同題異構導向下的初中數學分層作業設計實踐

在初中數學教育領域，學生的認知能力、學習興趣以及掌握的知識水平差異顯著，這就要求教學設計能夠靈活應對多樣化的學習需求.傳統的一刀切教學方法已經難以滿足當前教育的要求，因此，探索一種能夠整合教學與評估、滿足不同學生需求的分層作業設計，顯得尤為重要.同題異構設計通過對同一知識點或技能的不同層次和角度的探究，旨在滿足不同學生的學習需求，實現個性化教學.本研究旨在通過同題異構導向下的初中數學“教學評”一體化分層作業設計實踐，為學生提供更加個性化、差異化的學習路徑，促進學生能力的全面發展.

1基于學生認知水平設計作業

基于學生認知水平的作業設計理念如圖1所示.

圖1基于學生認知水平的作業設計理念

1.1了解學生認知水平

在“教學評”一體化的設計理念下，基于同題異構導向的“教學評”一體化分層作業設計實踐，需深入了解學生的認知水平，這是設計有效作業的前提.了解學生認知水平的過程不僅涉及學生已有知識的掌握情況，還包括其邏輯思維能力、問題解決能力等方面，確保能夠更精確地針對不同層次學生的需求，實現個性化教學目標[1].

以“一元一次不等式組”的教學評估一體化作業設計為例，這一章節教學內容不僅僅包含解不等式的技巧，更重要的是培養學生通過邏輯推理解決問題的能力，以及理解和應用不等式在實際生活中的意義.在實際教學實施的過程中，教師可以結合課堂作業、課堂互動以及課堂小檢測等多種形式，掌握學生對知識認知的具體情況，了解學生的具體需求，為后續分層作業設計提供有效的支持.

例如，對于基礎層次的學生，作業設計應注重基礎知識和基本技能的鞏固，題目可以是簡單的不等式求解，以及不等式在實際生活中的應用問題，這些題目旨在幫助學生掌握不等式的基本概念和解法.

分層作業舉例：

A組題 解不等式組 并將解集在數軸（圖2）上表示出來.

此外，同題異構設計還意味著在考慮學生認知水平的基礎上，通過變換題目的條件、問題的背景或解題的方法，設計出表面上看似相同但實際上難度和側重點各不相同的題目，讓所有學生都能在解決問題的過程中感受到成功的喜悅，同時也能夠根據自己的能力挑戰更高難度的問題，從而實現自我超越.

B組題若關于 x 的不等式組 有3 個整數解，求 a 的取值范圍.

C組題 已知關于 x 的不等式組 有下列四個結論：

① 若它的解集是 -2a 的取值范圍是

2；

④ 若它無解，則 （2號其中正確的結論個數有（ ）.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

1.2設計多元分層作業

在進行初中數學“教學評”一體化分層作業設計的實踐中，多元分層作業設計策略的核心在于將教學內容、學習活動和評估過程無縫連接，確保學習的連貫性和有效性.通過這種方式，作業不僅僅是對學生知識掌握的檢驗，也是學習過程的一部分，有助于教師評估和促進學生的學習[2].

在設計分層作業時，需要深人理解“一元一次不等式組\"的教學目標及學生的認知差異.分層作業設計的第一層級，針對那些對一元一次不等式概念理解尚淺的學生，可以設計一些基礎練習，如簡單的不等式求解和真假判斷題，以及將不等式應用于簡單的實際情境中，如購物預算限制等，這些基礎題目旨在鞏固概念理解和基本技能，同時通過實際情境的引人，激發學生對知識應用的興趣；第二層級針對認知水平中等的學生，分層作業的設計可以在難度和深度上有所增加，這一層級的作業可以包括解較為復雜的不等式，以及不等式組的解法，可以設計一些要求學生進行推理和證明的題目，比如證明某個數學命題或解釋不等式在特定條件下的變化規律，這類作業旨在提升學生的邏輯思維能力和數學推理能力；最高層級的分層作業則是為那些認知水平較高的學生設計的，包含高難度的問題解決任務，如復雜的不等式組合問題、不等式在幾何圖形中的應用，或者是要求學生探索不等式與其他數學領域之間的聯系，這類作業不僅能測試學生的知識和技能，更重要的是挑戰他們的創新思維和問題解決能力.

分層作業舉例：

A組題“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期.某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”.經過調查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元.

（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？（2）若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數量必須低于甲型號“文房四寶\"數量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是多少？

B組題圖3是測量一物體體積的過程：

圖3

步驟一：將 180cm³ 的水裝進一個容量為 300cm³ 的杯子中；

步驟二：將三個相同的玻璃球放人水中，結果水沒有滿；

步驟三：再加入一個同樣的玻璃球，結果水滿溢出.

根據以上過程，請你推測一顆玻璃球的體積 x （單位： cm³ ）所在的范圍是

C組題對于一個四位自然數，如果它滿足千位數字與百位數字的和大于十位數字，千位數字與百位數字的差的絕對值小于個位數字，且各個數位上的數字互不相等，那么我們稱這個數為“三角數”例如：3729，因為 3+7gt;2，∣3-7∣lt;9 ，所以3729是“三角數”；又如4057，因為 4+0lt;5 ，所以4057不是“三角數”若 M 是最小的“三角數”，則 M= ；若“三角數 ^，N=1 010a+100b+40+c（1?a?9，0?b?9，0? c?9，a，b，c 為整數），記 N 的千位數字與十位數字的和為 H（N） ，當 是4的倍數時，滿足條件的 N 的最大值和最小值的差為

2基于同題異構實施分層評價

基于同題異構的分層作業設計如圖4所示.

圖4基于同題異構的分層作業設計

2.1提煉同題異構要點

在實施初中數學“教學評”一體化分層作業設計的過程中，同題異構意味著在相同的教學內容框架下，通過設計不同難度和形式的題目，來適應不同認知水平學生的需求，實現個性化教學和評價，這種方法不僅能夠有效地提升學生的學習興趣和動力，還能夠促進學生深層次的理解和掌握知識.以“一次函數”的同題異構作業設計為例，教師需要明確學習這一章節的核心目標，即讓學生理解一次函數的概念、圖象、性質以及應用，基于這一目標，作業設計應圍繞函數的定義、繪制函數圖象、分析函數性質以及函數的應用等幾個關鍵點展開.

對于基礎認知層次的學生，同題異構作業的設計應著重于概念的理解和基本技能的訓練.例如，可以設計一些簡單的填空題或選擇題，要求學生識別一次函數的圖象、寫出函數的表達式或是根據表達式繪制圖象，還可以通過一些實際情境的模擬，如計算日常生活中的距離和時間關系，引導學生理解一次函數的應用.

對于中等認知層次的學生，作業設計可以適當增加難度，引入一些需要分析和推理的題目.例如，可以設計一些問題，要求學生根據給定的函數圖象或表達式，分析函數的增減性以及函數值的變化規律，還可以通過探究一次函數與其他數學概念（如不等式、幾何圖形）的聯系，來提高學生的綜合應用能力.

對于高認知層次的學生，同題異構作業的設計應當更加注重深度和創新性.這一層次的作業可以包括復雜的函數應用問題，如探究一次函數在經濟學、物理學等領域的應用，教師還可以鼓勵學生進行數學探究，比如研究一次函數圖象的變化對函數性質的影響，或者探討一次函數與其他類型函數之間的關系.

分層作業舉例：

A組題如圖5，已知直線 y= kx+b 經過點 A（5，0） 和點 B（1，4） ， 且與直線 y=2x-4 交于點 c .求直 線 AB 的解析式并求出點 c 的坐標.

圖5

B組題在上述A組題的圖形 和條件下，根據圖象，寫出關于 x 的 不等式 0lt;2x-4

C組題在上述A組題的圖形和條件下，現有一點 P 在直線 AB 上，過點 P 作 PQ//y 軸交直線 y= 2x-4 于點 Q ，若 c 點到線段 PQ 的距離為1，求點 P 的坐標并直接寫出線段 PQ 的長.

2.2實施多元評價方法

在初中數學的“教學評”一體化分層作業設計實踐中，多元評價的方法能夠為教師提供一個全面、多角度評價學生的平臺，同時也鼓勵學生從多個維度理解和掌握知識[3.以“二次函數\"的分層作業設計為例，作業設計中要求教師不僅要關注學生的答案是否正確，更要關注學生解題的過程和思考方式，在作業設計中，除了傳統的練習題外，還應包括開放性問題、項目任務、小組合作和自我反思等多種形式.例如，對于基礎認知層次的學生，多元評價方法可以通過簡單的圖象識別、函數表達式的構建和基本應用問題來實施，這一層次的評價重點在于確保學生能夠掌握二次函數的基本概念和性質.

2.3實時調整作業內容

在初中數學“教學評”一體化分層作業設計的實踐中，實時調整作業內容旨在根據學生的學習進展和理解程度，靈活調整作業任務，從而實現個性化學習目標，確保每個學生都能在自己的學習路徑上獲得最大程度的成長和提高.以“二次函數”作業設計為例，教師需要利用多種評價工具和方法，如形成性評價、觀察記錄、學生日志、自我評價以及小組討論的反饋等，來全面了解學生在學習二次函數過程中的認知發展、思維習慣和解題策略等方面的變化，基于這些信息，教師可以識別學生在學習過程中遇到的困難和挑戰，從而為作業內容的實時調整提供依據.例如，對于那些在理解二次函數的基本概念和性質方面遇到困難的學生，教師可以調整作業，提供更多圖象識別、函數表達式構建的基礎練習.

在初中數學“教學評”一體化分層作業設計的實踐中，同題異構設計是一種有效的策略，它能夠滿足不同認知水平學生的學習需求.通過對學生水平的深入了解，教師可以設計出多元化、分層次的作業，使每個學生都能在適合自己的層面上得到提高.同時，實施多元評價方法和對作業內容的實時調整，能夠進一步促進學生的個性化學習和全面發展.這種“教學評”一體化的分層作業設計，不僅有助于提高學生的數學素養，也能夠激發他們對數學的興趣和熱情.

參考文獻：

[1陳瑞珍.基于新課標的初中數學作業分層設計路徑研究[J].考試周刊，2024（3）：53-58.

[2]余高霞.基于同題異構設計“教—學—評”一體化初中數學分層作業[J].數學學習與研究，2023（28）：122-124.

[3張勇.以“同題異構”設計教學評一致的初中數學分層作業[J].中小學課堂教學研究，2023（9）：34-38，51.Z