探討數形結合思想在初中數學教學中的應用實踐

數學是一門抽象性較強的理論性學科，包含了數量關系和幾何圖形等豐富內容，這對于初中生而言存在一定的理解難度.在實際解題的過程中，引導學生掌握并使用數形結合的思想，能夠幫助學生有效地簡化復雜的問題，增強學生對數學知識的理解和掌握，促進學生數學解題水平和知識應用能力的提升.

1數形結合思想的應用意義

通過數形結合思想的應用，教師在教學過程中能夠借助圖形更加直觀地呈現數學知識，讓學生更加積極主動地對數學奧秘展開探索，從而使這些抽象的公式和定理在學生腦海中形成更加具象化的記憶.

2數形結合思想在初中數學教學中的應用

2. 1 以形助教，強化學生數學直觀思維

將數形結合的思想融入教學，教師通過圖形的形式將抽象的文字概念展示出來，通過以形助教的方法幫助學生準確把握不同知識點之間的關聯，從而使學生形成直觀化的數學思維.

（204號例1求不等式組 的正整數解.

解法1 代數解法

步驟1解第一個不等式： 3x-2?43x?

解第二個不等式：

綜合兩個不等式的解集，交集為 -2

2×1+5=7gt;1 ，滿足題意；

滿足題意.

解法2 數形結合法

在數軸上標注 x=-2 為空心點，向右延伸（表示 xgt;-2） ;

在數軸上標注 x=2 為空心點，向右延伸（表示x?2） ;

重疊區域為 -2

圖1

教學意義在本次解題過程中，通過圖形直觀地展現了不等式的解集，簡化了推導過程，有效避免了因列舉不全可能導致的錯誤，大大提升了解題效率，同時也讓學生對不等式解集的概念有更直觀的認識.

2.2 數形互轉，增強學生數形轉化思維

在數形結合思想應用的過程中，教師應該積極優化教學方法，幫助學生更快地認識數量和圖形之間的關系并形成數形互轉的基本理念，讓他們能夠掌握數形互轉的基本技巧.比如，在一些代數問題的解題過程中，就可以利用數形互轉的方式，進行解答和驗證.

例2 證明 元

解法1 代數推導

根據乘法分配律，展開表達式： a（a-b）+b（a-b）;

逐項使用乘法分配律 ：a（a-b）+b（a-b）= a?a-a?b+b?a-b?b;

簡化中間項 ：a?a-a?b+b?a-b?b= a²-ab+ab-b²=a²-b². （2

解法2 圖形輔助

步驟1構造邊長為 a 的正方形，其面積為 a² ：

步驟2在正方形內部挖去邊長為 b 的正方形，剩余面積為 ;

步驟3 重新分割剩余區域：將剩余部分分解為兩個矩形（如圖2）.

矩形1：長 a ，寬 a-b ；矩形2：長 a-b ，寬 b 通過剪切平移，轉換成圖3.

原始剩余部分面積： ：

重組后圖形的面積： （a+b）（a-b）

通過幾何變換證明了 （a+b）（a-b）=a²

-b² ：

圖2

圖3

教學意義通過幾何圖形與代數公式的相互轉換，能夠幫助學生更好地理解數學原理和公式概念，從而使學生掌握公式的本質，從圖形的變化過程中反推出公式的規律，有利于進一步加強學生對相關知識點的理解和記憶.

3結語

綜上所述，將數形結合引入初中數學教學，能夠幫助學生掌握數學學習的正確方法、提高數學解題的效率和質量，幫助他們降低數學學習的難度，從而充分感受到數學的奧妙和樂趣.

參考文獻：

[1]李天香.數形結合精準辨析[J].中學生數理化（七年級數學）（配合人教社教材），2025（4）：14-15.