ)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑.“線段的長(zhǎng)短”一課的教學(xué)實(shí)踐表明，知識(shí)、方法、能力與經(jīng)驗(yàn)四維結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)建構(gòu)，不僅優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知路徑，也促進(jìn)了核心素養(yǎng)的落實(shí).未來(lái)教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步拓展結(jié)構(gòu)化思維設(shè)計(jì)，深化任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略，助力學(xué)生形成可遷移、可應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力體系.

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