數學建模思想在義務教育階段教學中的應用研究

教育改革的不斷深人，培養學生的核心素養已成為義務教育階段的重要目標.數學作為基礎學科，其教學方式的創新備受關注.數學建模作為一種將數學知識與實際問題相結合的教學方法，在教育中得到了廣泛應用，但在義務教育階段的應用研究相對較少.全過程跟蹤評價能夠真實反映學生的建模能力發展軌跡，為教學改進提供可靠依據.

1數學建模思想概述

數學建模思想是一種將現實問題轉化為數學問題并加以解決的系統性思維方式，在于抽象、簡化和概括現實世界中的復雜現象，建立可操作的數學模型，將實際問題進行解釋和應用，在科學研究、工程實踐和社會管理等領域具有重要價值.數學建模能夠從復雜現實中提取主要因素，忽略次要因素形成數學結構，能用數學語言準確描述問題本質，可以基于模型對未知情況進行科學預測.問題界定明確實際背景和要求，模型構建選擇適當數學工具，模型求解運用數學方法計算分析，驗證優化將結果與實際對比調整，應用推廣擴展至同類問題.

2當前數學建模思想實施中存在的問題

2.1 教師的專業能力不足

在數學建模思想的推廣與教學實踐中，教師的專業能力不足已成為制約其有效實施的主要因素.許多教師對數學建模的理解仍停留在傳統解題層面，缺乏對建模全過程的系統性認知，使得教學局限于公式套用而忽視問題抽象、模型構建與驗證優化等核心環節.教師普遍缺乏跨學科整合能力，難以將實際問題轉化為適切的數學模型，或過度簡化問題，使建模活動流于形式.教學方法的單一化問題突出，部分教師仍采用灌輸式模式，未能引導學生以探究、合作等方式深入理解建模思想.專業培訓的缺失，讓多數教師未接受過系統的建模教學培訓，對前沿案例、技術工具的應用能力不足，難以適應新課標對建模素養的要求.能力不足會影響教學效果，學生在建模實踐中缺乏科學指導，難以形成真正的數學應用能力.可通過專項培訓、實踐案例開發、教研建設等途徑提升教師專業水平，為數學建模思想的落地打好基礎.

2.2 學生對數學建模思想的認識存在偏差

在數學建模的教學實踐中，學生對數學建模思想的認識偏差已成為阻礙其有效學習的重要因素.許多學生將數學建模簡單等同于應用題求解，認為只需套用公式即可完成建模任務，不重視從實際問題抽象到數學表達的主要過程.片面認知使得學生在建模活動中只依靠教師提供的解題模板，缺乏自主探究意識，難以真正理解建模思想.部分學生存在畏難心理，認為數學建模是復雜高深的數學競賽內容，與日常學習無關.認知誤區使他們回避建模任務.應試導向的學習習慣使部分學生僅關注最終答案的正確性，不重視對問題情境的分析、模型假設的合理性及結果驗證的重要性，使建模過程流于形式.

2.3教學評價體系尚未完善

在數學建模教學實踐中，評價體系的滯后與不完善已成為制約其發展的重要阻礙.評價偏差直接使得學生過分關注標準答案，而忽視建模思維的系統訓練.評價工具的科學性亟待提升，多數學校仍采用紙筆測試作為主要評價手段，未能開發適用于建模能力測評的數字化工具.評價結果的應用也流于表面，僅有少數教師會基于評價數據進行針對性教學改進.需要構建包含過程性評價、多元主體參與、信息技術支撐的新型評價體系，真正發揮評價對數學建模教學的導向作用.

3數學建模思想在義務教育階段教學中的應用方法

3.1創設生活化教學情境

數學建模思想在義務教育階段教學中的應用，主要在于創設生活化教學情境，激發學生的學習興趣，幫助學生理解數學的實用價值.生活化情境的創設需要遵循認知發展規律，從學生熟悉的生活場景出發，將抽象的數學概念轉化為可感知的現實問題.教師應當深入挖掘日常生活中蘊含的數學元素，精心設計的教學環節，引導學生主動發現、提出并解決實際問題.此教學方式能夠有效培養學生的數學應用意識，建立起數學知識與現實世界之間的有機聯系.要注重情境的真實性與適切性，所創設的情境既要符合學生的生活經驗，又要與教學目標緊密相連，避免為情境而情境的形式主義傾向.要把握問題的開放度，既要保證學生能夠運用已有知識進行探索，又要留有適當的思維空間，促進學生高階思維的發展.教師要善于引導學生經歷完整的建模過程，包括問題識別、簡化假設、建立模型、求解驗證等環節，培養其系統性思維，

例如在某城市，一個球場的草坪呈二次函數的形狀，草坪的邊界方程為 （y=-0.5x²+4） .這個方程表明，當 x 取值范圍為一4到4時，草坪的最高點位于（0，4），表示草坪的最高高度為4米.通過建立這個模型，可以計算草坪的面積，并根據草坪的形狀來設計灌溉系統和規劃觀眾席位.此案例展示了二次函數在實際應用中的重要性.

3.2建立系統化教學設計

數學建模思想在義務教育階段的深入實施，需要構建系統化的教學設計框架，系統化教學設計要求教師準確把握數學建模的核心要素，包括問題提出、模型假設、求解驗證等，并將其有機融入課程體系.設計應當遵循學生的認知發展規律，在不同學段設置梯度合理的建模任務，使學生的建模能力得到循序漸進的發展.系統化設計需要實現知識技能與思維方法的統一，教師要關注數學知識的傳授，更要注重培養學生的問題轉化能力、抽象思維能力和模型應用能力.設計層次分明的教學目標，使學生在掌握具體數學內容的同時逐步形成系統的建模思維模式，能夠有效避免建模教學流于形式，數學建模思想真正轉化為學生的核心素養.教學內容的系統化組織是實施的關鍵環節.教師應當對教材中的建模素材進行深度挖掘和科學整合.打通不同數學知識領域之間的界限，展現建模方法的普適性，形成從簡單到復雜、從具體到抽象的內容序列.結構化處理能夠幫助學生建立完整的建模認知網絡，促進知識的遷移應用.在教學實施過程中，系統化設計強調教學策略的多樣性和靈活性.

3.3 發揮學習小組的作用

小組合作學習能夠為學生提供多元化的思維碰撞平臺，在集體智慧中培養建模能力.教師應科學組建異質化小組，綜合考慮學生的認知水平、思維特點與合作能力，形成優勢互補的團隊結構.要明確成員分工，設置角色，讓每位學生都能深度參與建模全過程.小組活動的設計應聚焦建模的核心環節.在問題提出階段，鼓勵小組成員從不同角度分析情境，匯集多樣化的問題理解，引導小組辯論與協商，對多種假設方案進行比較優化，促進小組成員分工協作，發揮各自特長完成計算驗證.結構化的合作流程，能有效培養學生的團隊建模能力，使個體思維在集體互動中得到拓展和深化.教師要注重培養小組的自主探究能力.設置開放性的建模任務，引導小組自主發現建模過程中的主要問題，建立小組互評機制，促進反思性學習.教師要把握好指導的時機和程度，既避免過度干預限制思維，又能及時糾正建模偏差.引導學生建立科學的建模思維模式，小組合作還應注重建

模成果的交流與優化.

例如某初中校園計劃在 A 區教學樓（20，60）、 B 區食堂（150，40）、 c 區宿舍（90，120）三個主要區域周邊新建3個垃圾分類回收站，要求日均處理量（A區 50kg，B 區 80kg，C 區 30kg ）得到合理分配.教師引導學生將垃圾量轉化為權重系數（0.31、0.50、0.19），建立以最小化加權運輸距離為目標函數的數學模型，通過坐標系定位、幾何畫板繪制可行域，最終得出 P₁（50，70），P₂（130，50），P₃（80，110） 的近似最優解，使總運輸距離較隨機選址減少38% .學生分組時可嘗試不同優化目標（如成本控制或全覆蓋），既能鍛煉數學應用能力，又能培養團隊協作意識.

3.4提高數學建模實踐性

在義務教育階段推進數學建模教學，主要在于提升其實踐性特征，使數學建模從理論認知轉化為學生的實際能力.實踐性教學要求突破傳統課堂的局限，讓學生在真實的問題解決過程中體驗建模全過程.教師需要轉變教學觀念，從知識傳授者轉變為實踐引導者，設計具有操作性的建模任務，促使學生主動參與具體環節.實踐導向的教學方式，能夠有效培養學生的數學應用能力和創新思維.提高建模實踐性需要構建完整的教學流程.要注重問題的可操作性，學生能夠運用現有知識開展實際探究，要提供必要的工具支持，幫助學生完成數據采集與分析.要建立多元化的評估標準，既關注建模結果的科學性，也重視實踐過程的合理性.系統化的實踐教學設計，能夠使建模活動既符合數學嚴謹性要求，又具備現實可行性.實踐性教學還應注重培養學生的動手能力，幫助學生建立數學與現實的直觀聯系，引導學生運用圖表等可視化工具表達數學關系，提升其數學表達能力，鼓勵學生反復調試優化模型參數，培養其科學探究精神.強調動手實踐的建模教學，能夠深化學生對數學本質的理解，促進其從具體操作向抽象思維過渡.信息技術是提升建模實踐性的重要支撐，教師應合理運用數字化工具，拓展建模實踐的深度和廣度，利用計算機模擬技術，幫助學生直觀觀察數學模型的變化規律，支持學生開展跨時空的建模實踐.技術賦能的實踐方式，既能提高建模效率，又能培養學生的信息素養.提高數學建模實踐性的最終目標，是培養學生的綜合應用能力.持續的實踐訓練，使學生掌握從現實問題中抽象數學模型的方法，具備運用數學工具解決實際問題的能力，形成用數學思維分析現實世界的習慣.實踐能力的培養，要符合義務教育階段數學核心素養的要求.

例如為在初中數學課堂中滲透數學建模思想，可設計 4×100 米接力賽分組優化任務：6個班級需分配到3組預賽中，要求各組實力均衡且賽程高效.學習小組首先收集往屆成績并量化班級實力，建立雙目標模型一最小化各組實力方差，數據組負責清洗歷史數據，建模組構建約束條件，驗證組測試方案合理性.此案例將統計、不等式與優化思想相融合，使學生在分工協作中經歷完整建模流程，培養數據思維與團隊決策能力.

4結語

數學建模思想在義務教育階段教學中的應用具有重要的理論和實踐意義，能夠提高學生的數學素養，還能培養其創新精神和實踐能力.但其在實際推廣過程中仍面臨一些挑戰，如教師培訓、課程整合等問題，應研究探討如何在不同學段更有效地實施數學建模教學，以及如何建立更科學的評價體系.數學建模教學能夠有效提高學生的數學應用能力、創新思維和問題解決能力.應當覆蓋建模全過程，從問題理解、模型構建到求解驗證等各環節設置明確的評價指標，既關注學生最終得出的數學模型，更重視其思維過程和解決問題的方法策略.

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