以創新考法為突破口推動教法改革

在華師大版教材中，介紹矩形的性質從“用四根木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上并輕輕推動”開始，其過程相對比較直觀、易懂，之后介紹了矩形的判定定理.在課本習題設計方面，基礎性是其最顯著的特點，與此相符的是2024年陜西省中考試卷中第18題.與之不同的是，2024年貴州省中考試卷中第20題提供了 ①② 兩個條件，要求學生選擇其中一個條件完成相關證明，具有一定的開放性.除此之外，其他省市區在2024年中考試卷中考查“矩形\"的形式也多種多樣，但均體現出“綜合性”這一特點.

1創新考法類型

在2024年多個省市區的與矩形有關的中考題中，除陜西省、貴州省兩地考法比較傳統外，其他地區的考題均體現出“綜合性\"這一特點.

首先，是動點最值型.這種類型的考題以蘇州市第8題為典型代表，綜合了動點、矩形、函數、勾股定理、最值問題等，其代數法、幾何法兩種不同的解法，無不體現出其較高的綜合性.

其次，是矩形翻折型.翻折有時也稱為折疊、對折，矩形翻折問題是歷年中考試卷的“常客”，2024年中考亦是如此.例如，連云港市第15題、湖北省第23題，均是以矩形翻折的形式考查.

再次，是拓展探究型.拓展探究是近幾年出現的一種命題形式，通常有問題背景、初步感知、問題探究、問題拓展幾個部分，對學生的探究能力、分析能力等具有較高要求.例如，武漢市第23題和湖南省第26題，均是這種類型，而且都是壓軸題.值得注意的是，江西第19題是以“景德鎮世界第一‘大碗\"為真實問題情境，對學生的生活感知能力又有了新的要求.

最后，是過程與實踐型.這種類型的命題較前三種更靈活、更精細、更全面，文字信息量更大，如重慶市第21題、福建省第24題（矩形與展開圖）“綜合與實踐”、湖南省第24題（矩形與三角函數、測量）“項目式學習\"等，這又對學生的實踐能力、文字處理能力等提出了更高要求.

2典例解析與總結

（2024·重慶）在學習了矩形與菱形的相關知識后，智慧小組進行了更深入的研究，他們發現，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結論.根據他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：

（1）如圖1，在矩形ABCD中，點 O 是對角線 AC 的中點，用尺規過點 o 作 AC 的垂線，分別交 AB，CD 于點 E ，F ，連接 AF，CE （不寫作法，保留作圖痕跡）；

圖1

（2）已知：矩形 ABCD ，點 E，F 分別在 AB，CD 上， EF 經過對角線 AC 的中點 o ，且 EF⊥AC .求證： 四邊形 AECF 是菱形.

證明：四邊形 ABCD 是矩形，

·： AB//CD ① ？ ∠FCO=∠EAO

：點 o 是 AC 的中點，

② ：△CFO≌△AEO（AAS）. ③ 又 OA=OC ：四邊形AECF是平行四邊形. ： EF⊥AC ∴四邊形AECF是菱形.

進一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論： ④ （20

解析：（1）根據垂線（或垂直平分線）的尺規作圖方法操作即可，如圖2.（2）根據矩形的性質或平行四邊形的性質，易得 ∠OEA=∠OFC，∠EAO=∠FCO，OA=OC ，進而證得 ΔCFO? ΔAEO .再根據全等三角形的性質可得 OF=OE ，進一步證得四邊形AECF是平行四邊形.最后，結合 EF⊥ AC ，利用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證得四邊形 AECF 是菱形.

圖2

如果四邊形 ABCD 為平行四邊形， AC 的垂直平分線交 AB，CD 于點 E，F ，則四邊形AECF也為菱形.

這道中考題主要考查了矩形的性質、菱形的判定、全等三角形的判定定理、垂線（或垂直平分線）的尺規作圖、平行四邊形的性質與判定，其中熟練掌握一些特殊圖形的性質與判定是關鍵.就每個單獨的知識點而言，它們非常基礎，但在中考中尤為重要.所以，牢固掌握初中數學課本中每個細小知識點，是應對這種綜合性考題的重要前提.

3教法改革啟示

通過上述中考題的分析，發現綜合性是其主要特點.所以，要想提高學生的解決問題能力，教師不妨從以下幾個方面來突破.

3.1指導學生分解考點并形成知識網絡

綜合性較強的中考題通常由諸多知識點融合而成，所以牢固掌握其中的知識點是解決這類問題的關鍵[1].在課堂實踐中，教師可指導學生利用思維導圖分解中考題中的考點，并形成知識網絡.

以上述2024年重慶考題為例.首先，教師分析解決思路，學生嘗試書寫解題過程，并在分享中糾正書寫錯誤，以提高解決問題的邏輯性；其次，教師利用思維導圖指導學生分解考點，并形成知識網絡，如圖3；最后，讓學生說一說思維導圖中每個“單元”的難點，以不斷鞏固、深化知識理解.

3.2具備大單元教學意識，融合知識點

當前，華師大版初中數學教材將知識點分布在各年級，這種編排方式有其原因及作用，但極易導致學生顧此失彼.所以，教師在課堂教學時，應具備大單元教學意識，將相關知識點融合起來教學.

仍以上述2024年重慶考題為例.在教學時，教師將復習重點放在“四邊形”，然后由“四邊形”向外輻射多個“單元”，如八年級下冊第18章“平行四邊形”第19章“矩形、菱形與正方形”，再由此向七年級上冊第5章“相交線與平行線\"的“5.1.2垂線\"和“5.2平行線”延伸.如此一來，一堂課中將各基礎知識點融合起來形成了知識網，更有利于學生學習.

3.3緊扣“新課標\"學習理論

改革教法離不開“新課標”，所以在接觸并研究創新考法的同時，也要深入學習“新課標\"[2].例如，2024年各省市區考查“矩形”時，采用了諸多新的命題形式，如湖南“項目式學習\"第24題、重慶“注重過程性學習\"的第21題、江西“注重真實問題情境”的第19題、福建“綜合與實踐\"的第24題等.如果教師對項目式學習、過程性學習、問題情境等理論不熟悉，則無法有效創新教法，其教學效果也會因此而難以提高.

總之，面對更加創新的命題方式，教師和學生都應充分認識其綜合性，需要不斷鞏固一些細小的知識點.只有夯實了基礎，才能更好地應用所學知識解決綜合性問題.

參考文獻：

[1]金明.一題“多”解多解歸“一” 從一道矩形的翻折問題談起[J].初中生世界，2023（23）：44-46.

[2]徐建兵，王丹.基于課標重構素材依托模型提升素養——以“1.4二次函數的應用（第1課時）”為例[J].中學數學，2023（24）：5-7.Z