數字化資源在初中函數教學中的融合應用

函數作為初中數學中的重要教學模塊，具有較高的抽象性和綜合性，對于正處于形象思維向抽象思維過渡階段的初中生來說，思維難以快速從常量向變量轉變，理解和掌握函數圖象、性質等知識存在一定的挑戰[.數字化資源的應用不僅能夠豐富教學資料，還可以借助幾何畫板等多媒體軟件實現函數圖象的動態演示，幫助學生實時觀察各個參數對圖象變化的影響，如講解二次函數 y=ax²+bx+c 時，通過調整系數 a，b，c 的值，可以讓學生直觀感知圖象開口方向、頂點位置的變化規律，以此降低學生對抽象函數概念的理解難度.

1初中數學函數教學中數字化資源的應用類型

1. 1 多樣化微課資源

在數字化的時代背景下，多樣化的微課資源已經成為初中數學函數的重要教學方法.微課資源根據其作用可以分為概念講解型、例題解析型、復習鞏固型等，適用于不同的應用場景.首先，概念講解型微課通過其簡潔明了的語言、清晰的邏輯結構，可以幫助學生迅速解決學習的重難點.教師利用網絡搜索優質教學視頻或者自主錄制簡短的微課視頻，可以使學生在短時間內抓住知識的重難點.

其次，教師選擇例題講解型微課中具有代表性的例題進行詳細講解，幫助學生掌握解題步驟、思路和技巧.

最后，初中數學教學中函數是一大教學模塊，知識體系較為龐大，學生容易將其中部分函數的概念或性質混淆，學生可以借助復習鞏固型微課系統梳理函數知識，構建完整的知識框架，從而加深對函數知識的理解和記憶.

1.2 動態可視化資源

傳統課堂教學中，教師多采取手繪或圖片靜態展示函數圖象，使因參數變化而導致的函數圖象變化不夠直觀2].教師可以利用網絡畫板、GeoGebra等動態可視化工具，形成“參數一圖象”的動態感知[3].

例如在二次函數 y=ax²+bx+c 中，當 a 從正數變為相反數時，拋物線開口方向逆向轉變的視覺沖擊與語言描述相比，更容易加深學生對這一性質的記憶.同樣地，在反比例函數 的傳統教學中，學生主要通過語言記憶的方式掌握參數 k 的正負對圖象所在象限的影響，動態可視化工具可以通過將k設置為從 -10 到10的連續變化值，幫助學生直接觀察到圖象在二、四象限與一、三象限的漸變過程，甚至發現k的絕對值對圖象離散程度的影響，有助于促進學生對函數知識的深度學習.

1.3 交互式學習平臺

數字化資源還包括交互式學習平臺，可以為實現師生與生生之間的互動交流提供條件基礎.教師可以利用教學平臺發布練習題，并利用平臺的實時反饋功能及時了解學生的作答情況，從而掌握學生對知識點的理解水平.同時，交互式學習平臺還提供討論區，便于學生就同一問題展開多人之間的交流探討.學生可以在學習平臺上提交自己在學習中遇到的困難，從而及時獲得來自教師或同學的解答，也可以分享自己的學習心得，促進同學之間的知識共享.

2數字化資源在初中數學函數中融合應用的教學策略

2.1幾何畫板賦能函數動態展示數形關系

初中函數知識對于抽象思維發展尚不完全的初中生來說具有一定難度.函數種類多樣化，且分別包含不同的變量對應關系，從單一的函數解析式和靜態圖象難以深度理解和掌握自變量與因變量之間的相互關系.由此，教師可以利用幾何畫板進行直觀演示，同時鼓勵學生自主利用幾何畫板動手操作對函數進行探究，從而使學生深刻理解函數圖象的“形”與解析式中“數”之間的聯系[4.幾何畫板在初中函數教學中的應用，可以培養學生多方面的數學思維能力.首先，通過直觀演示圖象的動態變化，使學生在腦海中形成清晰的動態函數圖象，有助于鍛煉他們的直觀想象思維.其次，學生在觀察函數圖象變化的過程中，可以思考引起圖象變化的原因是什么，實現深度學習的同時也培養了邏輯思維能力.最后，幾何畫板還支持學生自主探究函數的更多性質，能有效激發其創新思維.

例如以青島版九年級下冊第五章\"5.2反比例函數”教學為例，教師先利用生活中的實例引出反比例函數，讓學生思考當路程固定時汽車行駛速度與行駛時間的關系，鼓勵他們嘗試用未知數進行表示.學生依次給出自己的答案后，教師總結歸納出反比例函數的一般形式 ，讓學生結合教師給出的實例理解 k 是一個不變的常數， x 和 y 則成反比例關系.隨后，鼓勵學生思考兩個變量之間的關系在圖象上怎樣表示，讓學生有目標地進行后續學習.教師先利用幾何畫板繪制反比例函數 y= 的圖象，先將 k 取整數，引導學生觀察反比例函數的基本性質，可以發現屏幕上出現了兩個分離的曲線，分別在第一象限和第三象限.此時教師應結合圖象引導學生觀察當 x=2 與 x=-2 時兩個點的位置關系，并取多組相似的點進行對比歸納，經過總結得出反比例函數關于原點對稱的性質.

接著為學生布置探究任務，讓學生利用幾何畫板自主探究當反比例函數中 k 值為負數時圖象會發生什么樣的變化，以及 k 值與函數圖象的變化有怎樣的關系.學生利用幾何畫板繪制出反比例函數表 （204

達式 的圖象，發現兩個曲線分別位于第二象限和第四象限，且與之前教師演示的 k 為正數6時的圖形極其相似，但方向相反.仔細觀察后還可以看出兩支雙曲線隨著自變量取值的變化而無限靠近y 軸和 x 軸，但是永遠不會與坐標軸相交，而兩個變量之間的關系為 隨著 ∣x∣ 的增大而減小.隨后，

學生繼續探索 k 值大小與圖象變化的關系，將 k 值分別取5、3、1以及 -5、-3、-1 進行圖象對比，發現 越大函數圖象越遠離坐標軸.在學生探究結束后，需引導其注意梳理和總結得到的探究結果，形成結構化知識體系，促進知識記憶與掌握.

2.2 數字化資源驅動函數中新舊知識過渡

初中數學函數教學中存在一次函數、反比例函數和二次函數，函數種類較多且相互之間的概念和性質差別也較大，學生接觸新函數時可能會遺忘舊函數，或者將新舊函數的概念與性質混淆.教師可以充分利用數字化資源幫助學生基于舊知識學習新知識，將已有學習經驗用于新知識學習，實現新舊知識之間的遷移過渡.同時，數字化資源的應用還有助于幫助學生建立舊知識與新知識之間的聯系，使他們掌握函數的本質[5.在實際教學中，教師通過繪制知識關聯可視化圖譜、創設情境輔助知識遷移等方法，幫助學生深人挖掘不同函數之間的邏輯關系，并利用對比、類比等方式讓學生清晰地了解不同函數圖象的直觀差異，以及函數表達式中系數對圖象的不同影響，從而加深學生對函數知識體系的掌握.

例如以青島版九年級下冊第五章\"5.4二次函數的圖象與性質”教學為例，教師先利用視頻播放汽車勻速行駛的視頻，幫助學生回顧速度恒定下路程隨時間增加的一次函數.在此基礎上利用視頻或動畫資源創設情境“當汽車的速度以恒定的變化率隨時間逐漸加快時，路程會怎樣隨時間變化？”鼓勵學生自主設置變量，在情境下嘗試思考變量關系可能形成怎樣的函數.學生假設汽車的速度變化率為 Δ_a ，初始速度為 v₀ ，初始路程為 s_?0 ，可以得到速度與時間之間的關系為 v=v₀+at ，并且在教師的提示下根據“平均速度 （初速度 + 末速度)/ 2= 中間時刻的瞬時速度”得到路程與時間之間的關系為 ，即為二次函數.要求學生將兩個函數表達式進行對比，發現一次函數與二次函數的區別為自變量次冪不同.

教師繼續引導學生回顧一次函數、反比例函數的圖象與性質的學習過程，先根據圖象觀察其特點和性質，再探究函數表達式中系數對圖象變化的影響.學生根據以往的學習經驗，利用幾何畫板繪制二次函數 y=ax²+bx+c 的圖象，逐步改變 a，b，c 的值，動態演示圖象中拋物線開口方向、大小以及對稱軸、頂點位置的變化，如當 a 從1變為2時開口變窄，可以結合汽車加速度變化進行理解.學生經過一系列探究活動基本掌握二次函數的圖象與性質后，教師指導學生使用思維導圖軟件，將所學多種函數的圖象和性質進行梳理，繪制知識關聯可視化圖譜，構建函數知識體系，幫助學生進行知識總結與鞏固，從而能夠靈活運用不同的函數解決復雜實際問題.

2.3構建高度互動教學模式強化教學效果

互動式的教學模式對于提高學生的課堂參與度有重要作用，然而受限于座位排列、課堂秩序等現實因素，在初中數學教學中實施互動式教學存在一定的困難.教師可以利用雨課堂、學習通等互動式學習平臺構建高度互動的教學模式，保障每位學生的課堂參與度，進而強化教學效果.課堂上教師利用互動式學習平臺提出問題，每位學生都可以在自己的系統界面提交回答，由系統評價學生的回答情況并將結果實時統計出來，便于教師及時了解全體學生的知識理解情況.另外，在人數較多的課堂教學環境下組織學生進行小組合作學習，存在難以使教師實時了解學生的合作情況、難以保障每位學生的參與度、較難維持課堂秩序等問題，互動式學習平臺的應用可以很好地解決這些問題，使課堂上開展小組合作學習成為可能.

例如以青島版九年級下冊第五章\"5.6二次函數的圖象與一元二次方程”教學為例，課前教師可以先在互動式學習平臺上設置一些相關復習題，如\"請寫出二次函數 y=x²-2x-3 的對稱軸和頂點坐標”“解一元二次方程 x²-5x+6=0^，， 等，課堂上利用平臺推送給全體學生，學生在自己的系統界面作答并提交，教師根據系統的數據反饋快速了解學生對舊知識的掌握程度，進而為后續教學做好準備.教學過程中，教師還可以利用問題“二次函數（204 y=x²-2x-3 與坐標軸的交點坐標的求解過程？”“二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間有怎樣的關系？”幫助學生明確并歸納當前課時教學的重點內容.教師的提問和學生的回答都可以被系統記錄下來，便于學生后續利用學習記錄快速回憶和鞏固所學知識.

課堂知識鞏固階段，教師通過平臺將學生分成人數適宜的小組，并通過平臺發布小組合作學習任務，如\"利用圖象法判斷方程 的根的情況.\"\"結合所學知識，嘗試總結當二次函數 y= ax²+bx+c(a≠0) 中 b²-4ac 取不同值時，函數圖象與 x 軸交點個數和對應一元二次方程根的情況.”小組接收到小組任務后利用平臺的在線交流功能進行討論，教師可以通過平臺監控功能實時查看各小組的討論記錄和學習進度.學習平臺可以根據成員的發言次數、任務完成情況等指標評估學生的團隊貢獻.各小組完成學習探討后，教師組織學生利用互動式學習平臺的展示功能，分享自己的學習成果，便于教師和其他小組學生給出改進建議，實現全體學生共同進步.

3結語

在初中數學函數教學中融人數字化資源，可以從多個方面提升教學質量.多樣化的微課資源能夠為學生提供精煉且針對性強的學習指導，動態可視化工具則幫助學生將抽象的函數圖象動態呈現，交互式學習平臺可以促進師生、生生間的高效互動.針對性教學策略的實施，能夠有效促進學生深度掌握函數知識，同時培養學生的數學思維與自主學習能力，為初中函數教學的高質量發展做出貢獻.

參考文獻：

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[3]賀媛.網絡畫板在初中函數教學中的應用研究[D].貴陽：貴州師范大學，2020.

[4]白東云.網絡畫板在初中課堂中的應用探究—以“反比例函數的圖象與性質”為例[J].中學數學教學參考，2022(30):69-70+78.

[5]黃蔭柱.信息技術在初中函數教學中的應用研究[J].數學之友，2024(19)：82—85.

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