培養高中生數學運算能力的有效策略

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，通過高中數學課程的學習，學生能進一步發展數學運算能力；有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進數學思維發展，形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。以向量教學為例，筆者簡要論述培養高中生數學運算關鍵能力的有效策略。

1.設計驅動性問題，加強學生對概念的理解

設計驅動性問題，按照了解、理解、掌握、應用等思路，設計不同層次的問題，由淺入深，由易到難，引導學生深入探究，拓展學生認識深度，發展學生數學運算關鍵能力。驅動性問題要有遷移性，讓學生從已有知識出發，進行更深一步的探究，完成新舊知識融合，構建知識認知架構。驅動性問題要有探究性，驅使學生進行自主探究及合作交流，在數學活動中獲取經驗。驅動性問題要有一定的開放性，讓更多的學生都能發表自己的看法，在思維碰撞中不斷豐富、完善問題的結果。

在“向量的數量積”教學中設計問題串：（1）在物理學科中，有沒有兩個矢量“相乘”的情形？（2）類比“功”的要素，如何定義兩個非零向量的夾角？（3）當和至少有一個是零向量，該如何定義數量積？（4）從運算結果來看，向量數量積與前面所學向量線性運算的本質區別是什么？

創設適合學生思維發展的問題串，類比得到新的研究內容，形成研究此類問題的基本思想和基本方法。從學生熟知的物理知識引入，調動學生學習的積極性，同時使學生了解“數量積”的物理背景，為“抽象數量積”概念的學習作好鋪墊。

2.精選例題，幫助學生掌握運算法則以及運算思路

例題或練習的選擇，不在于數量的多少，而在于質量的優劣。首先，例題應具有典型性，即數學學習過程中的典型性問題，既可體現學生的常見錯誤，也能充分體現學生對問題的思考。其次，例題應具有綜合性，既對主體知識進行考查，也涉及其他模塊知識，提升學生應用知識的綜合性與靈活性。最后，例題應具有創造性，既可靈活多變，無論是知識上還是方法上，也值得深入探究，有一定的示范作用，在后續復習中有重要的研究價值。

例如，在“向量的數量積”的學習中，筆者設計了如下三個問題。（1）已知||=5，||=4，〈，〉=120°，則·=（" "）。（2）已知||=3，||=2，·=3，則〈，〉=（" ）。（3）已知?ABC是邊長為2的等邊三角形，則·=（" "）。這三個問題可以幫助學生加深對向量數量積的理解，一方面引導學生對定義進行變形，研究向量夾角問題，這在以后立體幾何的學習中還會涉及，另一方面，加深對共起點是度量夾角前提的理解。

3.注重教學示范，規范運算過程

在課堂上，重視例題的書寫過程及板書的規范性和嚴謹性，讓學生對習題的運算過程有完整的了解。首先，將解題步驟按照邏輯順序排列，保證所寫的解題步驟和運算過程都是準確的。其次，在解題過程中加入適當的標注和注釋，以幫助學生理解解題思路和關鍵點。最后，鼓勵他們提問和提供解題思路，讓學生緊跟老師思路，體會解題的運算過程。

4.重視學生解題的自我評價，總結歸納解題思路

在課堂上展示學生的典型錯解或不成熟思路，既呈現學生真實思考過程，也要設計問題引導學生進行分析探究，引導學生分析出現錯誤的原因。對于不成熟的思路問題，要引導學生分析無法繼續探究的原因，而對于正確的解答過程，則讓學生進行講解分享，評價其精彩之處，學會總結概括解決問題的通性通法。

5.采用合作性活動方式，讓課堂有序有活力

學生結合對于問題的理解以及知識的掌握，獨立思考問題；小組成員間交流想法，在思維碰撞中，對錯誤進行糾正，對思路進行完善，對問題進行深入研究；合作總結小組成果，表達小組觀點。這種合作性的生生互動既讓有想法的學生有機會表達自己的想法，規范表達語言，展示自己，又能讓其他同學學會傾聽，抓住解決問題的關鍵所在，和自己的思維進行碰撞。這樣，通過促進學生數學學習主動性的提升，助力學生高效解決數學問題，積累數學探究經驗，最終實現數學運算關鍵能力的提升。

6.充分利用信息技術手段，提升課堂實效性

教師應充分利用輔助教學，特別是新教材中廣泛使用的GeoGebra作圖軟件。它不僅活躍課堂氣氛，激發學生學習興趣，而且可以幫助學生直觀動態地認知知識、理解知識，進而助力學生數學運算關鍵能力的提升。

本文系北京市教育科學“十四五”規劃2023年度一般課題“核心素養導向下的中學數學關鍵能力培養的策略研究”（課題編號：CDDB23253）成果

編輯 _ 李剛剛