注重現實凸顯實用：生活中的統計問題

初中數學中的統計問題，是最近幾年中考的熱點題型.條形統計圖與扇形統計圖在日常生活中有廣泛的應用，以條形統計圖與扇形統計圖為載體設計的有關綜合問題，旨在考查學生的統計知識和思維能力，這些題目形式多樣.下面通過具體例題闡述各種數據處理方法及其計算方式.

1題型一 生活中的植樹問題

例1（2025年遼寧省中考第18題）種下綠色希望，建設美麗遼寧.某學校學生積極參與春季義務植樹活動，在活動結束后，該學校為了解八年級學生植樹棵數的情況，隨機抽取若干名八年級參加植樹的學生，統計每人的植樹棵數，并對數據進行整理、描述和分析，部分信息如下：

抽取的八年級學生植樹棵樹的人數統計圖表如圖1、表1所示.

表1

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）求 m，n 的值；

（2）求被抽取的八年級學生植樹棵數的中位數；

（3）本次植樹活動中，植樹不少于4棵的學生將被學校評為“綠動先鋒”，該學校八年級有320名學生參加了此次植樹活動，請你估計這些學生中被評為“綠動先鋒”的人數.

思路分析：（1）先用植樹棵數為2棵的人數除以所占的比例求出調查的總人數，進而用總人數乘植樹棵數為3棵的人數所占的比例，求出 Ψ_m 的值，再用總數減去其他組的數量求出 n 的值即可；（2）根據中位數的確定方法進行求解即可；（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可.

解析： （1）10÷25%=40（ 人），則 m=40×35%= 14，n=40-4-10-14-6=6.

（2）將數據排序后，位于第20個和第21個數據均為3，所以中位數為3.

答：估計這些學生中被評為“綠動先鋒”的有96人.

2題型二 生活中的概率問題

例2（2025年沈陽市模擬第18題）2025年3月份，北京某中學做了如表2的調查報告（不完整）：

表2

結合調查信息，回答下列問題：

（1）請補全統計圖；

（2）若某校七年級學生有1000人，估算七年級學生中選擇趣味數學的有多少人；

（3）小明和小華熱愛數學，他們分別從以上四門校本課程中選擇了一門學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.

思路分析：（1）首先由統計圖計算出問卷調查的學生數，然后找出選擇數學電影賞析的學生數，最終補全統計圖；（2）依據統計圖，選擇趣味數學的學生占比為 35% ，然后乘1000人進行求解；（3）設四門校本課程為 A，B，C，D ，列表得出所有等可能的情況，再找出兩人恰好選到同一門課程的情況數目，最后依據概率公式計算.

解析：（1）依據統計圖不難發現，問卷調查的七年級學生人數為 70÷35%=200 ，選擇數學電影賞析的學生人數為 200×20%=40 ，然后可以補全統計圖，如圖2.

（2）依據題意可知 1000×35%=3500 （人）.由此可以得到，估算七年級學生中選擇趣味數學的有350人.（3）設四門校本課程為 A，B，C，D ，下面給出表3.表3

根據表3可知，共有16種等可能的結果，其中兩人恰好選到同一門課程有4種情況，所以兩人恰好選到同一門課程的概率 ：

3題型三 生活中的競賽問題

例3（2025年大連市模擬第18題）某校開展了一次作文競賽，現隨機選取了部分學生的作文競賽成績 x （單位：分，成績均不低于60分），整理并制作成了如下不完整的頻數分布表（如表4）和頻數分布直方圖（如圖3）.

圖3

表4

請根據上述統計圖表，解答下列問題：

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若將調查結果按成績分為優秀（ 90?xlt; 100）、良好（ 70?xlt;90 和及格（ 60?xlt;70 三個等級，并以此繪制成扇形統計圖，求等級為優秀的部分所在扇形的圓心角度數

思路分析：（1）依據 70?xlt;80 的頻數及所占百分比可以求出樣本容量，然后進行列式計算；（2）根據所求結果，結合已知信息補全圖形；（3）利用 360^° 乘優秀等級人數，得到所占百分比.

解析：（1）樣本容量為 36÷40%=90 ，由此可以得到

（2）根據題意，結合已知信息補全條形圖，如圖4.

圖4

（3）根據題意列式可得 360^°×20%=72^° ，由此我們可以得到，等級為優秀的部分所在扇形的圓心角度數為 72^°

綜上所述，在實際生活中，有關條形統計圖與扇形統計圖問題的綜合題型，需要學生正確讀取這兩類統計圖表中的有效信息，然后利用所學的相關知識解決生活中的應用問題.因此在復習本部分知識點的過程中，應著重加深學生對有關基本概念和定義的理解，注重培養學生圖表有效信息的獲取能力，提升他們理解和應用數據的能力，使他們能夠基于圖表信息做出合理的判斷和預測，從而高效解決這類生活中的實際問題.Z