鋼筋混凝土框架結構安全性量化評定方法

【中圖分類號】 TU378.4

【文獻標志碼】 A

0 引言

鋼筋混凝土框架結構是房屋建筑廣泛使用的結構類型，對其結構安全進行科學、合理地評定，為修復加固提供依據，十分重要[1-2]。既有建筑結構的安全評定有兩種情況，一種是正常使用荷載下的結構安全問題，即僅考慮靜力荷載作用的安全評定，另一種是地震作用下的結構安全問題[3-5]。比如，我國GB50292－2015《民用建筑可靠性鑒定標準》6中的安全性鑒定就是針對靜力荷載作用下的結構安全性評定，而 GB50023-2009 《建筑抗震鑒定標準》[4]中的抗震鑒定是關于地震作用下的結構安全性評定。

針對靜力荷載作用下的結構安全問題，世界各地已出臺結構鑒定方面的規范標準，比如：美國土木工程師協會標準《Guideline for Structural Condition Assessment of ExistingBuildings》（ASCE11－99－2000）[7]、歐洲建筑規范《Euro-code8.Design of structures for earthquake resistance. Assess-ment and retrofittng of buildings》（UNI EN 1998 -3-2005）[8]、我國GB50292－2015《民用建筑可靠性鑒定標準》[6]、GB50144－2019《工業建筑可靠性鑒定標準》[9]和JGJ125－2016《危險房屋鑒定標準》[10]等。

但這些規范均采用的是定性、定量相結合的方法進行結構安全性評定，難以避免由于評定者對結構的主觀理解不同而導致的評定結果的差異，并存在難以區分同安全等級下的結構相對安全性問題。因此有關學者基于概率可靠度理論或模糊數學理論開展了既有結構安全性的定量評定研究。概率可靠度理論方面，顧祥林等[]提出了基于荷載概率可靠度的結構構件安全性評定方法;Kudsi TN 等[12]提出基于構件失效模式與結構串并聯性質的系統失效概率計算方法。模糊數學理論方面，何愛勇等[13]應用可變模糊集理論，提出采用級別特征值確定房屋安全等級的方法;林擁軍等[14]提出針對砌體結構安全性的模糊層次綜合評價方法。這些方法可以一定程度上量化結構的安全性，但需要進行結構概率分析、模糊數學運算，計算復雜，不便于工程應用[15]

另一方面，房屋結構是由柱、梁、墻等構件組成的復雜系統，結構安全性評定是一個多目標決策問題，而層次分析法（簡稱AHP)將多目標分解為若干層次，具有減少人為因素影響的優點[16]。本文根據現行鑒定標準[6]和鋼筋混凝土框架結構的力學特點，建立其層次評價模型，結合現行結構設計、檢測、鑒定方面的規范標準，將結構安全程度量化為安全分值，構建安全性評定指標，反演推導結構安全分值計算式，建立鋼筋混凝土框架結構安全性量化評定方法，并設計工程算例說明其具體應用。

1安全性評定層次模型

根據鋼混框架結構特點，參考現行鑒定標準[，建立如圖1所示的安全性評定層次模型，分為因素層、構件層、子單元層和鑒定單元四個層次。整個結構為1個鑒定單元，由地基基礎、上部承重結構和圍護系統承重部分3個子單元組成。

1.1子單元層

地基基礎安全性從地基與基礎安全性兩個方面評定。上部承重結構安全性從結構承載功能等級、結構整體性等級以及結構側向位移等級三個方面評定：結構承載功能等級評定時，多、高層房屋選取代表層作為評定對象，單層房屋選取代表區作為評定對象，再將代表層（區）中的承重構件劃分為主要構件集和一般構件集，根據代表層(區）構件集安全性等級評定代表層（區）安全等級；結構整體性等級以及結構側向位移等級根據上部承重結構整體評定結果確定。圍護系統承重部分安全性從結構承載功能、結構整體性兩方面進行評定。

1.2 構件層及因素層

鋼筋混凝土框架中主要有基礎、框架柱、主梁、次梁、樓屋面板、樓梯、填充墻等構件。地基基礎由地基和基礎組成；上部承重結構由框架柱、主梁和次梁組成；圍護系統的承重部分由樓屋面板、樓梯、填充墻組成?；A、框架柱、主梁、次梁、樓屋面板和梯板為混凝土構件，填充墻為砌體構件，均按承載能力、構造、變形位移、損傷裂縫四類因素評定安全性等級，并取最低等級作為構件的安全性等級。

圖1鋼筋混凝土框架結構安全性評定層次模型

2構件安全性指標及分值

不同層次的安全性均分劃分為四級，因素層和構件層的安全性分為 a_u?_u、c_u?_u 四級，子單元的安全性分為 A_uB_u 、C_u 和 D_u 四級，鑒定單元的安全性分為 Asu，Bsu，Csu 和 D_su 四級[6]。為區分同安全等級下的相對安全性，將安全性程度量化為安全分值，為便于理解和應用，假定分值為0時最不安全，分值為100時最安全。同時， a_u(A_u?Asu) 級對應的安全性分值為[90，100]， b_u(B_u，B_su) 對應的安全性分值為[75，90）， ）對應的安全性分值為[60，75）， d_u(D_u 、D_su ）對應的安全性分值為[0，60），據此反演推導安全性分值計算式。

文中 x_a-b(x) 表示第 Ψ_a 類構件第 b 因素的結構安全分值函數， a 代表構件類別，F、FC、MB、SB、FS、SS和IW，分別表示基礎、框架柱、主梁、次梁、樓屋面板、梯板和填充墻； b 代表構件安全性評定因素，BC、S、D和C，分別表示承載力、構造、位移變形和損傷裂縫。

2.1 混凝土構件

混凝土構件安全性根據承載能力、構造、位移變形、損傷裂縫四個因素進行評定，并取最低等級作為構件的安全性等級，安全性分值計算見式（1）。

x_a|_t^r=min(x_a-BC|_t^r，x_a-S|_t^r，x_a-D|_t^r，x_a-C|_t^r)

式中： x_a|_t^r 表示第 r 層a類構件中第 χ_t 個構件的安全性分值; x_a-BC∣_t^r 表示第 r 層 a 類構件中第 χ_t 個構件的承載能力安全性分值; x_a-S∣_t^r 表示第 r 層 α_a 類構件中第 χ_t 個構件安全性分值; x_a-D∣_t^r 表示第 r 層 a 類構件中第 χ_t 個構件變形安全性分值; |x_a-C|_t^r 表示第 r 層 a 類構件中第 χ_t 個構件損傷裂縫安全性分值。

2.1.1 承載能力

混凝土構件承載能力安全性評定指標為式（2）。

P_CMBC=R/(γ₀S)

式中： R 為抗力； γ₀ 為結構重要性系數;S為荷載效應。

基礎、框架柱、主梁、樓屋面板為主要構件，承載力安全性分值函數用 x_ICM-BC(P_CMBC) ）表示;次梁、梯板為一般構件，

承載力安全性分值函數用 x_GCM-BC （ P_CMBC ）表示。

2.1.2 構造

按結構構造、連接或節點構造、受力預埋件分別評定安全等級，并取最低等級作為按構造評定的安全等級。 a_u 級或b_?u 級根據其實際完好程度確定， a_u 級安全分值大于或等于90，小于或等于 100;b_u 級安全分值大于或等于75，小于90；c_u 級或 級根據其實際嚴重程度確定， c_u 級安全分值大于或等于60，小于 級安全分值小于60。

2.1.3 變形位移

混凝土構件變形位移安全分值與構件受力特性有關，主梁、次梁、樓屋面板及梯板為受彎構件，基礎、框架柱為受壓構件。

2.1.4 損傷裂縫

損傷裂縫評定指標為最大裂縫寬度 ?；A安全性按裂縫評定時，分值函數 x_F-C(w_max) 需滿足 x_F-C(0.4)=75 x_F-C(0)=100 ，因此有式（3）。

x_F-C(w_max)=100-62.5w_max

框架柱、主梁、樓屋面板的安全性按裂縫評定時，分值函數為式（4）。

次梁、梯板的裂縫安全分值按式(5)計算。

2.2 砌體構件

鋼筋混凝土框架結構中砌體構件為填充墻。

2.2.1 承載能力

砌體構件安全性按承載能力評定時，安全性指標分值計算和混凝土一般構件類似，安全性分值按式(6)計算。

x_IW-BC(P_CMBC)=

2.2.2 構造

a_u 級或 b_u 級應根據其實際完好程度確定， a_u 級安全性指標為 [90，100]，b_u 級安全性指標為[75，90]； c_u 級或 級根據其實際嚴重程度確定， c_u 級安全性指標為[60，75]， d_u 級安全性指標小于60。

2.2.3 位移變形

填充墻為受壓構件，位移變形安全性評定指標為層間側向位移角 θ_CD 。需滿足 位移變形安全性分值函數為式（7）。

2.2.4 損傷裂縫

當砌體結構墻身裂縫數量較多，且裂縫最寬超過 5mm 時，為不適于繼續承載的裂縫，根據其實際危險程度評為 c_u 級或 d_u 級。需滿足 x_IW-C(5)=75 x_IW-C(0)=100 ，填充墻損傷裂縫安全分值：

3子單元安全性指標及分值

3.1 地基基礎

分別評定地基變形等級、基礎承載力等級與邊坡場地穩定性等級，取最低等級作為地基基礎的安全性等級，地基基礎安全性分值為式(9）。

式中： x_G 表示地基基礎安全性分值； x_G-D 表示安全性按地基變形評定所得分值； x_G-BC 表示安全性按地基承載力評定所得分值； x_G-W 表示安全性按邊坡場地穩定性評定所得分值。

3.1.1 地基變形

按地基變形評定地基基礎安全性時，根據地基不均勻沉降、連續兩月地基沉降量、上部結構砌體裂縫寬度、構件連接部位裂縫寬度四個方面計算安全性分值，并取最小值作為地基基礎變形安全性分值，即式（10）。

x_G-D=min(x_G-D1，x_G-D2，x_G-D3，x_G-D4)

式中： S_G-D1 表示地基基礎不均勻沉降安全性分值； S_G-D2 表示地基基礎連續兩月地基沉降量安全性分值； S_G-D3 表示地基基礎基于上部結構砌體沉降裂縫寬度的安全性分值； S_G-D4 表示地基基礎基于構件連接部位裂縫寬度的安全性分值。

3.1.2基礎承載力

基礎按承載力評定安全性分值為式（11）[6]

χ_?G-BC=min{x_?F-BC∣_t}，t=1，2，?，m

式中： {S_F-BC∣_t} 表示 t=1，2，?，m 共 ∣m∣ 個基礎構件的承載力安全性分值集。

3.1.3邊坡場地穩定性

參考GB50292－2015《民用建筑可靠性鑒定標準》[6]，地基基礎邊坡場地穩定性安全性分值評定標準為：地基穩定，無滑動跡象及滑動史，根據實際情況，得分為（90，100]；地基在歷史上曾有過局部滑動，經治理后已停止滑動，在一般情況下，不會再滑動，得分為（75，90]；地基在歷史上發生過滑動，目前雖已停止滑動，但若觸動誘發因素，今后仍有可能再滑動，得分為（60，75]；地基在歷史上發生過滑動，目前又有滑動或滑動跡象，得分不大于60。

3.2上部承重結構

上部承重結構的安全性按結構承載功能、結構整體性以及結構側向位移進行評定。

3.2.1 承載功能

承載功能等級由代表層（區）安全性等級評定，多、高層建筑在標準層中隨機抽取 層為代表層（ n 為鑒定單元層數)，當 為非整數時，多取一層，除隨機抽取的標準層外再增加底層和頂層，以及高層建筑的轉換層和避難層為代表層；對一般單層建筑，以原設計的每一設計單元為一區，并應隨機抽取√n區作為評定對象[6]

3.2.1.1 構件集安全性

將上部結構代表層（區）中的承重構件劃分為框架柱集、主梁集和次梁集，框架柱和主梁為主要構件集，次梁為一般構件集。

為定量評定構件集的安全性，設 a_u 級 級 ?c_u 級 A_u 級構件個數分別為 N_?，r，k ， r_Λ=1，2，?，N，k=1，2，3，4;? 代表構件類別：FC、MB、SB、FS、SS和 IW;r 表示第 r 層； k 表示安全性等級。見式（12）。

一般情況下，安全等級高的構件越多，結構越安全，為此定義構件集影響系數見式（13）。

3.2.1.2代表層安全性評定

各代表層（或區）的安全性等級，應按該代表層（或區）中各主要構件集間的最低等級確定。當代表層(或區）中一般構件集的最低等級比主要構件集最低等級低二或三級時，該代表層(或區)所評的安全性等級應降一級或二級[6]

3.2.1.3承載功能安全性分值

上部結構承載功能等級安全性指標用 x_U-BeFu 表示，按下列規定確定： ?:A_u 級，不含 級和 D_u 級代表層（或區），可含B_u 級，但含量不多于 30% B_u 級，不含 級代表層（或區），可含 C_u 級，但含量不多于 15% ： C_u 級：可含 C_u 級和 D_u 級代表層(或區），當僅含 C_u 級時，其含量不多于 50% ，當僅含 D_u 級時，其含量不多于 10% ，當同時含有 C_u 級和 D_u 級時，其 C_u 級含量不應多于 25% ， D_u 級含量不多于 5%;D_u 級，其 C_u 級和 級代表層(或區）的含量多于 C_u 級的規定數[6]

分別統計上部結構 A_u 級 級 L_u 級 .D_u 級安全性代表層（區)的個數分別為： 。見式（14），令：

3.2.2側向位移安全性

（1)單層建筑見式（15）。

x_U-D(Δx_top)=100-3750Δx_top/H

式中： S_U-D 表示上部結構側向位移安全性分值; Δx_top 表

示頂點位移（ ； H 表示頂點高度 (mm) 。

（2）對多層建筑見式（16）。x_U-D=min{100-5000Δx_top/H，100-3750Δx_i/H_i}

式中： Δx_i 表示第 i 層層間位移 (mm) ）

(3)高層建筑見式（17）。

x_U-D=min{100-6250Δx_top/H，100-

Δx_top/12，100-3750Δx_i/H_i}

3.2.3 整體安全性

上部結構整體性等級安全性分值用 x_U-F 表示。 A_u 級或B_u 級應根據其實際完好程度確定， A_u 級安全性分值為[90，100] ; B_u 級安全性分值為[75，90]； C_u 級或 D_u 級根據其實際嚴重程度確定， C_u 級安全性分值為[60，75]； Du 級安全性分值小于60。

3.3圍護系統承重部分

圍護系統承重部分安全性按承載功能和結構整體性安全等級評定。

3.3.1 承載功能

（1)構件集評價。將圍護系統承重結構代表層（區）中的構件分為樓屋面板集、梯板構件集和填充墻構件集，構件集安全性評定方法與上部結構承重部分結構構件評定方法相同。

(2)代表層評價。各代表層安全性分值根據主要構件級別的不同，計算略有不同。

（3)承載功能安全性分值。圍護系統承重部分承載功能安全性分值用 x_E-BeFu 表示，安全性分值計算方法與上部結構相同。

3.3.2 結構整體性

圍護系統整體性等級安全性分值用 x_E-F 表示，分值計算與上部結構整體性等級相同。

3.3.3 圍護系統承重部分安全性綜合評定

圍護系統承重部分的安全性分值 x_E ，按承載功能安全性指標 x_E-BeFu 、結構整體性指標 x_E-F 按確定。

4鑒定單元安全性評定

鑒定單元的安全性等級及分值，應按下列要求評定[6]：

(1)一般情況下，按式(18)計算鑒定單元安全性分值。

x=min(x_G，x_U)

(2)當地基基礎和上部承重結構最低為 A_u 級，圍護系統承重部分為 C_u 級時，鑒定單元安全性等級應由 A_su 級調整為B_su 級，即 x=min(x_G，xS_U)∈[90，100] 且 x_E∈[60AA，75AA) 時，鑒定單元安全性分值按式(19)計算。

x^′=1.5x-60

(3)當地基基礎和上部承重結構最低為 A_u 級，圍護系統承重部分為 級時，鑒定單元安全性等級應由 A_su 級調整為C_su 級，即 且 x_E∈[0AA，60) 時，鑒定單元安全性分值見式（20）。

x^′=1.5x-75

(4)當地基基礎和上部承重結構最低為 B_u 級，圍護系統承重部分為 級時，鑒定單元安全性等級應由 B_su 級調整為C_su 級，即 x=min(x_G，x_U)∈[75，90]，x_E∈[0，6 時，鑒定單元安全性分值按式(21)計算。

x^′=x-15

（5)當建筑物處于有危房的建筑群，且直接受到其威脅，或建筑物朝一方向傾斜且速度開始變快時，建筑物直接評為D_su 級，按式(22)計算鑒定單元分值。

x^′=0.6x

5 應用示例

5.1 工程概況

某6層鋼筋混凝土框架結構，建筑平面呈長方形，長約32.4m ，寬約 12m ，建筑面積約 2332m² 。1層、6層層高為3.4m ，第2層至第5層層高均為 3.1m ，建筑高度約為19.6m 。框架柱主要尺寸為 350mm×400mm ，主梁主要尺寸為200mm×400mm 。柱網尺寸為 3.6m×6m ，樓屋面板厚80mm ?？蚣苤?、主梁、次梁、樓屋面板混凝土強度均為C25，梁、柱和屋面板鋼筋為HRB335鋼筋，箍筋為HRB235鋼筋?？拐鹪O防烈度7度，設計基本地震加速度為 0.1g ，地震分組為第一組，抗震設防類別為乙類，抗震等級為二級，結構平面布置如圖2所示。

圖2算例結構平面布置（單位： mm ））

5.2安全性量化評定

5.2.1 構件安全性分值

以主梁為例。第3層第4根主梁承載力評價指標 P_CMBC= 0.97，構造得分100分，構件計算跨度 l₀=6m ，變形撓度 ω= 2mm ，裂縫寬度 w_max=0.4mm 。主梁為主要混凝土構件。計算可得承載力安全性分值 ，構造安全性指標分數 ；變形安全性分值 ；裂縫安全性指標分數 。綜上，該構件安全性指標分數 。

同理可得其它構件的安全性分值。

5.2.2地基基礎安全性

5.2.2.1地基基礎變形安全性

基礎最大不均勻沉降 P_GD=0.0011 ，連續兩月地基總沉降量為 a=0.3mm ，上部結構砌體最大裂縫寬度為 2mm ，構件連接部位無裂縫。其安全性分值如下：

地基為低壓縮性土，計算可得地基基礎不均勻沉降安全性指標評分 x_G-D1=86.25 ;地基基礎連續兩個月地基沉降量安全性分值 x_G-D2=98.125 ;地基基礎上部結構砌體部分裂縫寬度安全性指標評分 x_G-D3=90 。構件連接部位無裂縫，即w_p=0，S_G-D4=100 。地基基礎變形安全性指標 x_G-D=86.25 。

5.2.2.2地基基礎承載力安全性

地基基礎承載力安全性指標由基礎承載力安全性指標的最小值 x_G-F=87 。

5.2.2.3邊坡場地穩定性安全性

地基穩定，無滑動跡象及滑動史，其安全性分值 S_G-w= 100。

5.2.2.4地基基礎子單元安全性

其安全性分值為 x_G=86.25 。

5.2.3上部結構安全性

5.2.3.1構件集安全性分值

以3層主梁為例，10根構件中，9根評定為 b_u 級構件，1根評定為 Ψ_cu 級構件，各安全性等級構件含量 η_{MB，3，1}=0 ，（204號 η_?MB，3，2=90%η_{?MB，3，3}=10%，η_?MB，3，2 η_?MB，3，4=0 。構件集影響系數為 ；主梁為主要構件，構件集中含有 c_u 級構件且含量不超過 15% ，為 B_u 級構件集，第3層主梁構件集的安全性分值 x_MBCS，3=75.66 。

同理可得各層構件集的安全性分值。

5.2.3.2 代表層安全性分值

3層框架柱構件集的安全性指標 x_FC-CS，3=75.66 ，主梁安全性指標 x_MB-CS，3=76.97 ，次梁安全性指標 x_SB-CS，3= 76.97，第3代表層安全性分值 x_UFL，3=75.7 。

同理可得其余層安全性指標:xuFL， =75.66，χ UFL，2 =76.97 ，x_UFL，4=76.97，x_UFL，5=75.52，x_UFL，6=76.97 。

5.2.3.3上部結構承載功能安全性分值

上部結構中所有代表層均為 B_u 級，各安全性等級代表層含量為 η_FL，1=0，η_FL，2=100% ， η_FL，3=0，η_FL，4=0 ;得到承載功能綜合系數 ζ_BC=1600.37 。

B_u 級承載功能綜合系數最低分 級承載功能綜合系數最高分 ζ_BC-Bu-max=2070 。上部結構承載功能安全性分值 x_U-BeFu=75.77 。

5.2.3.4上部結構整體性安全性分值

結構整體性安全性分值 S_UF=95 。

5.2.3.5上部結構側向位移安全性分值

頂位移角 Δx_top/H=1/1123 ，其安全性分值 x_U-D= 95.548。

5.2.3.6上部結構安全性分值

上部承重結構子單元承載功能等級為 B_u 級，整體性等級與側向位移等級均為 A_u 級，上部結構按現行規范標準應評為 B_u 級，其安全性分值 x_U=min(x_U-BeFu，x_U-D)=75.77 。

5.2.4鑒定單元安全性分值

圍護結構安全性分值與上部結構類似，安全性分值 x_E= 86.9。

地基基礎為 B_u 級，安全性分值 x_G=86.3∈[75，90) ；上部結構為 B_u 級，安全性分值 x_U=75.8∈[75，90) ；圍護結構為 B_u 級，安全性指標 x_?E=86.9∈[75，90) 。不存在需要調整安全性等級的現象，整個結構（鑒定單元)安全性分值 x= 75.8。

因此，整個結構的安全等級為 B_su 級，安全性分值為75.8，非常接近 C_su 級。

5.3評定結果的對比

為驗證該方法在對按現行標準評定為不同安全等級結構評價時的合理性及有效性，基于前述算例（編號為CE_B），進行變動另設計3個算例，編號依次為 和CE_D。其安全性評定過程與CE_B類似，此處不再贅述。算例編號 中的”*”為按GB50292－2015《民用建筑可靠性鑒定標準》對鑒定單元的評定等級，比如CE_A，即為按GB50292-2015《民用建筑可靠性鑒定標準》評定為A級的結構。

分別采用GB50292－2015《民用建筑可靠性鑒定標準》量化評定方法對上述算例CE_A、CE_B、CE_C和CE_D的結構安全性進行評定，結果見表1。結果表明，量化評定與按現行鑒定標準的評定結果一致，但量化評定方法在給出各層次安全等級的同時，還給出了各層次的安全性分值，可以有效判定相同等級下的結構相對安全性及危險程度。

6 結論

參考現行鑒定標準，根據鋼筋混凝土框架結構的力學特點，建立其層次評價模型，建立鋼筋混凝土框架結構安全性量化評定方法，主要結論如下：

（1)結構安全性評定為多目標決策問題，參考現行鑒定標準，根據鋼筋混凝土框架的結構特點，建立其安全性評定層次模型，可減少人為因素的影響。

(2)基于現行檢測鑒定規范標準，構建構件、子單元與鑒定單元的安全等級指標，將安全程度量化為安全分值，并假定分值為0時最不安全，分值為100時最安全，以及各安全等級的分值范圍，反演計算安全分值，據此所建立的鋼筋混凝

等級下的結構相對安全性。

(a)算例CE_A

表1評定結果對比

(b)算例CE_B (c)算例CE_C （d）算例CE_D

土框架結構安全性量化計算方法，理論依據充分，概念清晰，應用簡便。

（3）量化評定所得到的各層次安全等級與現行鑒定標準評定結果基本一致，量化評定方法在給出各層次安全等級的同時，還給出了各層次的安全性分值，可以有效評判相同

參考文獻

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